河北省豐寧滿族自治縣市級名校2024年中考三模數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．2017年牡丹區政府工作報告指出：2012年以來牡丹區經濟社會發展取得顯著成就，綜合實力明顯提升，地區生產總值由156.3億元增加到338億元，年均可比增長11.4%，338億用科學記數法表示為（）A．3.38×107 B．33.8×109 C．0.338×109 D．3.38×10103．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和BC的長分別為（）A．2，π3 B．23，π C．3，2π3 D．234．﹣23的相反數是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．65．如圖，AB是⊙O的切線，半徑OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，則劣弧的長是（）A．π B． C．π D．π6．罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結果影響很大．如圖是對某球員罰球訓練時命中情況的統計：下面三個推斷：①當罰球次數是500時，該球員命中次數是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，所以“罰球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①③ D．②③7．如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格紙中的格點（即小正方形的頂點），要使△DEF與△ABC相似，則點F應是G，H，M，N四點中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M8．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE＝125°，則∠DBC的度數為（）A．125° B．75° C．65° D．55°9．對于二次函數,下列說法正確的是（）A．當x>0，y隨x的增大而增大B．當x=2時，y有最大值－3C．圖像的頂點坐標為（－2，－7）D．圖像與x軸有兩個交點10．實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．把直線l：y=kx+b繞著原點旋轉180°，再向左平移1個單位長度后，經過點A（-2,0）和點B（0,4），則直線l的表達式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-212．由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）A．3塊 B．4塊 C．6塊 D．9塊二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實數根，則a的取值范圍為________．14．如圖所示，P為∠α的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4），則sinα+cosα=_____．15．如圖，在5×5的正方形（每個小正方形的邊長為1）網格中，格點上有A、B、C、D、E五個點，如果要求連接兩個點之后線段的長度大于3且小于4，則可以連接_____.（寫出一個答案即可）16．如圖是由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為_____．17．如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AB、AD的中點，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，則∠ADC的度數為_____．18．如圖，已知，D、E分別是邊AB、AC上的點，且設，，那么______用向量、表示三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連接OC、AC．（1）求證：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度數；②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2＋mx＋n經過點A(3，0)、B(0，－3)，點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t．分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．若點P在第四象限，連接AM、BM，當線段PM最長時，求△ABM的面積．是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）為保護環境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環保節能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？22．（8分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點O，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點B，交BC于另一點F．(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．23．（8分）為厲行節能減排，倡導綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區．某公司擬在甲、乙兩個街道社區投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區共投放1500輛，乙街區共投放1200輛，如果兩個街區共有15萬人，試求a的值．24．（10分）已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點Q，對于平面內的點P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點P為正方形ABCD的“關聯點”.在平面直角坐標系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.（1）在，，中，正方形ABCD的“關聯點”有_____；（2）已知點E的橫坐標是m，若點E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關聯點”，求m的取值范圍；（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設該正方形對角線交點Q的橫坐標是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯點”，求n的取值范圍.25．（10分）如圖，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直線PQ經過點D．設∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于點A，將射線CA繞點C按逆時針方向旋轉90°，與直線PQ交于點E．當α＝125°時，∠ABC＝°；求證：AC＝CE；若△ABC的外心在其內部，直接寫出α的取值范圍．26．（12分）全民學習、終身學習是學習型社會的核心內容，努力建設學習型家庭也是一個重要組成部分．為了解“學習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：本次抽樣調查了個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數是度；若該社區有家庭有3000個，請你估計該社區學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？27．（12分）觀察規律并填空.______（用含n的代數式表示，n是正整數，且n≥2）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義即可解決．【詳解】在數軸上，點到原點的距離是，所以，的絕對值是，故選C．【點睛】錯因分析

容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.2、D【解析】

根據科學記數法的定義可得到答案．【詳解】338億=33800000000=，故選D.【點睛】把一個大于10或者小于1的數表示為的形式,其中1≤|a|<10,這種記數法叫做科學記數法.3、D【解析】試題分析：連接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=23，BC=故選D．考點：1正多邊形和圓；2.弧長的計算．4、B【解析】∵=﹣8，﹣8的相反數是8，∴的相反數是8，故選B．5、C【解析】

由切線的性質定理得出∠OAB=90°，進而求出∠AOB=60°，再利用弧長公式求出即可．【詳解】∵AB是⊙O的切線，∴∠OAB=90°，∵半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴劣弧AC?的長是：=，故選：C.【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，弧長的計算，解題的關鍵是先求出角度再用弧長公式進行計算.6、B【解析】

根據圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而解答本題【詳解】當罰球次數是500時，該球員命中次數是411，所以此時“罰球命中”的頻率是：411÷500＝0.822，但“罰球命中”的概率不一定是0.822，故①錯誤；隨著罰球次數的增加，“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.2．故②正確；雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，但是“罰球命中”的概率不是0.1，故③錯誤．故選：B．【點睛】此題考查了頻數和頻率的意義,解題的關鍵在于利用頻率估計概率.7、C【解析】

