多模態信號處理基礎 課件 5.3.拉普拉斯逆變換_第1頁
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文檔簡介

拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換常用的方法（1）查表（2）利用性質（3）部分分式展開兩種或三種方法結合拉普拉斯逆變換通常象函數F(s)是s的有理分式，可寫為：式中，ai,bi為實數，m,n為正整數。2.若m≥n

（假分式）,可用長除法將F(s)分解為有理多項式P(s)與有理真分式之和。1.當m<n,F(s)為有理真分式。討論拉普拉斯逆變換多項式長除法由于，故多項式P(s)的拉普拉斯逆變換由沖激函數構成。拉普拉斯逆變換零極點概念上式中A(s)稱為F(s)的特征多項式，方程A(s)=0稱為特征方程，它的根稱為特征根。

根p1

，p2···

pn稱為F(s)的極點。

z1

，z2···zm稱為F(s)的零點。零極點在復平面中的描述零點極點拉普拉斯逆變換拉氏逆變換的過程Step1求F(s)的極點Step2將F(s)展開為部分分式Step3查變換表求出原函數f(t)部分分式展開分三種情況1.F(s)極點為單極點（單階實數根）2.F(s)極點為共軛復數3.F(s)有重極點（重根）拉普拉斯逆變換1.F(s)為單極點（單階實數根）例已知，求其逆變換。Step1求極點解拉普拉斯逆變換Step2展成部分分式Step3查變換表求出原函數f(t)拉普拉斯逆變換2.F(s)極點為共軛復數可見K1,K2是共軛關系：F(s)展開成部分分式和形式拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換3.F(s)有重極點（重根）若A(s)=0在s=p1處有r重根，則先求K11。上式兩邊同時乘以得然后代入s=p1，即可求出K11。拉普拉斯逆變換依此類推，可得系數計算通式如下：再求K12。同理，對F(s)兩邊同時乘以得然后,上式兩邊對復變量s求導得代入s=p1，即可求出K12。拉普拉斯逆變換關于重根的逆變換利用積分特性可知故例已知

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