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文檔簡介

從n個不同元素中取出p(p≤n)個元素作為一組，叫做從n個不同元素中取出p個元素的一個組合．1.“組合”的概念2.“組合數”的概念

兩個組合相同僅當兩個組合的元素相同．n取p，不用考慮p個元素的順序如：ABC和ACD是不同的組合．

ABC和CAB是相同的組合.這里的n,m∈N*，并且m≤n，這個公式叫做組合數公式.另外，我們規定所以上面的公式還可以寫成組合數公式：6.2.4組合數人教版（2019A）選擇性必修三

第六章

排列組合解：例1

計算：性質1問題

分別觀察例中(1)與(2),(3)與(4)的結果，你有什么發現和猜想？3.組合數的性質：性質1證明：直觀解釋：該性質反映了組合數的對稱性.其組合意義是從n個不同的元素中任取m個元素的組合與任取(n-m)個元素的組合是一一對應(一種取法對應一種剩法).

“組合數”的計算

一個口袋內裝有不同編號的7個白球和1個黑球．(1)從口袋內取出3個球，共有多少種取法？(2)從口袋內取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？(3)從口袋內取出3個球，使其中含有黑球，有多少種取法？性質23.組合數的性質：該性質也可以根據組合數的定義與分類加法計數原理直接得出，在確定從(n+1)個不同元素中取m個元素的方法時，對于某一元素，只存在著取與不取兩種可能.如果取這一元素，則需從剩下的n個元素中再取出(m-1)個元素，所以共有種取法；如果不取這一元素，則需從剩下的n個元素中再取出m個元素，所以共有種取法.由分類加法計數原理，得.直觀解釋：小結：“組合數”計算公式及性質(p≤n)練習解：1.計算：證明：4.求證：基礎鞏固：組合數的計算12014190基礎鞏固：組合數的應用1.設集合A={0,2,3,7,9},則集合A的含有3個元素的子集有_____個.2.10名同學分成人數相同的兩個數學研究性學習小組,有_____種分法.3.從4男3女中選出4人擔任亞青會志愿者，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有_____種．析：(間接法)排除都選男生的情況(直接法)先選男生，再選女生.分三類：①1男3女；②2男2女；③3男1女；10基礎鞏固：組合數的應用4.元宵燈展后，懸掛有8盞不同的花燈需要逐一取下，如圖所示，有______種不同的取法。ABCDEFGH析：記花燈為A,B,C,D,E,F,G

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