海南省海口市瓊山區重點中學2024屆十校聯考最后數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．的倒數的絕對值是（）A． B． C． D．2．若關于x的分式方程的解為非負數，則a的取值范圍是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠43．如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B′C′為m，則魚竿轉過的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°4．2017年，小欖鎮GDP總量約31600000000元，數據31600000000科學記數法表示為（）A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×10115．一次函數與的圖象如圖所示，給出下列結論：①；②；③當時，.其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒有實數根，則實數m的取值是()A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣17．如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點A、B的坐標分別為（，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點O′的坐標為（）A． B． C． D．8．四根長度分別為3，4，6，x（x為正整數）的木棒，從中任取三根．首尾順次相接都能組成一個三角形，則（）．A．組成的三角形中周長最小為9 B．組成的三角形中周長最小為10C．組成的三角形中周長最大為19 D．組成的三角形中周長最大為169．計算(－ab2)3÷(－ab)2的結果是()A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab310．有理數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知反比例函數y=(k為常數，k≠0)的圖象經過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．12．已知一個正六邊形的邊心距為，則它的半徑為______．13．已知函數，當時，函數值y隨x的增大而增大．14．如果分式的值是0，那么x的值是______.15．分解因式：____________．16．一個不透明的袋子中裝有三個小球，它們除分別標有的數字1，3，5不同外，其他完全相同．從袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標數字之和為8的概率是__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線BM⊥AB于點B，點C在⊙O上，分別連接BC，AC，且AC的延長線交BM于點D，CF為⊙O的切線交BM于點F．（1）求證：CF＝DF；（2）連接OF，若AB＝10，BC＝6，求線段OF的長．18．（8分）未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注，遼陽青少年研究所隨機調查了本市一中學100名學生寒假中花零花錢的數量(錢數取整數元)，以便引導學生樹立正確的消費觀．根據調查數據制成了頻分組頻數頻率0.5～50.50.150.5～200.2100.5～150.5200.5300.3200.5～250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖)．(1)補全頻率分布表；(2)在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積是；這次調查的樣本容量是；(3)研究所認為，應對消費150元以上的學生提出勤儉節約的建議．試估計應對該校1000名學生中約多少名學生提出這項建議．19．（8分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．如圖，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．（1）求證：；（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且OEEB求證：BD是⊙O的切線；（2）當OB＝2時，求BH的長．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B坐標為（4，6），點P為線段OA上一動點（與點O、A不重合），連接CP，過點P作PE⊥CP交AB于點D，且PE＝PC，過點P作PF⊥OP且PF＝PO（點F在第一象限），連結FD、BE、BF，設OP＝t．（1）直接寫出點E的坐標（用含t的代數式表示）：；（2）四邊形BFDE的面積記為S，當t為何值時，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說明理由．22．（10分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數關系式．（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？23．（12分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D，求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．24．從2017年1月1日起，我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓模式，新規定C2駕駛證的培訓學時為40學時，駕校的學費標準分不同時段，普通時段a元/學時，高峰時段和節假日時段都為b元/學時．（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓，下表是小明和小華的培訓結算表（培訓學時均為40），請你根據提供的信息，計算出a，b的值．學員培訓時段培訓學時培訓總費用小明普通時段206000元高峰時段5節假日時段15小華普通時段305400元高峰時段2節假日時段8（2）小陳報名參加了C2駕駛證的培訓，并且計劃學夠全部基本學時，但為了不耽誤工作，普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的，若小陳普通時段培訓了x學時，培訓總費用為y元①求y與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；②小陳如何選擇培訓時段，才能使得本次培訓的總費用最低？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

直接利用倒數的定義結合絕對值的性質分析得出答案．【詳解】解：?的倒數為?,則?的絕對值是：.故答案選：D.【點睛】本題考查了倒數的定義與絕對值的性質，解題的關鍵是熟練的掌握倒數的定義與絕對值的性質.2、C【解析】試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據解為非負數及分式方程分母不為1求出a的范圍即可．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由題意得：≥1且≠2，解得：a≥1且a≠4，故選C．點睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為1．3、C【解析】試題解析：∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，魚竿轉過的角度是15°．故選C．考點：解直角三角形的應用．4、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】31600000000＝3.16×1．故選：C．【點睛】本題考查科學記數法，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示.5、B【解析】

