第5講人造衛(wèi)星宇宙速度學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，會(huì)分析衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)各物理量之間的關(guān)系。2.理解三種宇宙速度，并會(huì)求解第一宇宙速度的大小。1.天體(衛(wèi)星)運(yùn)行問題分析將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供。2.人造衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星：運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。(2)近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r≈R(地球半徑)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度)，周期T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)。3.宇宙速度,1.思考判斷(1)同一中心天體的兩顆行星，公轉(zhuǎn)半徑越大，向心加速度越大。(×)(2)同一中心天體質(zhì)量不同的兩顆行星，若軌道半徑相同，速率不一定相等。(×)(3)近地衛(wèi)星的周期最小。(√)(4)極地衛(wèi)星通過地球兩極，且始終和地球某一經(jīng)線平面重合。(×)(5)不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同，但離地面的高度是相同的。(√)(6)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。(×)(7)同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于地球第一宇宙速度。(√)2.(人教版必修第二冊(cè)改編)火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的eq\f(1,10)和eq\f(1,2)，地球的第一宇宙速度為v，則火星的第一宇宙速度約為()A.eq\f(\r(5),5)v B.eq\r(5)vC.eq\r(2)v D.eq\f(\r(2),2)v答案A考點(diǎn)一衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量的分析1.人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。如圖1所示。圖12.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律角度衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量與半徑的關(guān)系例1(2022·廣東卷，2)“祝融號(hào)”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長(zhǎng)約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是()A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小答案D解析由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知火星公轉(zhuǎn)的線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故D正確。同一中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量只與r有關(guān)；不同中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量與中心天體質(zhì)量M和r有關(guān)。1.(2023·江蘇卷，4)設(shè)想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上穩(wěn)定運(yùn)行，該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是()A.質(zhì)量 B.向心力大小C.向心加速度大小 D.受到地球的萬有引力大小答案C解析角度同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)行問題例2如圖2所示，a為靜止在地球赤道上的物體，b為近地衛(wèi)星，c為同步衛(wèi)星，d為高空探測(cè)衛(wèi)星，a向?yàn)樗麄兊南蛐募铀俣?，r為它們到地心的距離，T為它們的運(yùn)動(dòng)周期，l、θ分別為相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)和轉(zhuǎn)過的圓心角，則下列圖像正確的是()圖2答案C解析因c為同步衛(wèi)星，a為靜止在赤道上的物體，則Ta＝Tc，ωa＝ωc，由a向＝ω2r可知aa<ac<g，A、B錯(cuò)誤；由v＝ωr可知，va<vc，由l＝vt，可知經(jīng)過相同時(shí)間la<lc，D錯(cuò)誤；對(duì)b、c、d三顆衛(wèi)星，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，可得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以ωb>ωc＝ωa>ωd，由θ＝ωt，可知經(jīng)歷相同時(shí)間θb>θc＝θa>θd，C正確。規(guī)律總結(jié)近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星地球赤道上物體圖示向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力軌道半徑r同＞r物＝r近角速度ω近＝eq\r(\f(GM,R3))，ω同＝ω物＝eq\r(\f(GM,（R＋h）3))，有ω近＞ω同＝ω物線速度v近＝eq\r(\f(GM,R))，v同＝ω同(R＋h)＝eq\r(\f(GM,R＋h))，v物＝ω物R，有v近＞v同＞v物向心加速度a近＝ωeq\o\al(2,近)R＝eq\f(GM,R2)，a同＝ωeq\o\al(2,同)(R＋h)＝eq\f(GM,（R＋h）2)，a物＝ωeq\o\al(2,物)R，有a近＞a同＞a物2.