第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省承德市雙灤區實驗中學2025屆高三下學期質檢數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知z=2(1+i5)(1+i)(1?i)A.2 B.3 C.2 2.若不等式|x?1|<a成立的充分條件為0<x<4，則實數a的取值范圍是(

)A.{a∣a≥3} B.{a∣a≥1} C.{a∣a≤3} D.

{a∣a≤1}3.設等比數列an的各項均為正數，前n項和Sn，若a1=1，S7A.31 B.658 C.15 D.4.已知函數fx=1?x?2+A.y=fx+1+1 B.y=fx?1+1 C.5.已知圓C:x2+2x+y2?1=0，直線A.相離 B.相切 C.相交 D.相交或相切6.為了美化廣場環境，縣政府計劃定購一批石墩．已知這批石墩可以看作是一個圓臺和一個圓柱拼接而成，其軸截面如下圖所示，其中AB=2CE=2EF=40cm，AC=102cm，則該石墩的體積為(

)

A.10000π3cm3 B.11000π3c7.已知函數fx、gx的定義域均為R，函數fx的圖象關于點?1,?1對稱，函數gx+1的圖象關于y軸對稱，fx+2+gx+1A.?4 B.?3 C.3 D.48.小明有一枚質地不均勻的骰子，每次擲出后出現1點的率為p0<p<1，他擲了k次骰子，最終有6次出現1點，但他沒有留意自己一共擲了多少次骰子.設隨機變量X表示每擲N次骰子出現1點的次數，現以使PX=6最大的N值估計N的取值并計算EX.(若有多個N使PX=6最大，則取其中的最小N值A.EX>6 B.EX<6

C.EX=6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數fx=sin2x+A.fx的最小正周期為π B.fx的圖象關于直線x=5π8對稱

C.fx的圖象關于點?π10.已知雙曲線E:x2a2?y22=1a>0的左、右焦點別為F1，F2A.若E的兩條漸近線相互垂直，則a=2

B.若E的離心率為3，則E的實軸長為1

C.若∠F1PF2=9011.定義在R上的連續函數fx滿足?x，y∈R，fxy=fxfyA.f0=0

B.當x，y∈0,+∞時，fxy=fxfy

C.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若平面向量a，b，c兩兩的夾角相等，且a=b=1，c=3，則a+13.銳角α，β滿足α+2β=2π3，tanα2tanβ=2?3，則14.對于數列an，令Tn①若an=n，則②若Tn=n，則③存在各項均為整數的數列an，使得Tn>④若對任意的n∈N?，都有Tn其中所有正確結論的序號是

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)如圖，在?ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°,BC,AC邊上的兩條中線AM，(1)求中線AM的長；(2)求∠MPN的余弦值；(3)求?ABP面積．16.(本小題12分)如圖，在三棱錐P?ABC中，底面ABC是邊長為6的正三角形，PB=PC=32，PA=37，點D,E分別在棱AB,AC上，DE=2，且三棱錐(1)求AD+AE的值；(2)若點M滿足PM=2MA，求直線CM與平面MDE17.(本小題12分)甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結束.經抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為12(1)求甲連勝四場的概率；(2)求需要進行第五場比賽的概率；(3)求丙最終獲勝的概率．18.(本小題12分)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為12，短軸長為(1)求橢圓C的標準方程(2)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點，A，B是橢圓C上位于直線PQ兩側的動點，且直線AB的斜率為1①求四邊形APBQ的面積的最大值②設直線PA的斜率為k1，直線PB的斜率為k2，判斷k19.(本小題12分)已知函數fx=e(1)證明：當x∈0,+∞時，g(2)若x>0時，fx有極小值，求實數a(3)對任意的x∈0,π,2fx≥g′x參考答案1.A

2.A

3.A

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

9.ABC

10.ACD

11.BC

12.2或5

13.π614.①②④

15.(1)因為M為BC的中點，∴AM∴AM∴|AM|=(2)因為BN∴BN∴|BN|=∴cos(3)∵P為中線的交點，∴P為?ABC重心，∴|AP|=2∵∠MPN∈(0,π)，∴sin∴S

16.(1)如圖所示，取BC中點O，連接PO,AO，∵?ABC是邊長為6的正三角形，O為BC中點，∴OB=OC=3，且AO⊥BC，又∵PB=PC=3∴PO⊥BC，又∵AO∩PO=O，AO,PO?平面APO，∴BC⊥平面POA，過點P作PH⊥AO，點H為垂足，∵PH?平面POA，∴BC⊥PH，又∵AO∩BC=O，AO,BC?ABC，∴PH⊥平面ABC，∴PH為三棱錐P?ADE的高，∵PA=3∴在?POA中，cos∠POA=∴∠POA=5∴∠POH=π?5∴OH=3又∵V∴1∴AD?AE=4①，又∵在?ADE中，∠DAE=π∴由余弦定理DE(AD+AE)由①②得AD+AE=4；(2)過O作OQ//PH，以O為坐標原點，分別以直線OC,OA,OQ為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則B?3,0,0且CM=CP+PM=由(1)知AD=AE=2，∴BD∴DE//BC，又∵DE?平面PBC,BC?平面PBC，∴DE//平面PBC，又∵PM∴ME//PC，同理可證ME/?/平面PBC，又∵ME∩DE=E，∴平面MDE//平面PBC，所以直線CM與平面MDE所成的角等于直線CM與平面PBC所成的角，且記為θ，設平面PBC的法向量n=x,y,z解得x=0，令y=1，則z=故n=∴sin∴cos所以直線CM與平面MDE所成角的余弦值1317.(1)記事件M:甲連勝四場，則PM(2)記事件A為甲輸，事件B為乙輸，事件C為丙輸，則四局內結束比賽的概率為P′=PABAB所以，需要進行第五場比賽的概率為P=1?P′=3(3)記事件A為甲輸，事件B為乙輸，事件C為丙輸，記事件M:甲贏，記事件N:丙贏，則甲贏的基本事件包括：BCBC、ABCBC、ACBCB、BABCC、BACBC、BCACB、BCABC、BCBAC，所以，甲贏的概率為PM由對稱性可知，乙贏的概率和甲贏的概率相等，所以丙贏的概率為PN18.(1)設橢圓C的方程為x2由題意可得2b=43所以橢圓C的標準方程為x2(2)①由(1)可求得點P、Q的坐標為P2,3，Q2,?3，則設直線AB的方程為y=12x+t，設點A聯立y=12x+t由Δ=t2?4由韋達定理知：x1+x四邊形APBQ的面積S=1故當t=0時，Smax②由題意知，直線PA的斜率k1=y1?3則k==1+t?2所以k1+k2的值為常數19.(1)因為gx=sinx?x，則可知gx在0,+∞內單調遞減，則g所以當x∈0,+∞時，g(2)因為fx=e令?x=x+1ex可知?x在0,+∞內單調遞增，則?當1?a≥0，即a≤1時，則?x>0對任意x>0恒成立，即可知fx在0,+∞當1?a<0，即a>1時，