仔細觀察圖象，①k的正負看函數圖象從左向右成何趨勢即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b與y軸的交點坐標；③看兩函數圖象的交點橫坐標；④以兩條直線的交點為分界，哪個函數圖象在上面，則哪個函數值大．【詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，

∴k＜0正確；

②∵y2=x+a，與y軸的交點在負半軸上，

∴a<0，故②錯誤；

③當x<3時，y1>y2錯誤；

故正確的判斷是①．

故選B．【點睛】本題考查一次函數性質的應用.正確理解一次函數的解析式：y=kx+b（k≠0）y隨x的變化趨勢：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.6、C【解析】試題解析：關于的一元二次方程沒有實數根，，解得：故選C．7、B【解析】

連接OO′，作O′H⊥OA于H．只要證明△OO′A是等邊三角形即可解決問題.【詳解】連接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等邊三角形，∵O′H⊥OA，∴OH=，∴OH′=OH=，∴O′（，），

故選B．【點睛】本題考查翻折變換、坐標與圖形的性質、等邊三角形的判定和性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是發現特殊三角形，利用特殊三角形解決問題．8、D【解析】

首先寫出所有的組合情況，再進一步根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①當三邊為3、4、1時，其周長為3+4+1=13；②當x=4時，周長最小為3+4+4=11，周長最大為4+1+4=14；③當x=5時，周長最小為3+4+5=12，周長最大為4+1+5=15；④若x=1時，周長最小為3+4+1=13，周長最大為4+1+1=11；綜上所述，三角形周長最小為11，最大為11，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形三邊關系，利用了分類討論的思想．掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關鍵．9、B【解析】根據積的乘方的運算法則，先分別計算積的乘方，然后再根據單項式除法法則進行計算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故選B.10、C【解析】

根據數軸上點的位置關系，可得a，b，c，d的大小，根據有理數的運算，絕對值的性質，可得答案．【詳解】解：由數軸上點的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合題意；B、bd＜0，故B不符合題意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合題意；D、b+c＜0，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數大小的比較、有理數的運算，絕對值的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、-1【解析】試題解析：設點A的坐標為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考點：反比例外函數k的幾何意義.12、2【解析】試題分析：設正六邊形的中心是O，一邊是AB，過O作OG⊥AB與G，在直角△OAG中，根據三角函數即可求得OA．解：如圖所示,在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos30°=÷=2；故答案為2.點睛：本題主要考查正多邊形和圓的關系.解題的關鍵在于利用正多邊形的半徑、邊心距構造直角三角形并利用解直角三角形的知識求解.13、x≤﹣1．【解析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，∴當x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點：二次函數的性質．14、1．【解析】

根據分式為1的條件得到方程，解方程得到答案．【詳解】由題意得，x＝1，故答案是：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件，分式為1需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．15、【解析】試題分析：根據因式分解的方法，先提公因式，再根據平方差公式分解：.考點：因式分解16、【解析】

根據題意列出表格或樹狀圖即可解答．【詳解】解：根據題意畫出樹狀圖如下：總共有9種情況，其中兩個數字之和為8的有2種情況，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的求解，解題的關鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計算公式．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）OF＝．【解析】

（1）連接OC，如圖，根據切線的性質得∠1+∠3=90°，則可證明∠3=∠4，再根據圓周角定理得到∠ACB=90°，然后根據等角的余角相等得到∠BDC=∠5，從而根據等腰三角形的判定定理得到結論；（2）根據勾股定理計算出AC=8，再證明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為△ABD的中位線，從而根據三角形中位線性質求出OF的長．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖，∵CF為切線，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵OC＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠5，∴CF＝DF；（2）在Rt△ABC中，AC＝＝8，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴，即，∴AD＝，∵∠3＝∠4，∴FC＝FB，而FC＝FD，∴FD＝FB，而BO＝AO，∴OF為△ABD的中位線，∴OF＝AD＝．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了圓周角定理和垂徑定理．18、⑴表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；⑵0.25，100；⑶1000×（0.3+0.1+0.05）=450（名）．【解析】