(多選)(2024·四川綿陽高三月考)衛(wèi)星A在地球的赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，運(yùn)行的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期T0相同；衛(wèi)星B繞地球的表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；物體C位于地球的赤道上，相對(duì)地面靜止，地球的半徑為R。則有()A.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度之比是eq\f(R,r)B.衛(wèi)星A與物體C的向心加速度之比是eq\f(r,R)C.衛(wèi)星B與物體C的向心加速度之比是1D.地球表面的重力加速度是eq\f(4π2r3,Teq\o\al(2,0)R2)答案BD解析衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，則衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度之比為eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(R,r))，故A錯(cuò)誤；根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的向心加速度之比為eq\f(aA,aB)＝eq\f(R2,r2)，由于衛(wèi)星A的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，則衛(wèi)星A的角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度，根據(jù)a＝ω2r，可知衛(wèi)星A與物體C的向心加速度之比eq\f(aA,aC)＝eq\f(r,R)，衛(wèi)星B與物體C的向心加速度之比eq\f(aB,aC)＝eq\f(aB,aA)·eq\f(aA,aC)＝eq\f(r2,R2)·eq\f(r,R)＝eq\f(r3,R3)，故B正確，C錯(cuò)誤；對(duì)于衛(wèi)星A，有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,Teq\o\al(2,0))r，根據(jù)eq\f(GMm,R2)＝mg，聯(lián)立解得地球表面的重力加速度是g＝eq\f(4π2r3,Teq\o\al(2,0)R2)，故D正確。考點(diǎn)二宇宙速度1.第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s。方法二：由mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s。第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈5075s≈85min。2.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)7.9km/s＜v發(fā)＜11.2km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s時(shí)，衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。例3(2024·湖北武漢聯(lián)考)中國(guó)火星探測(cè)器“天問一號(hào)”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛行七個(gè)多月，于2021年2月到達(dá)火星附近，要通過制動(dòng)減速被火星引力俘獲，才能進(jìn)入環(huán)繞火星的軌道飛行。已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說法正確的是()A.若在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9km/sB.“天問一號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC.火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶eq\r(5)D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案C解析衛(wèi)星在行星表面附近繞行的速度等于該行星的第一宇宙速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可得v＝eq\r(\f(GM,R))，則v火∶v地＝1∶eq\r(5)，在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其速度至少需要v火＝eq\f(7.9,\r(5))km/s，故A錯(cuò)誤，C正確；“天問一號(hào)”探測(cè)器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)射速度大于等于11.2km/s，故B錯(cuò)誤；g地＝Geq\f(M地,R2)，g火＝Geq\f(M火,Req\o\al(2,火))，聯(lián)立可得g地>g火，故D錯(cuò)誤。3.經(jīng)典的“黑洞”理論認(rèn)為，當(dāng)恒星收縮到一定程度時(shí)，會(huì)變成密度非常大的天體，這種天體的逃逸速度非常大，大到光從旁邊經(jīng)過時(shí)都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此時(shí)該天體就變成了一個(gè)黑洞。若太陽演變成一個(gè)黑洞后的密度為ρ、半徑為R，設(shè)光速為c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的eq\r(2)倍，引力常量為G，則ρR2的最小值是()A.eq\f(3c2,4πG) B.eq\f(3c2,8πG)C.eq\f(4πG,3c2) D.eq\f(8πG,3c2)答案B解析設(shè)太陽演變成一個(gè)黑洞后的質(zhì)量為M，對(duì)于太陽表面一個(gè)質(zhì)量為m的物體，根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得太陽的第一宇宙速度為v＝eq\r(\f(GM,R))，第二宇宙速度大于等于光速，又第二宇宙速度是第一宇宙速度的eq\r(2)倍，則c≤eq\r(2)v，又根據(jù)太陽演變成一個(gè)黑洞后的質(zhì)量M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立解得ρR2≥eq\f(3c2,8πG)，故B正確。