PAGE1.以下哪個公式是謂詞邏輯的復合公式？

-A.P(x)

-B.?x(P(x)∧Q(x))

-C.Q(y)

-D.R(z)

**參考答案**:B

**解析**:復合公式是由多個簡單公式通過邏輯連接詞（如∧、∨、→等）或量詞（如?、?）組合而成的公式。B選項使用了量詞和邏輯連接詞，因此是復合公式。

2.在謂詞邏輯中，以下哪個公式表示“存在一個x，使得P(x)且Q(x)”？

-A.?x(P(x)∧Q(x))

-B.?x(P(x)∨Q(x))

-C.?x(P(x)∧Q(x))

-D.?x(P(x)∨Q(x))

**參考答案**:C

**解析**:存在量詞?表示“存在一個”，邏輯連接詞∧表示“且”，因此C選項正確。

3.以下哪個公式表示“對于所有x，如果P(x)成立，則Q(x)也成立”？

-A.?x(P(x)→Q(x))

-B.?x(P(x)∧Q(x))

-C.?x(P(x)→Q(x))

-D.?x(P(x)∧Q(x))

**參考答案**:A

**解析**:全稱量詞?表示“對于所有”，邏輯連接詞→表示“如果...則...”，因此A選項正確。

4.在謂詞邏輯中，以下哪個公式表示“不存在x，使得P(x)成立”？

-A.?x(?P(x))

-B.?x(?P(x))

-C.??x(P(x))

-D.??x(P(x))

**參考答案**:C

**解析**:不存在x使得P(x)成立等價于“不存在x，P(x)”，即??x(P(x))，因此C選項正確。

5.以下哪個公式表示“對于所有x，P(x)或Q(x)成立”？

-A.?x(P(x)∨Q(x))

-B.?x(P(x)∧Q(x))

-C.?x(P(x)∨Q(x))

-D.?x(P(x)∧Q(x))

**參考答案**:A

**解析**:全稱量詞?表示“對于所有”，邏輯連接詞∨表示“或”，因此A選項正確。

6.在謂詞邏輯中，以下哪個公式表示“存在一個x，使得P(x)不成立”？

-A.?x(?P(x))

-B.?x(?P(x))

-C.??x(P(x))

-D.??x(P(x))

**參考答案**:A

**解析**:存在量詞?表示“存在一個”，邏輯連接詞?表示“不”，因此A選項正確。

7.以下哪個公式表示“對于所有x，如果P(x)成立，則Q(x)不成立”？

-A.?x(P(x)→?Q(x))

-B.?x(P(x)∧?Q(x))

-C.?x(P(x)→?Q(x))

-D.?x(P(x)∧?Q(x))

**參考答案**:A

**解析**:全稱量詞?表示“對于所有”，邏輯連接詞→表示“如果...則...”，?表示“不”，因此A選項正確。

8.在謂詞邏輯中，以下哪個公式表示“存在一個x，使得P(x)成立且Q(x)不成立”？

-A.?x(P(x)∧?Q(x))

-B.?x(P(x)∧?Q(x))

-C.?x(P(x)∨?Q(x))

-D.?x(P(x)∨?Q(x))

**參考答案**:A

**解析**:存在量詞?表示“存在一個”，邏輯連接詞∧表示“且”，?表示“不”，因此A選項正確。

9.以下哪個公式表示“對于所有x，P(x)成立且Q(x)不成立”？

-A.?x(P(x)∧?Q(x))

-B.?x(P(x)∨?Q(x))

-C.?x(P(x)∧?Q(x))

-D.?x(P(x)∨?Q(x))

**參考答案**:A

**解析**:全稱量詞?表示“對于所有”，邏輯連接詞∧表示“且”，?表示“不”，因此A選項正確。

10.在謂詞邏輯中，以下哪個公式表示“存在一個x，使得P(x)或Q(x)成立”？

-A.?x(P(x)∨Q(x))

