二o二o高考數學試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.若函數f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，則m的值為（）A.0B.2C.3D.4答案：B解析：將x=1代入函數f(x)中，得到f(1)=1-4+m=-3，解得m=2。2.已知向量a=（1，2），b=（2，3），則向量a+b的坐標為（）A.（3，5）B.（4，5）C.（2，5）D.（3，4）答案：A解析：向量a+b的坐標為（1+2，2+3）=（3，5）。3.若x，y∈R，且x^2+y^2=1，則x+y的最大值為（）A.1B.√2C.2D.√3答案：B解析：根據柯西不等式，有(x+y)^2≤(x^2+y^2)(1^2+1^2)=2，所以x+y的最大值為√2。4.已知函數f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值為（）A.3x^2-3B.x^2-3C.3x^2+3D.x^3-3x^2答案：A解析：對f(x)求導得到f'(x)=3x^2-3。5.已知等比數列{an}的公比q=2，且a1+a3=15，則a2的值為（）A.5B.10C.20D.40答案：B解析：根據等比數列的性質，有a1+a3=a1(1+q^2)=15，解得a1=5，所以a2=a1q=10。6.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0），若點P(2，-1)在雙曲線C上，則a+b的最小值為（）A.3B.4C.5D.6答案：C解析：將點P(2，-1)代入雙曲線方程，得到4/a^2-1/b^2=1，即a^2+b^2=4。根據基本不等式，有a+b≥2√(ab)，當且僅當a=b時取等號。所以a+b的最小值為2√(4)=4。7.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求f''(x)的值為（）A.6x-6B.3x^2-6x+2C.3x^2-6xD.6x^2-6x答案：A解析：對f'(x)=3x^2-6x求導得到f''(x)=6x-6。8.已知等差數列{an}的公差d=3，且a1+a4=10，則a2+a3的值為（）A.12B.14C.16D.18答案：C解析：根據等差數列的性質，有a1+a4=2a2+3d=10，解得a2=1。所以a2+a3=1+4=5。9.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值為（）A.-1B.0C.1D.4答案：A解析：對f(x)求導得到f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。所以f(x)的最小值為f(2)=4-8+3=-1。10.已知拋物線C：y^2=4x，若點P(1，2)在拋物線C上，則拋物線C的焦點坐標為（）A.(1，0)B.(2，0)C.(0，2)D.(0，1)答案：B解析：拋物線C的焦點坐標為(1，0)，所以答案為B。二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求f(0)的值為______。答案：2解析：將x=0代入函數f(x)中，得到f(0)=0^3-3×0^2+2=2。12.已知等比數列{an}的公比q=2，且a1+a3=15，則a1的值為______。答案：5解析：根據等比數列的性質，有a1+a3=a1(1+q^2)=15，解得a1=5。13.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0），若點P(2，-1)在雙曲線C上，則a^2+b^2的值為______。答案：4解析：將點P(2，-1)代入雙曲線方程，得到4/a^2-1/b^2=1，即a^2+b^2=4。14.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(1)的值為______。答案：-1解析：對f(x)求導得到f'(x)=3x^2-6x，將x=1代入得到f'(1)=3-6=-1。15.已知拋物線C：y^2=4x，若點P(1，2)在拋物線C上，則拋物線C的準線方程為______。答案：x=-1解析：拋物線C的準線方程為x=-1。三、解答題（共40分）16.（10分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的單調區間。解：對f(x)求導得到f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)>0，解得x>2或x<0；令f'(x)<0，解得0<x<2。所以f(x)的單調遞增區間為(-∞，0)和(2，+∞)，單調遞減區間為(0，2)。17.（10分）已知等差數列{an}的公差d=3，且a1+a4=10，求數列{an}的通項公式。解：根據等差數列的性質，有a1+a4=2a2+3d=10，解得a2=1。所以數列{an}的通項公式為an=a2+(n-2)d=1+3(n-2)=3n-5。18.（10分）已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0），若點P(2，-1)在雙曲線C上，求雙曲線C的漸近線方程。解：將點P(2，-1)代入雙曲線方程，得到4/a^2-1/b^2=1，即a^2+b^2=4。雙曲線C的漸近線方程為y=±(b/a)x，即y=±(√(4-a^2)/a)x。19.（