第1頁（共1頁）梅州市寧江中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”，“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知a＞b，則下列變形正確的是（）A．a(chǎn)c＜bc B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 D．?3．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，4，6 D．4，5，84．（3分）下列因式分解正確的是（）A．4x2﹣4xy+1＝（2x+1）2 B．x2﹣25y2＝（x﹣25y）（x+25y） C．x2﹣2xy＝x（x﹣2y） D．x2+x﹣2＝x（x+1）﹣25．（3分）下列說法中，正確的是（）A．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等 B．兩條邊分別相等的兩個直角三角形全等 C．兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等 D．等腰三角形的高線、中線及角平分線互相重合6．（3分）點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5）7．（3分）已知關(guān)于x的不等式組x≤3x≥a無解，則aA．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)＞3 C．0＜a＜3 D．a(chǎn)≥38．（3分）如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）A．AF＝BF B．AE＝EC C．∠DBF+∠DFB＝90° D．∠BAF＝∠EBC9．（3分）如圖，長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若△CEB′恰好為直角三角形，則CE的長為（）A．1 B．3 C．1或52 10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝4，BC＝2．將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30°得△A'B'C，連結(jié)AA′，AB′，則△AA′B′的面積為（）A．8?23 B．43?3 C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）因式分解：4x﹣4x3＝．12．（3分）當(dāng)x＝時，分式x+8x?713．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3），則不等式k（x+2）+b＜3的解集是．14．（3分）如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是34cm2，AB＝18cm，BC＝16cm，則DE＝cm．15．（3分）如圖，過點(diǎn)A1（1，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B1；點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對稱；過點(diǎn)A2作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B2；點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對稱；過點(diǎn)作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B3…，按此規(guī)律，點(diǎn)B2013的坐標(biāo)為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）解一元一次不等式組4x＞2x?6x?117．（8分）先化簡，再求值：a2?b18．（8分）解方程：x?1x?219．（9分）如圖在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．（1）若△ABD的周長是19，AB＝7，求BC的長；（2）求∠BAD的度數(shù)．20．（9分）為響應(yīng)國家“全民閱讀，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會”的倡議，營造讀書好、好讀書、讀好書的氛圍，某校圖書館計(jì)劃選購甲，乙兩種圖書．已知甲圖書的單價(jià)比乙圖書的單價(jià)多3元，用2300元購買甲圖書的數(shù)量和用2000元購買乙圖書的數(shù)量相同．（1）求甲，乙兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購買兩種圖書共600本，且要求甲圖書的數(shù)量不少于乙圖書數(shù)量的3倍，請問學(xué)校如何購買圖書花費(fèi)最少？最少費(fèi)用是多少？21．（9分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接AF，CE．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若AB⊥AC，BD＝8，∠ABD＝30°，求四邊形AECF的面積．22．（12分）實(shí)驗(yàn)學(xué)校體育中心為鼓勵師生加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購買10副某種的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥3）筒羽毛球，供師生免費(fèi)借用．A、B兩家超市都有這種羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為400元，每筒羽毛球的標(biāo)價(jià)均為20元，目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折銷售；B超市：買一副羽毛球拍送3筒羽毛球．設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為y1（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為y2（元）．請解答下列問題：（1）分別寫出y1、y2與x之間的關(guān)系式：（2）若只在一家超市購買，在哪家超市購買更劃算？（3）若每副球拍配20筒羽毛球，請你幫助體育中心設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案．23．（12分）如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q分別為AB、BC邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A?B方向運(yùn)動，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始B→C方向運(yùn)動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)；設(shè)出發(fā)的時間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？（3）在運(yùn)動過程中，直線PQ能否把原三角形周長分成相等的兩部分？若能夠，請求出運(yùn)動時間；若不能夠，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DBBCAABBCA一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A選項(xiàng)不是軸對稱圖象，也不是中心對稱圖形，不合題意；B選項(xiàng)是軸對稱圖象，不是中心對稱圖形，不合題意；C選項(xiàng)是軸對稱圖象，不是中心對稱圖形，不合題意；D選項(xiàng)是軸對稱圖象，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．2．解：A．a(chǎn)＞b，當(dāng)c＞0時，ac＞bc，故選項(xiàng)A不符合題意；B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故選項(xiàng)B符合題意；C．∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故選項(xiàng)C不符合題意；D．∵a＞b，∴?a2＜?故選：B．3．解：A、12+22≠32，不是勾股數(shù)，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；B、32+42＝52，是勾股數(shù)，符合題意，選項(xiàng)正確；C、32+42≠62，不是勾股數(shù)，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；D、42+52≠82，不是勾股數(shù)，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；故選：B．