2024-2025學年福建省泉州市七年級下學期第一次月考數學檢測試題一、單選題（本大題共10小題）1．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列方程中方程的解為x＝2的是（）A．2x＝6 B．﹣x＝1 C．2+x＝0 D．2x﹣1＝33．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．如果，那么根據等式的性質，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．5．用加減法解方程組時，①－②得（

）A．5y＝2 B．－11y＝8 C．－11y＝2 D．5y＝86．解方程：，去分母得（

）A． B．C． D．7．為加強中小學生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現優異的班級進行獎勵，學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元；購買副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元，設購買一副乒乓球拍元，一副羽毛球拍元，則根據題意列方程組得(

)A． B．C． D．8．對任意四個有理數，，，定義新運算：，已知，則（）A． B．2 C．3 D．49．把一根長的鋼管截成長和長兩種規格均有的短鋼管，且沒有余料，設某種截法中長的鋼管有根，則的值有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種10．“若方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題）11．解方程：，則．12．已知是二元一次方程的解，則m的值為.13．當x=時，代數式4x+2與3x﹣9的值互為相反數．14．某同學解方程時，把的系數看錯了，解得，他把的系數看成了．15．由方程組可得出與的關系是．16．已知關于x，y的方程組．以下結論：①當k＝0時，方程組的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在實數k，使得x+y＝0；③不論k取什么實數，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6，則k＝1．其中正確的序號是．三、解答題（本大題共9小題）17．（1）解方程：．（2）解方程組：18．若方程組和方程組有相同的解，求方程組的解．19．若關于的方程的解和關于的方程與的解相同，求字母的值．20．已知方程組的解、的和等于．求的值．21．一項工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做10小時完成，甲，乙先合做3小時后，因甲有其他任務調離，余下的任務由乙單獨完成，求乙還需要多少小時才能完成．22．在解方程組時，甲看錯了方程組中a的值，得到的解為，乙看錯了方程組中b的值，得到的解為．求原方程組的解．23．江漢區某中學組織七年級同學參加校外活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；如果租用同樣數量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿．已知45座和60座客車的租金分別為220元／輛和300元／輛．(1)設原計劃租45座客車輛，七年級共有學生人，則（用含的式子表示）；若租用60座客車，則（用含的式子表示）；(2)七年級共有學生多少人？(3)若同時租用兩種型號的客車或只租一種型號的客車，每輛客車恰好坐滿并且每個同學都有座位，共有哪幾種租車方案？哪種方案更省錢？24．觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數為“共生有理數對”，記為，如：數對都是“共生有理數對”(1)數對中是“共生有理數對”的是_____(2)若是“共生有理數對”，則a的值為___(3)若4是“共生有理數對”中的一個有理數，求這個“共生有理數對”25．閱讀下列材料，并補全解答過程：問題：某飯店工作人員第一次買了13只雞，5只鴨，9只鵝共用了925元．第二次買了2只雞，4只鴨，3只鵝共用了320元，試問第三次買了雞，鴨，鵝各一只共需多少元？（假定三次購買雞，鴨，鵝的單價不變）解：設雞，鴨，鵝的單價分別為元．依題意，得上述方程組可變形為設，上述方程組可化為得：______，即______．答：第三次買雞，鴨，鵝各一只共需______元．閱讀后，細心的你．可以解決下列問題：(1)選擇題：上述材料中的解答過程運用了______思想方法來指導解題．A．整體帶入

B．數形結合

C．分類討論(2)某校體育組購買體育用品甲，乙，丙，丁的件數和用錢金額如下表：品名次數甲乙丙丁用錢金額（元）第一次購買件數54311882第二次購買件數97512764那么購買每種體育用品各一件共需多少元？

