10.3.1和差倍分與配套問題第十章二元一次方程組2024人教版數學七年級下冊【精做課件】授課教師：********班級：********時間：********本章圍繞二元一次方程組展開，從實際問題出發引入二元一次方程及方程組的概念，探究其解法，包括代入消元法和加減消元法，最后運用方程組解決各類實際問題。通過本章學習，學生將掌握用方程組解決含有兩個未知數問題的方法，體會消元思想，提升運算能力、邏輯推理能力以及數學應用意識，進一步感受數學與生活的緊密聯系。?二、教學目標?（一）知識與技能目標?深刻理解二元一次方程、二元一次方程組以及它們的解的概念，能夠準確判斷方程或方程組是否為二元一次方程（組），并能檢驗給定的一對數是否為二元一次方程（組）的解。?熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，能根據方程組的特點靈活選擇合適的解法，準確求出方程組的解。?學會運用二元一次方程組解決實際問題，能分析實際問題中的數量關系，正確列出方程組并求解，檢驗答案的合理性。?（二）過程與方法目標?通過對實際問題的分析，引導學生將其轉化為數學問題，建立二元一次方程組模型，培養學生的數學建模能力和抽象思維能力。?在探究二元一次方程組解法的過程中，讓學生經歷觀察、思考、嘗試、歸納等數學活動，體會消元思想，培養學生的邏輯推理能力和運算能力。?通過解決實際問題，讓學生學會從數學角度提出問題、理解問題，并運用所學知識解決問題，提高學生的數學應用意識和解決問題的能力。?（三）情感態度與價值觀目標?在解決實際問題的過程中，讓學生感受數學的實用性，激發學生學習數學的興趣，培養學生積極探索、勇于創新的精神。?在小組合作探究方程組解法和解決實際問題的過程中，培養學生的團隊協作精神和交流能力，讓學生在合作中體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。?通過對數學歷史文化中方程相關內容的介紹，如我國古代《九章算術》中的方程問題，拓寬學生的數學視野，增強學生對數學文化的認同感。?三、教學重難點?（一）教學重點?二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。?代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。?運用二元一次方程組解決實際問題。?（二）教學難點?理解二元一次方程組的解的含義，以及方程組中兩個方程的公共解與實際問題的對應關系。?掌握代入消元法和加減消元法的基本思想，能根據方程組的特點靈活選擇合適的消元方法，實現將二元一次方程組轉化為一元一次方程求解。?分析實際問題中的數量關系，準確找出等量關系，列出二元一次方程組并求解。?四、教學方法?講授法：系統講解二元一次方程（組）的概念、解法及應用等重要知識，確保學生構建起完整的知識框架，明確學習重點和目標。?探究法：組織學生探究二元一次方程組的解法，如如何通過代入或加減實現消元，以及如何運用方程組解決實際問題，引導學生自主探索、發現規律，培養學生的探究能力和創新思維。?練習法：設計針對性的課堂練習和課后作業，包括基礎練習、拓展提高題和實際應用問題等，讓學生在練習中鞏固所學知識，加深對概念和解法的理解，提高解題能力和應用意識。教師及時反饋學生的練習情況，針對學生存在的問題進行個別輔導。?直觀演示法：運用多媒體課件、動畫等直觀手段，展示解二元一次方程組的過程，以及實際問題中數量關系的分析過程，將抽象的數學知識直觀化、形象化，幫助學生更好地理解和掌握知識，降低學習難度。?討論法：針對一些容易混淆的概念（如二元一次方程與一元一次方程的區別）、不同解法的選擇以及實際問題的解題思路等，組織學生進行小組討論，促進學生之間的思想交流與碰撞，培養學生的合作能力和批判性思維。?五、教學過程?（一）10.1二元一次方程?課程導入（5分鐘）?展示一個實際問題：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分。某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數應分別是多少？提問學生：“你能用學過的一元一次方程解決這個問題嗎？還有其他方法嗎？”引導學生思考，引出二元一次方程的概念。?新課教學（20分鐘）?二元一次方程概念講解：講解二元一次方程的定義，含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。強調“二元”（兩個未知數）、“一次”（未知數的項的次數為1）以及“整式方程”這三個關鍵特征。通過舉例，如?x+y=22，?2x?y=40等方程，讓學生判斷是否為二元一次方程，加深對概念的理解。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題;2.掌握構建二元一次方程組解決有關實際問題的基本步驟.探究1

養牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？大牛小牛飼料用量原來現在301530+1215+5675940分析：設每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg.根據兩種情況的飼料用量，找出相等關系，列得方程組._______________________________________30x+15y=675,(30+12)x+(15+5)y=940.大牛小牛飼料用量原來現在301530+1215+5675940解：設

每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg.根據兩種情況的飼料用量，找出相等關系，列得方程組.________________________________________30x+15y=675,(30+12)x+(15+5)y=940.解這個方程組，得x=_____y=_____20,5.答：每頭大牛1天約需飼料_____kg.每頭小牛1天約需飼料____kg.因此，飼養員李大叔對大牛食量的估計________,對小牛食量的估計_______.205較準確偏高飼養員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？

例1

現在父親的年齡是兒子年齡的5倍，6年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，則現在父親和兒子的年齡各是多少.

D

返回

①②

D返回3.

甲、乙兩數的和為50，且甲數的2倍比乙數大10，則甲、乙兩數分別是(

)CA.

30，20

B.

10，40

C.

20，30

D.

40，104.

父子二人，已知10年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，10年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，則兒子出生時，父親的年齡是(

)AA.

30歲

B.

27歲

C.

26歲

D.

25歲返回5.

我國交通基礎設施建設取得了舉世矚目的成就，建成了全球最大的高速鐵路網、高速公路網.這十年，中國鐵路、公路一共增加里程約110萬公里，其中公路增加里程比鐵路增加里程的20倍多0.8萬公里，求十年來鐵路增加