4．解：A、4x2﹣4xy+1不能分解，故原選項(xiàng)分解錯誤，不符合題意；B、x2﹣25y2＝（x﹣5y）（x+5y），故原選項(xiàng)分解錯誤，不符合題意；C、x2﹣2xy＝x（x﹣2y），故原選項(xiàng)分解正確，符合題意；D、x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），故原選項(xiàng)分解錯誤，不符合題意．故選：C．5．解：A、三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等，正確，故A符合題意；B、兩條邊分別相等的兩個直角三角形不一定全等，故B不符合題意；C、兩邊及一角分別相等的兩個三角形不一定全等，故C不符合題意；D、等腰三角形的底邊的高線、中線及頂角平分線互相重合，故D不符合題意．故選：A．6．解：根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣5），故選：A．7．解：∵關(guān)于x的不等式組x≤3x≥a∴a＞3．故選：B．8．解：根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可知，DF是線段AB的垂直平分線，BE平分∠ABC，∴AF＝BF，∠ABE＝∠EBC，∠FDB＝90°，故A正確；∵∠FDB＝90°，∴∠DBF+∠DFB＝90°，故C正確；∵AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABE，∴∠BAF＝∠EBC，故D正確；B不一定正確，故選：B．9．解：如圖，當(dāng)∠CB′E＝90°時，在矩形ABCD中，AC=A∵把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠B＝∠AB′E＝90°，AB′＝AB＝3，B′E＝BE，則點(diǎn)B′在AC上，∴B′C＝AC﹣AB′＝2，設(shè)BE＝x，則：CE＝4﹣x，B′E＝BE＝x在Rt△B′CE中，由勾股定理可得：x2+22＝（4﹣x）2，解得：x=3∴BE=32，則如圖，當(dāng)∠CEB′＝90°時，∴∠BEB′＝90°，∵把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E＝∠ABE＝90°，B′E＝BE，∴四邊形ABEB′為正方形，∴BE＝B′E＝AB＝3，則CE＝1，綜上，BE=5故選：C．10．解：如圖，過點(diǎn)A'作A'D⊥AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B'作B'E⊥AC的延長線于點(diǎn)E，∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30°得△A'B'C，∴∠ACA'＝∠BCB'＝30°，A'C＝AC＝4，B'C＝BC＝2，∴A'D=1∵∠ACB＝90°，∠BCB'＝30°，∴∠B'CE＝60°，∴B'E=3∴△AA′B′的面積＝四邊形AA'B'C的面積﹣△ACB'的面積＝S△A'AC+S△A'CB'﹣S△ACB'=1=1＝8﹣23，故選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（1+x）（1﹣x），故答案為：4x（1+x）（1﹣x）．12．解：當(dāng)分式x+8x?7則x+8＝0，解得：x＝﹣8，故當(dāng)x＝﹣8時，分式x+8x?7故答案為：﹣8．13．解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3），∴b＝3，∵k（x+2）+b＜3，∴k（x+2）＜0，∵k＜0，∴x+2＞0，∴x＞﹣2，故答案為：x＞﹣2．14．解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，如圖所示：∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵△ABC的面積是34cm2，∴S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝34cm2，∴12AB?DE+12BC又∵AB＝18cm，BC＝16cm，∴12×18?DE+1解得：DE＝2（cm）．故答案為：2．15．解：∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），∴OA1＝1，過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線y＝2x于點(diǎn)B1，可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），∵點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對稱，∴OA1＝A1A2＝1，∴OA2＝1+1＝2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，0），B2的坐標(biāo)為（2，4），∵點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對稱．故同理可得點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4，0），B3的坐標(biāo)為（4，8），以此類推便可求出點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1，0），點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2n﹣1，2n）．B2013的坐標(biāo)（22012，22013），故答案為：（22012，22013）．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：4x＞2x?6①x?1由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式組的解集為：﹣3＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：．17．解：原式==(a+b)(a?b)=a?b∴當(dāng)a=2原式==2=1=218．解：方程兩邊同時乘以x﹣2得，x﹣1+1＝3（x﹣2），解整式方程得，x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時，x﹣2≠0，∴x＝3是原方程的解．19．解：（1）由圖可知MN是AC的垂直平分線，∴AD＝DC，∵△ABD的周長＝AB+AD+BD＝19，AB＝7，∴7+DC+BD＝7+BC＝19，∴BC＝12．（2）∵∠B＝50°，∠C＝30°∴∠BAC＝100°由（1）知AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝100°﹣30°＝70°．20．解：（1）設(shè)乙種圖書的單價(jià)是x元，則甲種圖書的單價(jià)是（x+3）元．根據(jù)題意，得2300x+3解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是所列分式方程的解，20+3＝23（元），∴甲種圖書的單價(jià)是23元，乙種圖書的單價(jià)是20元．（2）設(shè)購買甲圖書m本，則購買乙圖書（600﹣m）本．根據(jù)題意，得m≥3（600﹣m），解得m≥450；設(shè)購買圖書的花費(fèi)為w元，則w＝23m+20（600﹣m）＝3m+12000，∵3＞0，∴w隨m的減小而減小，∵m≥450，∴當(dāng)m＝450時，w的值最小，w最?。?×450+12000＝13350，600﹣450＝150（本），∴購買甲圖書450本、乙圖書150本花費(fèi)最少，最少費(fèi)用是13350元．21．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDF∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD＝8，∴OB=12∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠ABD＝30°，∴OA=12OB＝2，∠∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠OAE＝90°﹣∠AOE＝30°，∴OE=12∴AE=O∴S△AOE=12OE?AE=1由（1）可知，四邊形AECF為平四邊形，∴OE＝OF，OA＝OC，∴S平行四邊形AECF＝4S△AOE＝4×32=22．解：（1）由題意可知，y1＝（10×400+20×10x）×0.9＝180x+3600；y2＝10×400+20（10x﹣30）＝200x+3400；∴在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為y1＝180x+3600；在B超