（1）由頻數直方圖知組距是50，分組數列中依次填寫100.5，150.5；0.5-50.5的頻數=100×0.1=10，由各組的頻率之和等于1可知：100.5-150.5的頻率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25，則頻數=100×0.25=25，由此填表即可；（2）在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積為50×0.25=12.5，這次調查的樣本容量是100；（3）先求得消費在150元以上的學生的頻率，繼而可求得應對該校1000學生中約多少名學生提出該項建議．．【詳解】解：填表如下：（2）長方形ABCD的面積為0.25，樣本容量是100；提出這項建議的人數人．【點睛】本題考查了頻數分布表，樣本估計總體、樣本容量等知識．注意頻數分布表中總的頻率之和是1．19、(1)詳見解析；（2）10.【解析】

①只需證明兩對對應角分別相等可得兩個三角形相似；故.

②根據相似三角形的性質求出PC長以及AP與OP的關系，然后在Rt△PCO中運用勾股定理求出OP長，從而求出AB長．【詳解】①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°?∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.∴△OCP∽△PDA.∴.②∵△OCP與△PDA的面積比為1:4，∴OCPD=OPPA=CPDA=14??√=12.∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.∵AD=8，∴CP=4，BC=8.設OP=x，則OB=x，CO=8?x.在△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8?x，∴x2=(8?x)2+42.解得：x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴邊AB的長為10.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及翻轉變換，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形與翻轉變換的相關知識.20、（1）證明見解析；（2）BH＝125【解析】

（1）先判斷出∠AOC=90°，再判斷出OC∥BD，即可得出結論；（2）先利用相似三角形求出BF，進而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結論．【詳解】（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，點C是AB的中點，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位線，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵點B在⊙O上，∴BD是⊙O的切線；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OCBF∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，OEEB∴2BF∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根據勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB?BF＝1∴AB?BF＝AF?BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125【點睛】此題主要考查了切線的判定和性質，三角形中位線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，求出BF=3是解本題的關鍵．21、(1)、（t+6，t）；(2)、當t=2時，S有最小值是16；(3)、理由見解析．【解析】

（1）如圖所示，過點E作EG⊥x軸于點G，則∠COP=∠PGE=90°，由題意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，則OG=OP+PG=6+t，則點E的坐標為（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴，∴，∴AD=t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣t（4﹣t）=t2﹣t+6，∵EG⊥x軸、FP⊥x軸，且EG=FP，∴四邊形EGPF為矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四邊形BEDF=S△BDF+S△BDE=×BD×EF=×（t2﹣t+6）×6=（t﹣2）2+16，∴當t=2時，S有最小值是16；（3）①假設∠FBD為直角，則點F在直線BC上，∵PF=OP＜AB，∴點F不可能在BC上，即∠FBD不可能為直角；②假設∠FDB為直角，則點D在EF上，∵點D在矩形的對角線PE上，∴點D不可能在EF上，即∠FDB不可能為直角；③假設∠BFD為直角且FB=FD，則∠FBD=∠FDB=45°，如圖2，作FH⊥BD于點H，則FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程無解，∴假設不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．22、（1）10；1；（2）；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘．【解析】

（1）根據速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據高度=速度×時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據高度=初始高度+速度×時間即可得出y關于x的函數關系；（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數關系式，令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關于x的函數關系式=50，即可得出關于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結論．【詳解】（1）（10-100）÷20=10（米/分鐘），b=3÷1×2=1．故答案為：10；1．（2）當0≤x≤2時，y=3x；當x≥2時，y=1+10×3（x-2）=1x-1．當y=1x-1=10時，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與