4.地球的近地衛(wèi)星線速度大小約為8km/s，已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,81)，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說法正確的是()A.在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8km/sB.月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達(dá)到4km/sC.月球的第一宇宙速度約為1.8km/sD.“近月衛(wèi)星”的線速度比“近地衛(wèi)星”的線速度大答案C解析根據(jù)第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，可得月球與地球的第一宇宙速度之比為eq\f(v月,v地)＝eq\r(\f(M月R地,M地R月))＝eq\r(\f(4,81))＝eq\f(2,9)，月球的第一宇宙速度約為v月＝eq\f(2,9)v地＝eq\f(2,9)×8km/s≈1.8km/s，在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為1.8km/s，月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于或等于1.8km/s，“近月衛(wèi)星”的線速度為1.8km/s，小于“近地衛(wèi)星”的線速度，故C正確。A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練1衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量的分析1.(2023·天津卷，1)運(yùn)行周期為24h的北斗衛(wèi)星比運(yùn)行周期為12h的()A.加速度大 B.角速度大C.周期小 D.線速度小答案D解析根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，因?yàn)楸倍沸l(wèi)星周期大，故運(yùn)行軌道半徑大，則線速度小，角速度小，加速度小，故D正確。2.如圖1所示，a、b、c三顆衛(wèi)星在各自的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑ra<rb<rc，但三顆衛(wèi)星受到地球的萬有引力大小相等，下列說法正確的是()圖1A.三顆衛(wèi)星的加速度大小aa<ab<acB.三顆衛(wèi)星的質(zhì)量ma<mb<mcC.三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小va<vb<vcD.三顆衛(wèi)星的運(yùn)行周期Ta>Tb>Tc答案B解析對(duì)衛(wèi)星，有Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，因?yàn)閞a<rb<rc，加速度a＝eq\f(GM,r2)，所以三顆衛(wèi)星的加速度大小aa>ab>ac，故A錯(cuò)誤；速度v＝eq\r(\f(GM,r))，所以三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小va>vb>vc，故C錯(cuò)誤；周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以三顆衛(wèi)星的運(yùn)行周期Ta<Tb<Tc，故D錯(cuò)誤；由F＝eq\f(GMm,r2)知，因?yàn)槿w衛(wèi)星受到的萬有引力大小相等，所以三顆衛(wèi)星的質(zhì)量ma<mb<mc，故B正確。3.(多選)(2024·廣東梅州模擬)2022年11月3日，中國(guó)空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙順利完成轉(zhuǎn)位，標(biāo)志著中國(guó)空間站“T”字基本構(gòu)型在軌組裝完成。已知中國(guó)空間站在距地面高度為h的圓形軌道運(yùn)行。若地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙轉(zhuǎn)位過程的時(shí)間為t，不考慮地球的自轉(zhuǎn)。則()圖2A.中國(guó)空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πeq\r(\f(R＋h,g))B.中國(guó)空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為eq\f(2π（R＋h）,R)eq\r(\f(R＋h,g))C.中國(guó)空間站在轉(zhuǎn)位時(shí)間內(nèi)通過的路程為tReq\r(\f(g,R＋h))D.中國(guó)空間站在轉(zhuǎn)位時(shí)間內(nèi)通過的路程為t(R＋h)eq\r(\f(g,R))答案BC解析設(shè)中國(guó)空間站的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，中國(guó)空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，則Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，設(shè)地球表面物體的質(zhì)量為m′，則有Geq\f(Mm′,R2)＝m′g，聯(lián)立解得T＝eq\f(2π（R＋h）,R)eq\r(\f(R＋h,g))，故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)中國(guó)空間站運(yùn)行速度的大小為v，則有v＝eq\r(\f(GM,R＋h))＝Req\r(\f(g,R＋h))，中國(guó)空間站在t時(shí)間內(nèi)運(yùn)行的路程s＝vt＝tReq\r(\f(g,R＋h))，故C正確，D錯(cuò)誤。4.地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a1，地球的同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，向心加速度為a2。