答案1．【正確答案】A【分析】根據一元一次方程的定義“含有一個未知數，且未知數的最高次是1的整式方程”作答．【詳解】解：A、滿足一元一次方程的定義，該選項符合題意；B、有兩個未知數，不是一元一次方程，該選項不符合題意；C、，未知數的最高次是2，不是一元一次方程，該選項不符合題意；D、不是整式方程，不是一元一次方程，該選項不符合題意．2．【正確答案】D【分析】分別求出每個方程的解或者將x＝2代入每個方程進行判斷可得．【詳解】A．2x＝6的解為x＝3；B．﹣x＝1的解為x＝﹣2；C．2+x＝0的解為x＝﹣2；D．2x﹣1＝3的解為x＝2．3．【正確答案】C【分析】根據二元一次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B．分式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；C．是二元一次方程，故本選項符合題意；D．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意．4．【正確答案】C【分析】根據等式的兩個性質進行判斷即可．【詳解】解：根據等式的性質1得：；根據等式的性質2得：，故變形正確的只有選項C．5．【正確答案】A【分析】直接根據加減消元法求解即可．【詳解】解：由題意得①－②得．6．【正確答案】D【分析】根據等式的性質，方程兩邊同乘6即可．【詳解】解：方程兩邊都乘以6，得，即．7．【正確答案】B【分析】根據“2副乒乓球拍的錢數+1副羽毛球拍的錢數=116元；3副乒乓球拍的錢數+2副羽毛球拍的錢數=204元”可得方程組．【詳解】解：設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，則根據題意列方程組．8．【正確答案】C【分析】根據新運算公式，得：，即．【詳解】解：∵，∴，即：．9．【正確答案】B【分析】設的鋼管根，由題意可列二元一次方程，根據、均為整數，求解即可．【詳解】解：設的鋼管根，根據題意得：，、均為整數，，，，．10．【正確答案】D【詳解】∵方程組的解是，∴，兩邊都除以5得：，對照方程組可得，方程組的解為．11．【正確答案】4【分析】根據等式基本性質兩邊同時除以2即可得出結論．【詳解】解：，．12．【正確答案】3．【分析】將代入二元一次方程得出關于m的方程，解之可得．【詳解】解：將代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1，解得：m=313．【正確答案】1【分析】因為相反數的兩個數之和是0，那么（4x+2）+（3x-9）=0．【詳解】解：根據題意得（4x+2）+（3x-9）=0化簡得：4x+2+3x-9=0解得：x=114．【正確答案】5【分析】根據題意只需要把代入原方程求出a的值即可得到答案．【詳解】解：∵某同學解方程時，把的系數看錯了，解得，∴看錯a時方程的解為，把代入中得：，解得，∴把a看成了515．【正確答案】【分析】結合兩方程消去m，即可得到關于x與y的方程．【詳解】解：根據，兩方程相加，得：，整理得：16．【正確答案】①②③【分析】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進而分別分析得出答案．【詳解】解：①當k=0時，原方程組可整理得：，解得：，把代入x－2y=－4得：x－2y=－2－2=－4．即①正確；②，由②－①得：x+y=2k－1，若x+y=0，則2k－1=0，解得：k=，即存在實數k，使得x+y=0，即②正確；③解方程組，得，∴x+3y=3k－2+3（1－k）=1，∴不論k取什么實數，x+3y的值始終不變，故③正確；④解方程組，得，若3x+2y=6∴k=，故④錯誤．所以正確的序號是①②③．17．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）按步驟先去分母，再去括號移項合并同類項，系數化為1即可解決；（2）根據加減消元法解二元一次方程組即可求；【詳解】（1）解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．（2）解：，①②，得，解得，把代入①，得，，所以方程組的解為．18．【正確答案】【分析】根據方程組和方程組同解可以得到求出這個方程組的解，然后代入另外兩個方程求出a、b即可．【詳解】解：解方程組解得：把代入另外兩方程得：解得：．19．【正確答案】【分析】先分別解出兩個一元一次方程，再令其解相等得到關于a的方程，求解即可．【詳解】解：解方程，解得，解方程，解得，由題意得：解得：．20．【正確答案】k的值是【分析】將已知方程組的兩方程相加可得，然后再根據得到關于的一元一次方程，從而求解．【詳解】解：，①②，得：，，又，，解得：，的值是．21．【正確答案】乙還需要5小時才能完成【分析】設乙還需要小時才能完成，根據甲，乙先合做3小時后，余下的任務由乙單獨完成列方程并解方程即可解決．【詳解】解：設乙還需要小時才能完成．依題意有，解得．經檢驗，符合題意答：乙還需要5小時才能完成．22．【正確答案】【分析】甲由于看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，那么他的解對②還是正確的，所以把他的解代入②中得一方程．乙看錯了②中的b得到方程組的解為，那么他的解對①也是正解的，所以把他的解代入①中，也得一方程．即可求出a、b的值；將a、b的值代入原方程中得到關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：將代入，可得，將代入，可得，將，代入，得，解得．23．【正確答案】(1)；(2)七年級共有學生240人(3)同時租用45座客車4輛和60座客車1輛更省錢【分析】（1）根據“原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；如果租用同樣數量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿”分別列式，即可求解，（2）聯立（1）中兩個二元一次方程，即可求解，（3）設租用45座客車輛，60座客車輛，根據題意列出方程組，得到正整數解，比較費用大小，即可求解，本題考查二元一次方程組的實際應用，由題意，可列方程組求之，在作答時涉及到兩組答案有意義，所以有兩種情況，將其代入驗證知所求的最小值，本題由一定的難度，屬于中檔題．【詳解】（1）解：根據題意得：，，故；，（2）解：根據題意列方程組：，解得，∴七年級共有學生240人，（3）解：設租用45座客車輛，60座客車輛，依題意得：，即：，其非負整數解有兩組為：和，故有兩種租車方案：只租用60座客車4輛或同時租用45座客車4輛和60座客車1輛，

當時，租車費用為：（元）；當時，租車費用為：（元）；∵，∴同時租用45座客車4輛和60座客車1輛更省錢，24．【正確答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根據共生有理數對的定義判斷即可；（2）根據共生有理數對的定義得出方程，解方程即可；（3）設出“共生有理數對”的另一個．根據共生有理數對的定義得到方程，解方程即可．【詳解】（1）解：，不是共生有理數對；，是共生有理數對；故；（2）是共生有理數對，，解得：，故；（3）是“共生有理數對”中的一個有理數，①設當“共生有理數對”是時，則有：解得：，“共生有理數對”是；②設當“共生有理數對”是時，則有：解得：，“共生有理數對”是．綜上所述“共