2024級高一數學階段性練習（二）編制：凌家輝一、單選題1.下列關于空間幾何體的論述，正確的是（）A.有兩個面平行，其他各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱B.有兩個面平行且相似，其他各個面都是梯形的多面體是棱臺C.連接圓柱上下底面圓周上任意兩點的線段是圓柱的母線D.存在三棱錐，其四個面都是直角三角形2.已知復數在復平面內對應的點為，則在復平面內對應的點為（）A. B. C. D.3.已知平面向量和滿足，在方向上的投影向量為，則在方向上的投影向量為（

）A. B. C. D.4.充滿氣的車輪內胎可由下面某個圖形繞對稱軸旋轉而成，這個圖形是（）A B. C. D.5.已知O是△ABC的外心，，，則△ABC的外接圓半徑（）A. B. C.2 D.6.已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它直觀圖A′B′C′D′（如圖2所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，則直角梯形DC邊的長度是A B. C. D.7.如圖，圓錐底面半徑為3，母線，，一只螞蟻從A點出發，沿圓錐側面繞行一周，到達B點，最短路線長度為（）A. B.16 C. D.128.圣·索菲亞教堂坐落于中國黑龍江省，是每一位到哈爾濱旅游的游客拍照打卡的必到景點.其中央主體建筑集球，圓柱，棱柱于一體，極具對稱之美.小明同學為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為，在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是和，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為，則小明估算索菲亞教堂的高度為（）A.30m B.20m C. D.二、多選題9.已知復數，下列說法正確的是（）A.若，則 B.C若，則 D.10.已知，，則正確的有（）A. B.與方向相反的單位向量是C.與的夾角為 D.在上的投影向量是11.已知銳角三個內角的對應邊分別為，且，，則下列結論正確的是（）A.的取值范圍為B.的最小值為C.的面積最大值為D.的值可能為3三、填空題12.如圖所示，三棱臺的體積為，，沿平面截去三棱錐，則剩余的部分幾何體的體積為____.

13.已知的三個內角分別為、、，，求的值___________．14.在中，是邊的中點，是線段的中點．設，，若，的面積為，則當______．時，取得最小值．四、解答題15.已知復數（1）若復數是方程的一個復數根，求實數a，b的值；（2）若復數滿足，求．16.已知分別為三個內角的對邊，向量，.（1）求；（2）若.求的面積.17.在直角梯形中，，，，點是邊上的中點.（1）若點滿足，且，求值；（2）若點是線段上的動點（含端點），求的取值范圍.18.養殖戶承包一片靠岸水域，如圖為直岸線，，，該承包水域的水面邊界是某圓的一段弧，過弧上一點按線段和修建養殖網箱，已知.（1）求岸線上點與點之間的直線距離；（2）如果線段上的網箱每千米可獲得2萬元的經濟收益，線段上的網箱每千米可獲得4萬元的經濟收益.記，設兩段網箱獲得的經濟總收益為萬元，求的取值范圍.19.定義：若非零向量，函數的解析式滿足，則稱為的伴隨函數，為的伴隨向量．（1）若向量為函數的伴隨向量，求；