已知引力常量為G，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，且地球近地衛(wèi)星軌道處的重力加速度為g0，下列說法正確的是()A.地球質(zhì)量M＝eq\f(gr2,G)B.地球質(zhì)量M＝eq\f(a1r2,G)C.a1、a2、g、g0的關(guān)系是g0＝g>a2>a1D.加速度之比eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,R2)答案C解析在地球表面，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，地球質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)，故A、B錯(cuò)誤；由題意知g0＝g＝eq\f(GM,R2)，設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，赤道上物體的加速度a1＝ω2R，地球同步衛(wèi)星的向心加速度a2＝ω2r＝eq\f(GM,r2)，由于r>R，所以g0＝g>a2>a1，故C正確；加速度之比eq\f(a1,a2)＝eq\f(R,r)，故D錯(cuò)誤。5.(2023·廣東卷，7)如圖3(a)所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于P的遮擋，探測(cè)器探測(cè)到Q的亮度隨時(shí)間做如圖(b)所示的周期性變化，該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知Q的質(zhì)量為M，引力常量為G。關(guān)于P的公轉(zhuǎn)，下列說法正確的是()圖3A.周期為2t1－t0 B.半徑為eq\r(3,\f(GM（t1－t0）2,4π2))C.角速度的大小為eq\f(π,t1－t0) D.加速度的大小為eq\r(3,\f(2πGM,t1－t0))答案B解析由題圖(b)可知探測(cè)器探測(cè)到Q的亮度隨時(shí)間變化的周期為T＝t1－t0，則P的公轉(zhuǎn)周期為t1－t0，故A錯(cuò)誤；P繞恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得半徑為r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝eq\r(3,\f(GM（t1－t0）2,4π2))，故B正確；P的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,t1－t0)，故C錯(cuò)誤；P的加速度大小為a＝ω2r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,t1－t0)))eq\s\up12(2)·eq\r(3,\f(GM（t1－t0）2,4π2))＝eq\f(2π,t1－t0)·eq\r(3,\f(2πGM,t1－t0))，故D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)練2宇宙速度6.星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)。不計(jì)其他星球的影響。則該星球的第二宇宙速度為()A.eq\r(\f(gr,3)) B.eq\r(\f(gr,6))C.eq\f(gr,3) D.eq\r(gr)答案A解析該星球的第一宇宙速度滿足Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)，在該星球表面處萬有引力等于重力，有Geq\f(Mm,r2)＝m·eq\f(g,6)，由以上兩式得該星球的第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(gr,6))，則第二宇宙速度v2＝eq\r(2)×eq\r(\f(gr,6))＝eq\r(\f(gr,3))，故A正確。7.(2024·河北衡水高三月考)已知北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在預(yù)定軌道距離地心的間距為r、運(yùn)行周期為T、地球表面的重力加速度為g、地球的半徑為R、引力常量為G。則下列說法正確的是()A.地球的質(zhì)量為eq\f(4π2r3,GT2)B.地球的第一宇宙速度為eq\r(gr)C.北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)行速度為eq\f(2πR,T)D.由于北斗導(dǎo)航衛(wèi)星正常運(yùn)行時(shí)完全失重，則北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的重力為零答案A解析北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在環(huán)繞地球運(yùn)行時(shí)，由萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，則地球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，A正確；在地球表面，由mg＝meq\f(v2,R)，則地球的第一宇宙速度為v＝eq\r(gR)，B錯(cuò)誤；北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道上正常運(yùn)行時(shí)，環(huán)繞速度為v0＝eq\f(2πr,T)，C錯(cuò)誤；北斗導(dǎo)航衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，但仍受重力的作用，D錯(cuò)誤。B級(jí)綜合提升練8.(2024·陜西西安高三期中)中國(guó)行星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問”系列，首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問一號(hào)”。已知火星的質(zhì)量和半徑分別為地球的eq\f(1,10)和eq\f(1,2)，地球表面的重力加速度為g，火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，下列有關(guān)說法正確的是()A.