-B.?x(P(x)∨Q(x))

-C.?x(P(x)∧Q(x))

-D.?x(P(x)∧Q(x))

**參考答案**:A

**解析**:存在量詞?表示“存在一個”，邏輯連接詞∨表示“或”，因此A選項正確。

11.以下哪個公式表示“對于所有x，如果P(x)不成立，則Q(x)成立”？

-A.?x(?P(x)→Q(x))

-B.?x(?P(x)∧Q(x))

-C.?x(?P(x)→Q(x))

-D.?x(?P(x)∧Q(x))

**參考答案**:A

**解析**:全稱量詞?表示“對于所有”，邏輯連接詞→表示“如果...則...”，?表示“不”，因此A選項正確。

12.在謂詞邏輯中，以下哪個公式表示“存在一個x，使得P(x)不成立且Q(x)成立”？

-A.?x(?P(x)∧Q(x))

-B.?x(?P(x)∧Q(x))

-C.?x(?P(x)∨Q(x))

-D.?x(?P(x)∨Q(x))

**參考答案**:A

**解析**:存在量詞?表示“存在一個”，邏輯連接詞∧表示“且”，?表示“不”，因此A選項正確。

13.以下哪個公式表示“對于所有x，P(x)不成立或Q(x)成立”？

-A.?x(?P(x)∨Q(x))

-B.?x(?P(x)∧Q(x))

-C.?x(?P(x)∨Q(x))

-D.?x(?P(x)∧Q(x))

**參考答案**:A

**解析**:全稱量詞?表示“對于所有”，邏輯連接詞∨表示“或”，?表示“不”，因此A選項正確。

14.在謂詞邏輯中，以下哪個公式表示“存在一個x，使得P(x)成立或Q(x)不成立”？

-A.?x(P(x)∨?Q(x))

-B.?x(P(x)∨?Q(x))

-C.?x(P(x)∧?Q(x))

-D.?x(P(x)∧?Q(x))

**參考答案**:A

**解析**:存在量詞?表示“存在一個”，邏輯連接詞∨表示“或”，?表示“不”，因此A選項正確。

15.以下哪個公式表示“對于所有x，如果P(x)成立，則Q(x)成立，且如果Q(x)成立，則R(x)成立”？

-A.?x(P(x)→Q(x))∧?x(Q(x)→R(x))

-B.?x(P(x)→Q(x)∧Q(x)→R(x))

-C.?x(P(x)→Q(x))∧?x(Q(x)→R(x))

-D.?x(P(x)→Q(x)∧Q(x)→R(x))

**參考答案**:A

**解析**:全稱量詞?表示“對于所有”，邏輯連接詞→表示“如果...則...”，∧表示“且”，因此A選項正確。

16.在謂詞邏輯中，以下哪個公式表示“存在一個x，使得P(x)成立且Q(x)成立，且R(x)不成立”？

-A.?x(P(x)∧Q(x)∧?R(x))

-B.?x(P(x)∧Q(x)∧?R(x))

-C.?x(P(x)∨Q(x)∨?R(x))

-D.?x(P(x)∨Q(x)∨?R(x))

**參考答案**:A

**解析**:存在量詞?表示“存在一個”，邏輯連接詞∧表示“且”，?表示“不”，因此A選項正確。

17.以下哪個公式表示“對于所有x，如果P(x)成立，則Q(x)成立，或者如果R(x)成立，則S(x)成立”？

-A.?x(P(x)→Q(x))∨?x(R(x)→S(x))

-B.?x(P(x)→Q(x)∨R(x)→S(x))

-C.?x(P(x)→Q(x))∨?x(R(x)→S(x))

-D.?x(P(x)→Q(x)∨R(x)→S(x))

