2025年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題數學本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名，考號等填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區域內.寫在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.?C.? D.2.若復數是方程的兩個不同的根，則（）A. B. C. D.93.某校高三學生的模考數學成績服從正態分布，按照，，，的比例將考試成績劃分為優秀、良好、合格和基本合格四個等級.若小張的數學成績為分，則他的等級是（）附：，，.A.優秀 B.良好 C.合格 D.基本合格4.已知，則（）A1 B.2 C. D.35.若函數，則不等式的解集為（）A B.C. D.6.已知正方體的棱長為2，平面截正方體所得的圖形為六邊形，設該六邊形的周長為，且，則（）A. B. C. D.7.在正項無窮數列中，若，則是，，成立的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知拋物線，過點作的兩條切線，切點分別為，，則（）A. B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知向量，則（）A.若，則B.若，則C.若取得最大值，則D.若，則在上的投影向量為10.已知函數的圖象經過點，的零點之間距離的最小值為，則（）A.B.的單調遞增區間為C.的圖象關于點對稱D.的解集為11.我們把平面內到兩個定點的距離之積為常數的點的軌跡，稱為卡西尼卵形線（CassiniOval）．在平面直角坐標系中，兩個定點，，，是平面上的兩個動點，設滿足的的軌跡為一條連續的封閉曲線，滿足的的軌跡為一條連續的封閉曲線，則（）A.關于軸、軸對稱 B.當不在軸上時，C.當時，縱坐標最大值大于 D.當，有公共點時，三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某市在2025高考模擬測試評卷中，實行雙評加抽樣三評的評卷方法.已知收到有效的數學答卷為5萬份，有效的物理答卷為3萬份，有效的化學答卷為2.5萬份.若雙評后利用分層抽樣的方法抽取210份樣卷進行三評，則應抽取數學樣卷的份數為______.13.若雙曲線虛軸的上、下端點分別位于圓的外部與內部，其中為的半焦距，則離心率的一個取值可以為__________.14.已知半徑為1的球內切于上、下底面半徑分別為，的圓臺，若，則圓臺表面積的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，內角的對邊分別為.（1）求；（2）若，求取值范圍.注：.16.如圖，在多面體中，為正三角形，平面，平面，平面，，，分別為與的重心.（1）求證：，且平面平面；（2）若，，直線與平面所成的角為，求到平面的距離.17.在直角坐標系中，已知為一個動點，且直線，的斜率之積為.（1）求的軌跡的方程；（2）若，經過點的直線與交于點，求證：.18.已知函數.（1）證明：，；（2）求函數的零點個數.19.將數列中的各項隨機排列后構成一個數列為，則稱是的一個“隨機數列”；若中的各項均滿足，則稱是的“完全隨機數列”，記的“完全隨機數列”的個數為.（1）直接用表示的最小值和最大值；（不需要寫出過程）（2）分別計算，并證明：是公比為的等比數列；（3）若從中隨機選取一個數列，記此數列是的“完全隨機數列”的概率為，證明：.

2025年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題數學本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名，考號等填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區域內.寫在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.?C.? D.2.若復數是方程的兩個不同的根，則（）A. B. C. D.93.某校高三學生的模考數學成績服從正態分布，按照，，，的比例將考試成績劃分為優秀、良好、合格和基本合格四個等級.若小張的數學成績為分，則他的等級是（）附：，，.A.優秀 B.良好 C.合格 D.基本合格4.已知，則（）A1 B.2 C. D.35.若函數，則不等式的解集為（）A B.C. D.6.已知正方體的棱長為2，平面截正方體所得的圖形為六邊形，設該六邊形的周長為，且，則（）A. B. C. D.7.在正項無窮數列中，若，則是，，成立的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知拋物線，過點作的兩條切線，切點分別為，，則（）A. B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知向量，則（）A.若，則B.若，則C.若取得最大值，則D.若，則在上的投影向量為10.已知函數的圖象經過點，的零點之間距離的最小值為，則（）A.B.的單調遞增區間為C.的圖象關于點對稱D.的解集為11.我們把平面內到兩個定點的距離之積為常數的點的軌跡，稱為卡西尼卵形線（CassiniOval）．在平面直角坐標系中，兩個定點，，，是平面上的兩個動點，設滿足的的軌跡為一條連續的封閉曲線，滿足的的軌跡為一條連續的封閉曲線，則（）A.關于軸、軸對稱 B.當不在軸上時，C.當時，縱坐標最大值大于 D.當，有公共點時，三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某市在2025高考模擬測試評卷中，實行雙評加抽樣三評的評卷方法.已知收到有效的數學答卷為5萬份，有效的物理答卷為3萬份，有效的化學答卷為2.5萬份.若雙評后利用分層抽樣的方法抽取210份樣卷進行三評，則應抽取數學樣卷的份數為______.13.若雙曲線虛軸的上、下端點分別位于圓的外部與內部，其中為的半焦距，則離心率的一個取值可以為__________.14.已知半徑為1的球內切于上、下底面半徑分別為，的圓臺，若，則圓臺表面積的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，內角的對邊分別為.（1）求；（2）若，求取值范圍.注：.16.如圖，在多面體中，為正三角形，平面，平面，平面，，，分別為與的重心.（1）求證：，且平面平面；（2）若，，直線與平面所成的角為，求到平面的距離.17.在直角坐標系中，已知為一個動點，且直線，的斜率之積為.（1）求的軌跡的方程；（2）若，經過點的直線與交于點，求證：.18.已知函數.（1）證明：，