第二章相交線與平行線

回顧與思考北師大數學七年級（下）目錄01思維導圖02專題訓練03課堂小結04結束新課北師大數學七年級（下）北師大數學七年級（下）思維導圖北師大數學七年級（下）專題訓練專題1：垂線與角.1．下列說法中，正確的有（）個．①兩直線相交，對頂角相等；②同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；④如果AM＝MB，那么點M是AB的中點．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．將一副直角三角板按如圖所示各位置擺放，其中∠α和∠β互余的是（）

北師大數學七年級（下）專題訓練專題1：垂線與角.3．下列說法中正確的有（）①相等的角是對頂角；②有公共頂點和一條公共邊，且和為180°的兩個角互為鄰補角；③同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；⑤如圖，∠1和∠2是同旁內角．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

北師大數學七年級（下）專題訓練專題1：垂線與角.4．如圖，直線AB和CD交于點O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝55°．（1）求∠AOC的度數；（2）求∠EOF的度數．北師大數學七年級（下）專題訓練專題1：垂線與角.解：（1）因為∠BOE＝55°，∠COE＝90°，而∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，所以∠AOC＝180°﹣55°﹣90°＝35°，（2）因為∠DOE＝∠COE＝90°，所以∠BOD＝90°﹣55°＝35°，又因為DO平分∠BOF，所以∠BOD＝∠DOF＝35°，所以∠EOF＝55°+35°+35°＝125°．北師大數學七年級（下）專題訓練專題1：垂線與角.5．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE是∠AOD的平分線，若∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOF與∠AOE互余．（1）判斷OF把∠AOC所分成的兩個角的大小關系，并說明你的結論；（2）求∠BOE的度數北師大數學七年級（下）專題訓練專題1：垂線與角.解：（1）∠AOF＝∠COF，理由：因為∠AOC＝∠BOD＝60°，所以∠AOD＝180°﹣60°＝120°，因為OE平分∠AOD，所以∠AOE＝∠DOE60°，因為∠AOF與∠AOE互余，即∠AOF+∠AOE＝90°，所以∠AOF＝90°﹣60°＝30°，∠COF＝60°﹣30°＝30°，所以∠AOF＝∠COF；（2）∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°．北師大數學七年級（下）專題訓練專題2：尺規作圖.6．下列尺規作圖的語句正確的是（）A．延長射線AB到D B．以點D為圓心，任意長為半徑畫弧

C．作直線AB＝3cm D．延長線段AB至C，使AC＝BC.

北師大數學七年級（下）專題訓練專題2：尺規作圖.7．下列作圖屬于尺規作圖的是（）A．用量角器畫出∠AOB，使∠AOB＝60°

B．借助沒有刻度的直尺和圓規作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．用三角尺畫MN＝1.5cm D．用三角尺過點P作AB的垂線

北師大數學七年級（下）專題訓練專題2：尺規作圖.8．如圖，已知∠α、∠β，求作∠ABC．使∠ABC＝2∠α+∠β．（不寫作法，保留作圖痕跡）.北師大數學七年級（下）專題訓練專題2：尺規作圖.解：如圖，∠ABC即為所求.北師大數學七年級（下）專題訓練專題2：尺規作圖.9．已知點D，B，C在同一直線上，求作∠DBE，使∠DBE＝∠ABC．你能作幾個符合條件的角？把它們都作出來．（不寫作法，保留作圖痕跡）.北師大數學七年級（下）專題訓練專題2：尺規作圖.解：能作2個符合條件的角．如圖，∠DBE、∠DBE′為所作.北師大數學七年級（下）專題訓練專題3：平行線性質與判定的綜合應用.10．下列條件中，能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°

北師大數學七年級（下）專題訓練專題3：平行線性質與判定的綜合應用.11．將一塊含30°角的直角三角板與一把直尺按如圖所示方式擺放，∠C＝90°，∠A＝30°．若∠1＝α°，則∠3﹣∠2的大小為（）A．30° B．60° C．（30+α）° D．（30+2α）°

北師大數學七年級（下）專題訓練專題3：平行線性質與判定的綜合應用.12．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝50°，則∠EGF的大小為（）A．50° B．60° C．65° D．75°

北師大數學七年級（下）專題訓練專題3：平行線性質與判定的綜合應用.13．如圖，矩形紙片ABCD沿EF折疊，A，D兩點分別與A′，D′對應，若∠1＝2∠2，則∠AEF的度數為（）A．60° B．65° C．72° D．75°

北師大數學七年級（下）專題訓練專題3：平行線性質與判定的綜合應用.14．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關系為（）A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180°

C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝180°

北師大數學七年級（下）專題訓練專題3：平行線性質與判定的綜合應用.15．如圖，AB∥CD，F為AB上一點，FD∥EH，且FE平分∠AFG，過點F作FG⊥EH于點G，且∠AFG＝2∠D，則下列結論：①∠D＝40°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結論的個數是（）A．1個

B．2個C．3個

D．4個

16．如圖，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．請將下列說理過程拓展資料完整．因為AE∥BC，所以∠B＝∠DAE（），∠C＝（）．因為AE平分∠DAC，所以＝．所以∠B＝∠C．北師大數學七年級（下）專題訓練專題3：平行線性質與判定的綜合應用

∠EAC

17．（1）如圖①，若AB∥CD，說明∠B、∠D、∠E的關系．不必說明理由．

北師大數學七年級（下）專題訓練專題3：平行線性質與判定的綜合應用解：∠B+∠D＝∠E.17．（2）反之，在圖①中，若∠B+∠D＝∠E，直線AB與CD有什么位置關系？請說明理由．

北師大數學七年級（下）專題訓練專題3：平行線性質與判定的綜合應用北師大數學七年級（下）專題訓練專題3：平行線性質與判定的綜合應用.解：AB∥CD。理由如下：過E點作AB∥EF，如圖所示：因為AB∥EF，所以∠B＝∠BEF，因為∠B+∠D＝∠BED＝∠BEF+∠DEF，所以∠D＝∠DEF，所以EF∥CD，所以AB∥CD；17．（3）若將點E移至圖②的位置，AB∥CD，此時∠B，∠D，∠E之間有什么關系？請說明理由．

北師大數學七年級（下）專題訓練專題3：平行線性質與判定的綜合應用北師大數學七年級（下）專題訓練專題3：平行線性質與判定的綜合應用.解：∠B+∠D+∠E＝360°，理由如下：過E點作AB∥EF，如圖所示：因為AB∥EF，所以∠B+∠BEF＝180°，因為AB∥CD，所以EF∥CD所以∠D+∠DEF＝180°，所以∠B+∠BEF+∠D+∠DEF＝180°+180°＝360°，所以∠B+∠D+∠E＝360°；17．（4）在圖③中，AB∥CD，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D之間有