**參考答案**:A

**解析**:全稱量詞?表示“對于所有”，邏輯連接詞→表示“如果...則...”，∨表示“或”，因此A選項正確。

18.在謂詞邏輯中，以下哪個公式表示“存在一個x，使得P(x)成立且Q(x)成立，或者R(x)成立且S(x)成立”？

-A.?x(P(x)∧Q(x))∨?x(R(x)∧S(x))

-B.?x(P(x)∧Q(x))∨?x(R(x)∧S(x))

-C.?x(P(x)∨Q(x))∨?x(R(x)∨S(x))

-D.?x(P(x)∨Q(x))∨?x(R(x)∨S(x))

**參考答案**:A

**解析**:存在量詞?表示“存在一個”，邏輯連接詞∧表示“且”，∨表示“或”，因此A選項正確。

19.以下哪個公式表示“對于所有x，如果P(x)成立，則Q(x)成立，且如果R(x)成立，則S(x)成立”？

-A.?x(P(x)→Q(x))∧?x(R(x)→S(x))

-B.?x(P(x)→Q(x)∧R(x)→S(x))

-C.?x(P(x)→Q(x))∧?x(R(x)→S(x))

-D.?x(P(x)→Q(x)∧R(x)→S(x))

**參考答案**:A

**解析**:全稱量詞?表示“對于所有”，邏輯連接詞→表示“如果...則...”，∧表示“且”，因此A選項正確。

20.在謂詞邏輯中，以下哪個公式表示“存在一個x，使得P(x)成立且Q(x)成立，或者R(x)成立且S(x)成立”？

-A.?x(P(x)∧Q(x))∨?x(R(x)∧S(x))

-B.?x(P(x)∧Q(x))∨?x(R(x)∧S(x))

-C.?x(P(x)∨Q(x))∨?x(R(x)∨S(x))

-D.?x(P(x)∨Q(x))∨?x(R(x)∨S(x))

**參考答案**:A

**解析**:存在量詞?表示“存在一個”，邏輯連接詞∧表示“且”，∨表示“或”，因此A選項正確。

21.給定謂詞邏輯公式：?x(P(x)→Q(x))∧?xP(x)，以下哪個結論是正確的？

-A.?xQ(x)

-B.?xQ(x)

-C.?x?Q(x)

-D.?x?Q(x)

**參考答案**:A

**解析**:根據全稱量詞和存在量詞的規則，?x(P(x)→Q(x))表示所有滿足P(x)的x都滿足Q(x)，而?xP(x)表示存在至少一個x滿足P(x)，因此可以推出存在至少一個x滿足Q(x)。

22.給定謂詞邏輯公式：?x(P(x)∧Q(x))→?x(P(x)→Q(x))，以下哪個選項是正確的？

-A.該公式是永真式

-B.該公式是永假式

-C.該公式在某些情況下為真，某些情況下為假

-D.該公式無法判斷真假

**參考答案**:C

**解析**:該公式表示“如果存在一個x同時滿足P(x)和Q(x)，那么所有滿足P(x)的x都滿足Q(x)”。在某些情況下，這個命題為真，但在其他情況下可能為假，因此它不是永真式也不是永假式。

23.給定謂詞邏輯公式：?x(P(x)∨Q(x))∧?x?P(x)，以下哪個結論是正確的？

-A.?xQ(x)

-B.?xQ(x)

-C.?x?Q(x)

-D.?x?Q(x)

**參考答案**:A

**解析**:?x(P(x)∨Q(x))表示對于所有x，P(x)或Q(x)至少有一個為真，而?x?P(x)表示存在至少一個x不滿足P(x)，因此可以推出存在至少一個x滿足Q(x)。

24.給定謂詞邏輯公式：?x(P(x)→Q(x))∧?x(Q(x)→R(x))，以下哪個結論是正確的？

-A.?x(P(x)→R(x))

-B.?x(P(x)→R(x))

-C.?x(P(x)∧R(x))

-D.?x(P(x)∧R(x))

