3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系第六章變量之間的關(guān)系講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)1.能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式解決相關(guān)問(wèn)題;（重點(diǎn)）2.并會(huì)根據(jù)關(guān)系式求值,初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系;（重點(diǎn)）3.通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐與探索，讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)在“測(cè)試反應(yīng)時(shí)間的實(shí)驗(yàn)”中，1.反應(yīng)距離和反應(yīng)時(shí)間都在變化，它們都是變量.反應(yīng)時(shí)間隨反應(yīng)距離的變化而變化,2.反應(yīng)距離是自變量，3.反應(yīng)時(shí)間是因變量.復(fù)習(xí)鞏固游戲：數(shù)青蛙一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿；……1.青蛙的眼睛數(shù)和只數(shù)有關(guān)系嗎？能用數(shù)學(xué)式表達(dá)嗎？2.青蛙的腿數(shù)和只數(shù)有關(guān)系嗎？能用數(shù)學(xué)式表達(dá)嗎？這個(gè)游戲你能繼續(xù)玩下去嗎？新課導(dǎo)入情境引入講授新課典例精講歸納總結(jié)探究：確定一個(gè)三角形面積的量有哪些？DBCA三角形的底和高講授新課1用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系如圖，三角形ABC底邊BC上的高是6厘米.當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在的直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量和因變量分別是什么？

三角形的底邊長(zhǎng)度是自變量，三角形的面積是因變量.（2）如果三角形的底邊長(zhǎng)為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米2）可以表示為________.y=3x（3）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12厘米變化到3厘米時(shí)，三角形的面積從_____厘米2變化到_____厘米2.369可在對(duì)應(yīng)輸入框中輸入數(shù)字進(jìn)行計(jì)算y=3x表示了三角形面積和三角形底邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式.注意：關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法，利用關(guān)系式，如y=3x，我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量值求出相應(yīng)的因變量的值.歸納總結(jié)你還記得圓錐的體積公式是什么嗎？其中的字母表示什么？

思考rh變化中的圓錐

hrrh底面半徑不變高變

高不變底面半徑變

如圖，圓錐的高度是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？圓錐的底面半徑的長(zhǎng)度是自變量，圓錐的體積是因變量.練一練（2）如果圓錐底面半徑為

r（cm），那么圓錐的體積V（cm3）與r的關(guān)系式為________.

（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時(shí)，圓錐的體積由

cm3變化到

cm3.

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm(x＞0)，面積為ycm2，則該長(zhǎng)方形中y與x的關(guān)系可以寫為(

)A．y＝x2

B．y＝(12－x)2C．y＝(12－x)·x

D．y＝2(12－x)例1因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，所以另一邊長(zhǎng)為(12－x)cm，因?yàn)槊娣e為ycm2，所以該長(zhǎng)方形中y與x的關(guān)系可以寫為y＝(12－x)·x.導(dǎo)引：C典例精講

一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，通過(guò)儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s(m)與時(shí)間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t(s)1234…距離s(m)281832…寫出用t表示s的關(guān)系式：________．方法總結(jié)：認(rèn)真觀察表中給出的t與s的對(duì)應(yīng)值，分析s隨t的變化而變化的規(guī)律，再列出關(guān)系式．s＝2t2例2

圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設(shè)y為第n層(n為正整數(shù))圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系中正確的是(

)A．y＝4n－4B．y＝4n

C．y＝4n＋4D．y＝n2解析：由圖可知n＝1時(shí)，圓點(diǎn)有4個(gè)，即y＝4；n＝2時(shí)，圓點(diǎn)有8個(gè)，即y＝8；n＝3時(shí)，圓點(diǎn)有12個(gè)，即y＝12，∴y＝4n.B例3

你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式.

用關(guān)系式求值2議一議1．家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為_____________，其中的字母分別表示__________________________.2．在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加___________.

當(dāng)耗電量從1KW·h增加到

100KW·h時(shí)，二氧化碳排放量從_________增加到

_________.0.785kg78.5kg0.785kgy=0.785x二氧化碳排放量耗電量3．小明家本月用電大約110kW·h、天然氣20m3、自來(lái)水5t、油耗75L，請(qǐng)你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量.家居用電的二氧化碳：110×0.785=86.35（kg）開私家車的二氧化碳：75×2.7=202.5（kg）家用天然氣的二氧化碳：20×0.19=3.8（kg）家用自來(lái)水的二氧化碳：5×0.91=4.55（kg）可在對(duì)應(yīng)輸入框中輸入數(shù)字進(jìn)行計(jì)算素材