從地球上發(fā)射衛(wèi)星探測(cè)火星，發(fā)射速度要大于16.7km/sB.地球的公轉(zhuǎn)速度、公轉(zhuǎn)周期均小于火星的C.火星表面的重力加速度約為eq\f(2,5)gD.火星的第一宇宙速度為地球的eq\f(1,5)答案C解析從地球上發(fā)射衛(wèi)星探測(cè)火星，發(fā)射速度要大于11.2km/s，如果發(fā)射速度大于16.7km/s，衛(wèi)星則會(huì)掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系之外，故A錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r可知行星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度和周期分別為v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，可知地球的公轉(zhuǎn)速度大于火星的公轉(zhuǎn)速度，地球的公轉(zhuǎn)周期小于火星的公轉(zhuǎn)周期，故B錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,R2)＝mg可得地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，火星表面的重力加速度g′＝eq\f(G×\f(1,10)M,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R))\s\up12(2))＝eq\f(2,5)×eq\f(GM,R2)＝eq\f(2,5)g，故C正確；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可得地球的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，火星的第一宇宙速度v′＝eq\r(\f(G\f(M,10),\f(1,2)R))＝eq\r(\f(1,5)·\f(GM,R))＝eq\r(\f(1,5))v，故D錯(cuò)誤。9.(2024·河北衡水高三月考)2022年10月31日，中國(guó)空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙搭乘長(zhǎng)征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭，在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空，空間站所在軌道為圓軌道，離地高度為h＝400km，運(yùn)行周期T＝1.5h，軌道面與赤道面夾角θ＝42°。已知地球半徑R＝6400km，地球自轉(zhuǎn)周期T0＝24h，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是()A.空間站運(yùn)行周期T＝2πeq\r(\f(R＋h,g))B.空間站有可能飛經(jīng)位于北緯53°的漠河正上空C.若空間站某次經(jīng)過北京上空，則每轉(zhuǎn)一周都會(huì)經(jīng)過北京上空D.若空間站某次經(jīng)過北京上空，轉(zhuǎn)一周后經(jīng)過的位置在北京西邊，與北京經(jīng)度相差約23°答案D解析忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)地面上的物體，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，對(duì)空間站，有Geq\f(Mm′,（R＋h）2)＝m′eq\f(4π2,T2)(R＋h)，可得T＝2πeq\r(\f(（R＋h）3,gR2))，故A錯(cuò)誤；空間站的軌道面與赤道面夾角θ＝42°，即最高緯度為42°，所以不可能飛經(jīng)位于北緯53°的漠河正上空，故B錯(cuò)誤；若不考慮地球自轉(zhuǎn)，空間站每轉(zhuǎn)一周會(huì)經(jīng)過同一地面位置的正上方，但地球在自西向東自轉(zhuǎn)，空間站每轉(zhuǎn)一周，地球自轉(zhuǎn)的角度α＝eq\f(T,T0)×360°≈23°，故C錯(cuò)誤，D正確。10.(多選)(2024·遼寧大連模擬)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖4所示，則()圖4A.在相同時(shí)間內(nèi)a轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)B.b的向心加速度近似等于重力加速度gC.c在6h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,2)D.d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是25h答案BCD解析因a在地球上，c為地球同步衛(wèi)星，所以a、c角速度相同，由v＝ωr，可知c的線速度比a的線速度大，在相同時(shí)間內(nèi)c轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)一定比a大，故A錯(cuò)誤；b為近地軌道衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律可得Geq\f(Mm,R2)＝mg＝ma，解得a＝g，可知b的向心加速度近似等于地球表面重力加速度g，故B正確；c為地球同步衛(wèi)星，24h內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為2π，則6h內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為eq\f(π,2)，故C正確；由開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24h，則d的運(yùn)動(dòng)周期可能是25h，故D正確。11.宇航員在一行星上以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)2t后落回手中，已知該星球半徑為R。求：(1)該星球的第一宇宙速度的大??；(2)該星球的第二宇宙速度的大小。已知取無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能Ep＝－Geq\f(mM,r)(G為引力常量)。答案(1)eq\r(\