**參考答案**:A

**解析**:根據邏輯推理的傳遞性，如果?x(P(x)→Q(x))和?x(Q(x)→R(x))都為真，那么可以推出?x(P(x)→R(x))。

25.給定謂詞邏輯公式：?x(P(x)∧Q(x))∧?x(P(x)→R(x))，以下哪個結論是正確的？

-A.?x(Q(x)∧R(x))

-B.?x(Q(x)∧R(x))

-C.?x(Q(x)∨R(x))

-D.?x(Q(x)∨R(x))

**參考答案**:A

**解析**:?x(P(x)∧Q(x))表示存在至少一個x同時滿足P(x)和Q(x)，而?x(P(x)→R(x))表示所有滿足P(x)的x都滿足R(x)，因此可以推出存在至少一個x同時滿足Q(x)和R(x)。

26.給定謂詞邏輯公式：?x(P(x)→Q(x))∧?x(P(x)∧?Q(x))，以下哪個結論是正確的？

-A.該公式是永真式

-B.該公式是永假式

-C.該公式在某些情況下為真，某些情況下為假

-D.該公式無法判斷真假

**參考答案**:B

**解析**:?x(P(x)→Q(x))表示所有滿足P(x)的x都滿足Q(x)，而?x(P(x)∧?Q(x))表示存在至少一個x滿足P(x)但不滿足Q(x)，這兩個命題矛盾，因此該公式是永假式。

27.給定謂詞邏輯公式：?x(P(x)∨Q(x))∧?x(?P(x)∨R(x))，以下哪個結論是正確的？

-A.?x(Q(x)∨R(x))

-B.?x(Q(x)∨R(x))

-C.?x(Q(x)∧R(x))

-D.?x(Q(x)∧R(x))

**參考答案**:A

**解析**:根據邏輯推理的析取三段論，?x(P(x)∨Q(x))和?x(?P(x)∨R(x))可以推出?x(Q(x)∨R(x))。

28.給定謂詞邏輯公式：?x(P(x)∧Q(x))∧?x(Q(x)→R(x))，以下哪個結論是正確的？

-A.?x(P(x)∧R(x))

-B.?x(P(x)∧R(x))

-C.?x(P(x)∨R(x))

-D.?x(P(x)∨R(x))

**參考答案**:A

**解析**:?x(P(x)∧Q(x))表示存在至少一個x同時滿足P(x)和Q(x)，而?x(Q(x)→R(x))表示所有滿足Q(x)的x都滿足R(x)，因此可以推出存在至少一個x同時滿足P(x)和R(x)。

29.給定謂詞邏輯公式：?x(P(x)→Q(x))∧?x(Q(x)∧?R(x))，以下哪個結論是正確的？

-A.?x(P(x)∧?R(x))

-B.?x(P(x)∧?R(x))

-C.?x(P(x)∨?R(x))

-D.?x(P(x)∨?R(x))

**參考答案**:A

**解析**:?x(P(x)→Q(x))表示所有滿足P(x)的x都滿足Q(x)，而?x(Q(x)∧?R(x))表示存在至少一個x滿足Q(x)但不滿足R(x)，因此可以推出存在至少一個x滿足P(x)但不滿足R(x)。

30.給定謂詞邏輯公式：?x(P(x)∨Q(x))∧?x(?P(x)∧?Q(x))，以下哪個結論是正確的？

-A.該公式是永真式

-B.該公式是永假式

-C.該公式在某些情況下為真，某些情況下為假

-D.該公式無法判斷真假

**參考答案**:B

**解析**:?x(P(x)∨Q(x))表示對于所有x，P(x)或Q(x)至少有一個為真，而?x(?P(x)∧?Q(x))表示存在至少一個x既不滿足P(x)也不滿足Q(x)，這兩個命題矛盾，因此該公式是永假式。

31.給定謂詞邏輯公式：?x(P(x)→Q(x))∧?x(R(x)→Q(x))，以下哪個結論是正確的？

-A.?x(P(x)∨R(x)→Q(x))

