人教A版高二下冊選擇性必修第三冊7.1.2全概率公式-同步練習一、單選題1.某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生,從中選出3人參加學校組織的社會實踐活動,在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的概率為()A． B． C．. D．2.長時間玩手機可能影響視力，據調查，某校學生大約的人近視，而該校大約有的學生每天玩手機超過，這些人的近視率約為．現從每天玩手機不超過的學生中任意調查一名學生，則他近視的概率為（

）A． B． C． D．3.已知P（B）=0.3，，，則=（

）A． B． C． D．4.從甲地到乙地共有A?B?C三條路線可走，走路線A堵車的概率為0.1，走路線B堵車的概率為0.3，走路線C堵車的概率為0.2，若李先生從這三條路線中等可能的任選一條開車自駕游，則不堵車的概率為（

）A．0.2 B．0.398 C．0.994 D．0.85.盒中有個紅球，個黑球，今隨機地從中取出一個，觀察其顏色后放回，并加上同色球個，再從盒中抽取一球，則第二次抽出的是紅球的概率是（

）A． B． C． D．6.已知某地市場上供應的一種電子產品中，甲廠產品占60%，乙廠產品占40%，甲廠產品的合格率是95%，乙廠產品的合格率是90%，則從該地市場上買到一個合格產品的概率是（

）A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.957.“保護環境，綠色出行”是現代社會提倡的一種環保理念，李明早上上學的時候，可以乘坐公共汽車，也可以騎單車，已知李明騎單車的概率為0.7，乘坐公共汽車的概率為0.3，而且騎單車與乘坐公共汽車時，李明準時到校的概率分別為0.9與0.8，則李明準時到校的概率是（

）A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.88.高三（1）班數學老師和同學們進行一個游戲，游戲規則如下：班長先確定班上參與游戲的名同學并按順序排好，每位同學手里均有張除顏色外無其他區別的卡片，第位同學手中有張紅色卡片，張白色卡片；老師任選其中一位同學，并且從該同學的手中隨機連續取出兩張卡片，若第二次取出的卡片為白色，則老師獲勝，否則學生獲勝.則老師獲勝的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題9.某通信工具在發送?接收信號時都會使用數字0或是1作為代碼，且每次只發送一個數字.由于隨機因素的干擾，發出的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發送信號0時，接收成0或1的概率分別為0.94和0.06；發送信號1時，接收成1或0的概率分別為0.96和0.04.假設發送信號0或1的概率是等可能的，則（

）A．已知兩次發送的信號均為1，則接收到的信號均為1的概率為B．在單次發送信號中，接收到0的概率為0.49C．在單次發送信號中，能正確接收的概率為0.96D．在發送三次信號后，恰有兩次接收到0的概率為10.兩批同種規格的產品，第一批占30%，次品率為3%；第二批占70%，次品率為6%，將這兩批產品混合后，從中任取1件，則下列說法正確的是（

）A．這件產品是合格的概率為0.949B．這件產品是次品的概率為0.949C．已知取到的是合格品，那么它取自第一批產品的概率為D．已知取到的是合格品，那么它取自第二批產品的概率為11.某工廠有3個車間生產同型號的電子元件，第一車間的次品率為2%，第二車間的次品率為1%，第三車間的次品率為1.5%，三個車間的成品都混合堆放在一個倉庫．假設第一、二、三車間生產的成品比例為，現有一客戶從該倉庫中隨機取一件，則下列說法正確的有（

）A．取出的該件是次品的概率約為0.012B．取出的該件是次品的概率約為0.016C．若取出的電子元件是次品，則它是第一車間生產的概率約為0.5D．若取出的電子元件是次品，則它是第一車間生產的概率約為0.412.有兩個書架，第一個書架上有4本語文書，6本數學書，第二個書架上有6本語文書，4本數學書．先從第一個書架上隨機取出一本書放到第二個書架上，分別以和表示從第一個書架上取出的書是語文書和數學書的事件；再從第二個書架上隨機取出一本書，以表示第二個書架上取出的書是語文書的事件，則（

