4.1認(rèn)識三角形（第3課時）北師大版（2024）七年級下冊第四章

三角形0102學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握三角形的中線、角平分線和高線，并能在具體的三角形中畫出它們，了解重心的概念.能應(yīng)用三角形的中線、角平分線和高線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題.知識回顧

定義

圖示垂線線段中點角平分線OBAAB當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線知識探究如圖，在

△ABC中，點

D是

BC邊上的一個動點，連接

AD，在點

D的運動過程中，觀察點

D或線段

AD有哪些特殊的位置。說說你的想法，并與同伴進(jìn)行交流。ABCDDDD知識探究三角形的高ABCF從三角形的一個頂點，向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段，叫作三角形的高線，簡稱三角形的高.符號語言：∵AF是△ABC的

BC邊上的高，∴AF⊥BC，即∠AFB

∠AFC

90°.

你還能畫出三角形其它邊上的高嗎？如圖，線段AF是△ABC的BC邊上的高知識探究操作·交流：每人準(zhǔn)備一個銳角三角形紙片，并思考以下問題.(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎？(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？ABCDEF(1)銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.(2)銳角三角形的三條高交于一點.知識探究對于直角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？結(jié)合圖加以說明；(1)直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部.(2)直角三角形的三條高交于一點.DCBA直角邊

AC邊上的高是

AB；直角邊

AB邊上的高是

CA；斜邊

BC邊上的高是

AD．不成立知識探究對于鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請在圖中延長這三條高，看看它們是否交于一點.OFEDCBA不成立(1)鈍角三角形的三條高都在三角形的外部；(2)鈍角三角形的三條高不相交，但高所在的直線交于一點.三角形的三條高的特性銳角三角形直角三角形鈍角三角形高在三角形內(nèi)部的數(shù)量311高之間是否相交相交相交不相交高所在的直線是否相交相交相交相交三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部三角形的三條高所在的直線交于一點知識探究三角形的中線在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段叫做這個三角形的中線.BCA如圖，AE是△ABC的BC邊上的中線.E符號語言：∵AE是△ABC的中線，∴BE＝EC＝

BC.BE=

EC知識探究操作·交流：(1)在紙上畫出一個銳角三角形，并畫出它的三條中線.它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.ABCDEFo銳角三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部一點.知識探究操作·交流：(2)直角三角形和鈍角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？畫一畫，折一折，并與同伴進(jìn)行交流.ABC直角三角形ABC鈍角三角形直角、鈍角三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部一點.知識探究操作·交流：(3)如圖，用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，怎樣確定這個點的位置呢？ABCDEFO

鉛筆支起三角形卡片的點就是三角形的重心！三角形的三條中線交于一點。這個點稱為三角形的重心。該點一定在三角形的內(nèi)部知識探究三角形的角平分線在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.BCA如圖，AD是△ABC內(nèi)∠BAC的角平分線D符號語言：∵AD是△ABC內(nèi)∠BAC的角平分線，∴∠1＝∠2＝

∠BAC.∠1

＝∠212知識探究操作·交流：每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一張.(1)你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎？CABDEF銳角三角形知識探究操作·交流：每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一張.(2)在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？

FACABDFABCCB銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形的三條角平分線交于一點當(dāng)堂檢測DDBCA認(rèn)識三角形三角形的中線：三角形的角平分線：三角形的高線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段叫做這個三角形的中線.任何三角形有三條中線，并且都在三角形的內(nèi)部，交于一點.在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的