2025年春季學期學科素質調研（3月份）八年級數學試卷（時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效．2．答題前，請認真閱讀答題卡上的注意事項．3．不能使用計算器．考試結束時，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，再用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂熙）1.下列式子是二次根式是（）A. B. C. D.2.如圖，在平行四邊形中，，則的度數為（）A. B. C. D.3.以線段a，b，c為三邊的三角形是直角三角形的是（）A.a＝5，b＝4，c＝3 B.a＝1，b＝2，c＝3C.a＝5，b＝6，c＝7 D.a＝2，b＝2，c＝34.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.5.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A.AB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC6.已知一個直角三角形的兩條直角邊長為5和13，則第三邊的平方是（）A.12 B.144 C.194 D.1697.下列計算正確的是（）A B.C. D.8.下列說法正確的是（）A.菱形的四個內角都是直角 B.矩形的對角線互相垂直C.正方形的每一條對角線平分一組對角 D.平行四邊形是軸對稱圖形9.如圖，在中，是的中點，，若，則的長等于()A.6 B.8 C.10 D.1210.如圖，一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，則折斷處離地面的高度為多少尺?（）（這是我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題，其中的丈、尺是長度單位，1丈=10尺）A4尺 B.4.5尺 C.4.55尺 D.5尺11.如圖，一只螞蟻繞著圓柱向上螺旋式爬行，假設螞蟻繞圓柱外壁從點A爬到點B，圓周率取近似值3，則螞蟻爬行路線的最短路徑長為（）A. B. C. D.12.如圖，在四邊形中，，，，，，點從點出發，以的速度向點運動；點從點同時出發，以的速度向點運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設點的運動時間為（單位：），下列結論正確的是（）A.當時，四邊形為平行四邊形B.當時，四邊形菱形C.當時，四邊形為矩形D.當時，四邊形為正方形第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，請你將答案直接寫在答題卡中相應的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效）13.要使得式子有意義，則a的取值范圍是_____．14.如圖，，長為，長為，正方形的周長為______．15.如圖，在矩形中，與相交于點，，，則的長為________．16.如圖，將四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”．設直角三角形較長直角邊長為x，較短直角邊長為y．已知，大正方形邊長為5，則小正方形的面積為___．三、解答題（本大題共7小題，滿分72分，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟）17.（1）計算：．（2）已知，求代數式的值．18.如圖是一塊地的平面圖，，，，，．（1）求A、C兩點間距離；（2）求這塊地的面積．19.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連接CE并延長交AD于F．求證：（1）△AEF≌△BEC；（2）四邊形BCFD是平行四邊形．20.【閱讀材料】閱讀下列材料，然后回答問題：（材料一）有理化因式：兩個含有根式的代數式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是的有理化因式是．（材料二）分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號化去，指的是如果二次根式中分母有根號，那么通常在分子、分母上同乘以一個二次根式，達到化去分母中根號的目的．例如：．【知識運用】（1）填空：的有理化因式是___________（寫出一個即可）；的有理化因式是___________．（2）把下列式子分母有理化：．21.【問題情境】某消防隊在一次應急演練中，消防員架起一架長的云梯，如圖，云梯斜靠在一面墻上，這時云梯底端距墻腳的距離．（1）【獨立思考】這架云梯頂端距地面的距離有多高？（2）【深入探究】消防員接到命令，按要求將云梯從頂端下滑到位置上（云梯長度不改變），，那么梯子的底端外移的距離是多少米？（3）【問題解決】在演練中，高的墻頭有求救聲，消防員需調整云梯去救援被困人員．經驗表明，云梯靠墻擺放時，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長度的，則云梯和消防員相對安全．在相對安全的前提下，云梯的頂端能否到達高的墻頭去救援被困人員？22.如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長；（3）在（2）的條件下，已知點M是線段上一點，且，則的長為_______．23.【活動探究】（1）數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，正方形中，點E是的中點，將正方形沿折疊，得到點B的對應點為，延長交線段于點P，連接．求的度數．【追本溯源】（2）小瑞受此問題啟發，逆向思考并提出新的問題：如圖②，正方形的邊長為6，點E，F分別在上運動，連接．若，試猜想的數量關系是_____________，并加以證明．【拓展遷移】（3）小波深入研究以上兩個問題，發現并提出新的探究點：如圖③，是的高，，若，求的面積

2025年春季學期學科素質調研（3月份）八年級數學試卷（時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效．2．答題前，請認真閱讀答題卡上的注意事項．3．不能使用計算器．考試結束時，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，再用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂熙）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】C【11題答案】【答案】A【12題答案】【答案】B第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，請你將答案直接寫在答題卡中相應的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】3【16題答案】【答案】9三、解答題（本大題共7小題，滿分72分，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟）【17題答案】【答案】（1）；（2）【18題答案】【答案】（1）5