）A．事件與事件相互獨立 B．C． D．三、填空題13.某考生回答一道四選一的考題，假設他知道正確答案的概率為0.5，知道正確答案時，答對的概率為100％，而不知道正確答案時猜對的概率為0.25，那么他答對題目的概率為．14.核桃（又稱胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并稱為世界著名的“四大干果”．它的種植面積很廣，但因地域不一樣，種植出來的核桃品質也有所不同：現已知甲、乙兩地盛產核桃，甲地種植的核桃空殼率為2%（空殼率指堅果，谷物等的結實性指標，因花未受精，殼中完全無內容，稱為空殼），乙地種植的核桃空殼率為4%，將兩地種植出來的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃數分別占總數的40%，60%，從中任取一個核桃，則該核桃是空殼的概率是．15.每年的6月6日是全國愛眼日，某位志愿者跟蹤調查電子產品對視力的影響，據調查，某高校大約有45%的學生近視，而該校大約有20%的學生每天操作電子產品超過1h，這些人的近視率約為50%，現從每天操作電子產品不超過1h的學生中任意調查一名學生，則他近視的概率為.16.袋中有4個黑球，3個白球.現擲一枚均勻的骰子，擲出幾點就從袋中取出幾個球.若已知取出的球全是白球，則擲出2點的概率為.四、解答題17.某地舉辦了一次地區性的中國象棋比賽，小明作為選手參加.除小明外的其他參賽選手中，一、二、三類棋手的人數之比為5：7：8，小明與一、二、三類棋手比賽獲勝的概率分別是0.6、0.5、0.4.(1)從參賽選手中隨機抽取一位棋手與小明比賽，求小明獲勝的概率；(2)如果小明獲勝，求與小明比賽的棋手分別為一、二、三類棋手的概率.18.甲、乙兩名同學在電腦上進行答題測試，每套測試題可從題庫中隨機抽取．在一輪答題中，如果甲單獨答題，能夠通過測試的概率是，如果乙單獨答題，能夠通過測試的概率是．(1)甲單獨答題三輪，求甲恰有兩輪通過測試的概率；(2)在甲，乙兩人中任選一人進行測試，求通過測試的概率．參考答案與詳細解析一、單選題1.某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生,從中選出3人參加學校組織的社會實踐活動,在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的概率為()A． B． C．. D．【答案】B【分析】需從剩余的5個人中再選出2個，所有的選法有種，女生乙被選中的選法有種，由此求得要求事件的概率．【詳解】由于甲已經選中，故需從剩余的5個人中再選出2個，問題抓化為古典概率來求，所有的選法有種，則女生乙被選中的選法有種，故在男生甲被選中的情況下，則女生乙也被選中的概率等于，故選B.【點睛】本題主要考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．2.長時間玩手機可能影響視力，據調查，某校學生大約的人近視，而該校大約有的學生每天玩手機超過，這些人的近視率約為．現從每天玩手機不超過的學生中任意調查一名學生，則他近視的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設出未知數，利用全概率公式列出方程，求出答案.【詳解】設從每天玩手機不超過的學生中任意調查一名學生，他近視的概率為，由題意得：，解得：故選：C3.已知P（B）=0.3，，，則=（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據已知利用全概率公式得，即可求解.【詳解】由全概率公式可得：可得，解得：.則.故選：A.4.從甲地到乙地共有A?B?C三條路線可走，走路線A堵車的概率為0.1，走路線B堵車的概率為0.3，走路線C堵車的概率為0.2，若李先生從這三條路線中等可能的任選一條開車自駕游，則不堵車的概率為（

）A．0.2 B．0.398 C．0.994 D．0.8【答案】D【分析】根據全概率公式即可得出答案.【詳解】解：由題意可知，李先生走每條路線的概率均為，走路線A不堵車的概率為0.9，走路線B不堵車的概率為0.7，走路線C不堵車的概率為0.8，由全概率公式得，李先生不堵車的概率.故選：D.5.盒中有個紅球，個黑球，今隨機地從中取出一個，觀察其顏色后放回，并加上同色球個，再從盒中抽取一球，則第二次抽出的是紅球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據條件概率以及全概率公式即可求解.【詳解】設事件“第一次抽出的是紅球”，事件“第二次抽出的是紅球”，則，由全概率公式．由題意，，，，所以．故選:B6.已知某地市場上供應的一種電子產品中，甲廠產品占60%，乙廠產品占40%，甲廠產品的合格率是95%，乙廠產品的合格率是90%，則從該地市場上買到一個合格產品的概率是（