-B.?x(P(x)∨R(x)→Q(x))

-C.?x(P(x)∧R(x)→Q(x))

-D.?x(P(x)∧R(x)→Q(x))

**參考答案**:A

**解析**:根據邏輯推理的合取規則，?x(P(x)→Q(x))和?x(R(x)→Q(x))可以推出?x(P(x)∨R(x)→Q(x))。

32.給定謂詞邏輯公式：?x(P(x)∧Q(x))∧?x(P(x)∧R(x))，以下哪個結論是正確的？

-A.?x(P(x)∧Q(x)∧R(x))

-B.?x(P(x)∧Q(x)∧R(x))

-C.?x(P(x)∨Q(x)∨R(x))

-D.?x(P(x)∨Q(x)∨R(x))

**參考答案**:A

**解析**:?x(P(x)∧Q(x))和?x(P(x)∧R(x))表示存在至少一個x滿足P(x)和Q(x)，以及存在至少一個x滿足P(x)和R(x)，因此可以推出存在至少一個x同時滿足P(x)、Q(x)和R(x)。

33.給定謂詞邏輯公式：?x(P(x)→Q(x))∧?x(?Q(x)∧R(x))，以下哪個結論是正確的？

-A.?x(?P(x)∧R(x))

-B.?x(?P(x)∧R(x))

-C.?x(?P(x)∨R(x))

-D.?x(?P(x)∨R(x))

**參考答案**:A

**解析**:?x(P(x)→Q(x))表示所有滿足P(x)的x都滿足Q(x)，而?x(?Q(x)∧R(x))表示存在至少一個x不滿足Q(x)但滿足R(x)，因此可以推出存在至少一個x不滿足P(x)但滿足R(x)。

34.給定謂詞邏輯公式：?x(P(x)∨Q(x))∧?x(?P(x)∨R(x))，以下哪個結論是正確的？

-A.?x(Q(x)∨R(x))

-B.?x(Q(x)∨R(x))

-C.?x(Q(x)∧R(x))

-D.?x(Q(x)∧R(x))

**參考答案**:A

**解析**:根據邏輯推理的析取三段論，?x(P(x)∨Q(x))和?x(?P(x)∨R(x))可以推出?x(Q(x)∨R(x))。

35.給定謂詞邏輯公式：?x(P(x)∧Q(x))∧?x(Q(x)→R(x))，以下哪個結論是正確的？

-A.?x(P(x)∧R(x))

-B.?x(P(x)∧R(x))

-C.?x(P(x)∨R(x))

-D.?x(P(x)∨R(x))

**參考答案**:A

**解析**:?x(P(x)∧Q(x))表示存在至少一個x同時滿足P(x)和Q(x)，而?x(Q(x)→R(x))表示所有滿足Q(x)的x都滿足R(x)，因此可以推出存在至少一個x同時滿足P(x)和R(x)。

36.給定謂詞邏輯公式：?x(P(x)→Q(x))∧?x(Q(x)∧?R(x))，以下哪個結論是正確的？

-A.?x(P(x)∧?R(x))

-B.?x(P(x)∧?R(x))

-C.?x(P(x)∨?R(x))

-D.?x(P(x)∨?R(x))

**參考答案**:A

**解析**:?x(P(x)→Q(x))表示所有滿足P(x)的x都滿足Q(x)，而?x(Q(x)∧?R(x))表示存在至少一個x滿足Q(x)但不滿足R(x)，因此可以推出存在至少一個x滿足P(x)但不滿足R(x)。

37.給定謂詞邏輯公式：?x(P(x)∨Q(x))∧?x(?P(x)∧?Q(x))，以下哪個結論是正確的？

-A.該公式是永真式

-B.該公式是永假式

-C.該公式在某些情況下為真，某些情況下為假

-D.該公式無法判斷真假

**參考答案**:B

**解析**:?x