某工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，計(jì)劃今后每年增加2萬(wàn)元．(1)年產(chǎn)值y(萬(wàn)元)與年數(shù)x之間的關(guān)系式為_______；(2)5年后的年產(chǎn)值是______萬(wàn)元．(1)根據(jù)題意可知，現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，計(jì)劃今后每年增加2萬(wàn)元，x年后增加2x萬(wàn)元，所以年產(chǎn)值y(萬(wàn)元)與年數(shù)x之間的關(guān)系式為y＝2x＋15；(2)將x＝5代入關(guān)系式得：y＝2x＋15＝2×5＋15＝25.導(dǎo)引：例4

y＝2x＋1525當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1．變量y與x之間的關(guān)系式是y＝x2＋1，當(dāng)自變量x＝2時(shí)，因變量y的值是(

)A．－2B．－1C．1D．32．某地海拔高度h與溫度T的關(guān)系可用T＝21－6h來(lái)表示(其中溫度單位為℃，海拔高度單位為km)，則該地區(qū)某海拔高度為2000m的山頂上的溫度為(

)A．15℃B．9℃C．3℃

D．7℃DB3．一塊長(zhǎng)為5米，寬為2米的長(zhǎng)方形木板，現(xiàn)要在長(zhǎng)邊上截取一邊長(zhǎng)為x米的一小長(zhǎng)方形(如圖)，則剩余木板的面積y(平方米)與x(米)之間的關(guān)系式為()A．y=2x B．y=10－2xC．y=5x D．y=10－5xB4．百貨大樓進(jìn)了一批花布，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)(進(jìn)貨價(jià)格)的基礎(chǔ)上加一定的利潤(rùn)，其長(zhǎng)度x與售價(jià)y如下表：長(zhǎng)度x/m1234…售價(jià)y/元8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2…下列用長(zhǎng)度x表示售價(jià)y的關(guān)系式中，正確的是(

)A．y＝8x＋0.3

B．y＝(8＋0.3)xC．y＝8＋0.3x

D．y＝8＋0.3＋xB5．已知三角形ABC的底邊BC上的高為8cm，當(dāng)?shù)走匓C從16cm變化到5cm時(shí)，三角形ABC的面積(

)A．從20cm2變化到64cm2B．從64cm2變化到20cm2C．從128cm2變化到40cm2D．從40cm2變化到128cm2B6．如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為1時(shí)，則輸出的數(shù)值為____.【解析】根據(jù)程序，計(jì)算過(guò)程可以表示為：－x+3，所以當(dāng)x=1時(shí)，原式=－1+3=2.27．觀察圖，回答問(wèn)題．(1)設(shè)圖形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，梯形的個(gè)數(shù)為n，試寫出L與

n之間的關(guān)系式；(2)n＝11時(shí)圖形的周長(zhǎng)是多少？解：(1)根據(jù)圖形分析可得梯形的個(gè)數(shù)增加1個(gè)，周長(zhǎng)L

增加3.故L與n之間的關(guān)系式為L(zhǎng)＝5＋(n－1)×3＝5＋3n－3＝3n＋2.(2)n＝11時(shí)，代入關(guān)系式得L＝3×11＋2＝35.8．如圖，圓柱的底面直徑是2cm，當(dāng)圓柱的高h(yuǎn)cm由大到小變化時(shí)，圓柱的體積V(cm3)隨之發(fā)生變化.(1)在這個(gè)變化中，自變量和因變量各是什么？(2)寫出圓柱的體積V與高h(yuǎn)之間的關(guān)系式.自變量是圓柱的高，因變量是圓柱的體積.V==πh.8．如圖，圓柱的底面直徑是2cm，當(dāng)圓柱的高h(yuǎn)cm由大到小變化時(shí)，圓柱的體積V(cm3)隨之發(fā)生變化.(3)當(dāng)h由10cm變化到5cm時(shí)，V是怎樣變化的？(4)當(dāng)h=0時(shí)，V等于多少？此時(shí)表示什么？當(dāng)h=10cm時(shí)，V=πh=10πcm3；當(dāng)h=5cm時(shí)，V=πh=5πcm3.所以當(dāng)h由10cm變化到5cm時(shí)，V從10πcm3變化到5πcm3.V=0,此時(shí)表示平面圖形——直徑為2cm的圓.9．對(duì)于氣溫，有的地方用攝氏溫度表示，有的地方用華氏溫度表示，攝氏溫度x(℃)與華氏溫度y(°F)之間存在的關(guān)系為：y=1.8x+32,如圖所示：(1)用表格表示當(dāng)x從－10到30(每次增加10)，y的相應(yīng)的值.解：(1)(2)某天，連云港的最高氣溫是8℃，悉尼的最高氣溫是91°F，問(wèn)這一天悉尼的最高氣溫比連云港的最高氣溫高多少攝氏度(結(jié)果保留整數(shù))？解：(2)y=91，則1.8x