）A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.95【答案】B【分析】根據已知條件，結合全概率公式，即可求解.【詳解】從某地市場上購買一個電子產品，設買到的電子產品是甲廠產品為事件,設買到的電子產品是乙廠產品為事件,則由題可知從甲廠電子產品中購買一個，設買到的電子產品是合格產品事件,從乙廠電子產品中購買一個，設買到的電子產品是合格產品事件,則由題可知由題意可知互相獨立，故從該地市場上買到一個合格產品的概率是.故選：B.7.“保護環境，綠色出行”是現代社會提倡的一種環保理念，李明早上上學的時候，可以乘坐公共汽車，也可以騎單車，已知李明騎單車的概率為0.7，乘坐公共汽車的概率為0.3，而且騎單車與乘坐公共汽車時，李明準時到校的概率分別為0.9與0.8，則李明準時到校的概率是（

）A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8【答案】B【分析】分別求出乘坐公共汽車和騎單車準時到校的概率，然后求和即為準時到校的概率.【詳解】李明上學騎單車準時到校的概率為，乘坐公共汽車準時到校的概率為，因此李明準時到校的概率為：，故選：B8.高三（1）班數學老師和同學們進行一個游戲，游戲規則如下：班長先確定班上參與游戲的名同學并按順序排好，每位同學手里均有張除顏色外無其他區別的卡片，第位同學手中有張紅色卡片，張白色卡片；老師任選其中一位同學，并且從該同學的手中隨機連續取出兩張卡片，若第二次取出的卡片為白色，則老師獲勝，否則學生獲勝.則老師獲勝的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分情況討論取不同值是老師獲勝的概率.【詳解】當時，連續取出兩張卡片的種數為種，第二張為白色的種數為種，概率為；當時，連續取出兩張卡片的種數為種，第二張為白色的種數為種，概率為；當時，連續取出兩張卡片的種數為種，第二張為白色的種數為種，概率為；當時，連續取出兩張卡片的種數為種，第二張為白色的種數為種，概率為；當時，連續取出兩張卡片的種數為種，第二張為白色的種數為種，概率為；又老師選每位學生的概率均為，故老師獲勝的概率為，故選：B.二、多選題9.某通信工具在發送?接收信號時都會使用數字0或是1作為代碼，且每次只發送一個數字.由于隨機因素的干擾，發出的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發送信號0時，接收成0或1的概率分別為0.94和0.06；發送信號1時，接收成1或0的概率分別為0.96和0.04.假設發送信號0或1的概率是等可能的，則（

）A．已知兩次發送的信號均為1，則接收到的信號均為1的概率為B．在單次發送信號中，接收到0的概率為0.49C．在單次發送信號中，能正確接收的概率為0.96D．在發送三次信號后，恰有兩次接收到0的概率為【答案】BD【分析】根據題意結合獨立事件概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式逐項分析判斷.【詳解】對于A，兩次發送的信號均為1，接收到的信號均為1的概率為，故A錯誤；對于B，在單次發送信號中，接收到0的概率為，故B正確；對于C，在單次發送信號中，能正確接收的概率為，故C錯誤；對于D，由選項B可知：在單次發送信號中，接收到0的概率為0.49，則發送三次信號后，恰有兩次接收到0的概率，故D正確.故選：BD.10.兩批同種規格的產品，第一批占30%，次品率為3%；第二批占70%，次品率為6%，將這兩批產品混合后，從中任取1件，則下列說法正確的是（

）A．這件產品是合格的概率為0.949B．這件產品是次品的概率為0.949C．已知取到的是合格品，那么它取自第一批產品的概率為D．已知取到的是合格品，那么它取自第二批產品的概率為【答案】AC【分析】AB選項，利用全概率公式計算即可；CD選項，利用條件概率公式進行計算.【詳解】A選項，設“取出的是第i批產品”，B＝“取出的是合格品”，，A正確；B選項，設C＝“取出的是次品”，，B正確；C、D選項．，，C正確，D錯誤.故選：AC．11.某工廠有3個車間生產同型號的電子元件，第一車間的次品率為2%，第二車間的次品率為1%，第三車間的次品率為1.5%，三個車間的成品都混合堆放在一個倉庫．假設第一、二、三車間生產的成品比例為，現有一客戶從該倉庫中隨機取一件，則下列說法正確的有（

）A．取出的該件是次品的概率約為0.012B．取出的該件是次品的概率約為0.016C．若取出的電子元件是次品，則它是第一車間生產的概率約為0.5D．若取出的電子元件是次品，則它是第一車間生產的概率約為0.4【答案】BC【分析】利用賦值法，直接求解即可【詳解】取第一車間產品300件，第二車間產品200件，第三車間產品300件，所以共有次品件次品，所以三個倉庫中按成品比例為混合時，任取一件為次品的概率為；B正確若取出的為次品則為第一車間生產的概率為，C正確故選：BC12.有兩個書架，第一個書架上有4本語文書，6本數學書，第二個書架上有6本語文書，4本數學書．先從第一個書架上隨機取出一本書放到第二個書架上，分別以和表示從第一個書架上取出的書是語文書和數學書的事件；再從第二個書架上隨機取出一本書，以表示第二個書架上取出的書是語文書的事件，則（

）A．事件與事件相互獨立 B．C． D．【答案】BCD【分析】對選項A：根據事件的獨立性概念判斷即可；對B，根據條件概率公式求解即可；對C，根據全概率公式求解即可；對D，根據條件概率公式求解即可.【詳解】對選項A：發生時B發生的概率是，不發生時B發生的概率是，由事件的獨立性概念知，事件與事件B不相互獨立，A錯誤；對選項B：，B正確；對選項C：，C正確；對選項D：，D正確；故選：BCD．三、填空題13.某考生回答一道四選一的考題，假設他知道正確答案的概率為0.5，知道正確答案時，答對的概率為100％，而不知道正確答案時猜對的概率為0.25，那么他答對題目的概率為．【答案】0.625/【分析】根據條件概率公式求解即可.【詳解】解：設“考生答對題目”為事件A，“考生知道正確答案”為事件B，則，，，．故答案為：0.625．14.核桃（又稱胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并稱為世界著名的“四大干果”．它的種植面積很廣，但因地域不一樣，種植出來的核桃品質也有所不同：現已知甲、乙兩地盛產核桃，甲地種植的核桃空殼率為2%（空殼率指堅果，谷物等的結實性指標，因花未受精，殼中完全無內容，稱為空殼），乙地種植的核桃空殼率為4%，將兩地種植出來的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃數分別占總數的40%，60%，從中任取一個核桃，則該核桃是空殼的概率是．【答案】3.2%【分析】利用全概率公式求解即可.【詳解】設事件所取核桃產地為甲地為事件，事件所取核桃產地為乙地為事件，所取核桃為空殼為事件，則，，所以該核桃是空殼的概率是，故答案為：.15.每年的6月6日是全國愛眼日，某位志愿者跟蹤調查電子產品對視力的影響，據調查，某高校大約有45%的學生近視，而該校大約有20%的學生每天操作電子產品超過1h，這些人的近視率約為50%，現從每天操作電子產品不超過1h的學生中任意調查一名學生，則他近視的概率為.【答案】【分析】利用全概率公式列方程求解即可.【詳解】從某高校中任意調查一名學生，記該學生近視為事件A，記該學生每天操作電子產品超過1h為事件B，則從每天操作電子產品不超過1h的學生中任意調查一名學生，則他近視的概率為.由題可知，，.由全概率公式得即解得，即從每天操作電子產品不超過1h的學生中任意調查一名學生，則他近視的概率為.故答案為：.16.袋中有4個黑球，3個白球.現擲一枚均勻的骰子，擲出幾點就從袋中取出幾個球.