根據兩三角形三條邊對應成比例，兩三角形相似進行解答【詳解】設小正方形的邊長為1，則△ABC的各邊分別為3、、，只能F是M或N時，其各邊是6、2，2．與△ABC各邊對應成比例，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應邊成比例是解題的關鍵8、D【解析】

延長CB，根據平行線的性質求得∠1的度數，則∠DBC即可求得．【詳解】延長CB，延長CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°，∴∠DBC=180°?∠1=180°?125°=55°.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行線的性質.9、B【解析】

二次函數,所以二次函數的開口向下，當x＜2，y隨x的增大而增大，選項A錯誤；當x=2時，取得最大值，最大值為－3,選項B正確；頂點坐標為（2，-3），選項C錯誤；頂點坐標為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，故答案選B.考點：二次函數的性質.10、B【解析】

根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，有理數的運算，絕對值的意義，可得答案．【詳解】解：由數軸，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a＜b，故①正確；②|b|=|d|，故②正確；③a+c=a，故③正確；④ad＜0，故④錯誤；故選B．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，有理數的運算，絕對值的意義是解題關鍵．11、B【解析】

先利用待定系數法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點旋轉180°即可得到直線l．【詳解】解：設直線AB的解析式為y＝mx＋n．∵A（?2，0），B（0，1），∴-2m+n＝0n=4解得m=2n=4∴直線AB的解析式為y＝2x＋1．將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y＝2（x?1）＋1，即y＝2x＋2，再將y＝2x＋2繞著原點旋轉180°后得到的解析式為?y＝?2x＋2，即y＝2x?2，所以直線l的表達式是y＝2x?2．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規律以及關于原點對稱的規律是解題的關鍵．12、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．解答：解：從俯視圖可得最底層有3個小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體，下面有2個小正方體，從左視圖上看，后面一層是2個小正方體，前面有1個小正方體，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、a≤且a≠1．【解析】

根據一元二次方程有實數根的條件列出關于a的不等式組，求出a的取值范圍即可．【詳解】由題意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，解得a≤，又a-1≠0，∴a≤且a≠1.故答案為a≤且a≠1.點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據題意列出關于a的不等式組是解答此題的關鍵．14、【解析】

根據正弦和余弦的概念求解．【詳解】解：∵P是∠α的邊OA上一點，且P點坐標為（3，4），∴PB=4，OB=3，OP==5,故sinα==,cosα=,∴sinα+cosα=,故答案為【點睛】此題考查的是銳角三角函數的定義，解答此類題目的關鍵是找出所求角的對應邊．15、答案不唯一，如：AD【解析】

根據勾股定理求出，根據無理數的估算方法解答即可．【詳解】由勾股定理得：，．故答案為答案不唯一，如：AD．【點睛】本題考查了無理數的估算和勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．16、1．【解析】

根據立體圖形畫出它的主視圖，再求出面積即可．【詳解】主視圖如圖所示，∵主視圖是由1個棱長均為1的正方體組成的幾何體，∴主視圖的面積為1×12=1.故答案為：1．【點睛】本題是簡單組合體的三視圖，主要考查了立體圖的左視圖，解本題的關鍵是畫出它的左視圖．17、140°【解析】

如圖，連接BD，∵點E、F分別是邊AB、AD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案為：140°.18、【解析】

在△ABC中，，∠A=∠A，所以△ABC△ADE，所以DE=BC，再由向量的運算可得出結果.【詳解】解：在△ABC中，，∠A=∠A，∴△ABC△ADE，∴DE=BC，∴=3=3∴=，故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質以及向量的運算.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）①∠OCE=45°；②EF=-2.【解析】【試題分析】（1）根據直線與⊙O相切的性質，得OC⊥CD.又因為AD⊥CD，根據同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD//OC.∠DAC=∠OCA.又因為OC=OA，根據等邊對等角，得∠OAC=∠OCA.等量代換得：∠DAC=∠OAC.根據角平分線的定義得：AC平分∠DAO.（2）①因為AD//OC，∠DAO=105°，根據兩直線平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在中，∠E=30°，利用內角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點G，根據垂徑定理可得FG=CG，因為OC=，∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜邊是腰長的倍，得CG=OG=2.FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=，則EF=GE-FG=-2.【試題解析】（1）∵直線與⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點G，可得FG=CG∵OC=，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=.∴EF=GE-FG=-2.【方法點睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質，平行線的性質及判定，三角形內角和，垂徑定理，難度為中等.20、(1)拋物線的解析式是.直線AB的解析式是.(2).（3）P點的橫坐標是或.【解析】

（1）分別利用待定系數法求兩函數的解析式：把A（3，0）B（0，﹣3）分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b，得到關于m、n的兩個方程組，解方程組即可；（2）設點P的坐標是（t，t﹣3），則M（t，t2﹣2t﹣3），用P點的縱坐標減去M的縱坐標得到PM的長，即PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，然后根據二次函數的最值得到當t=﹣=時，PM最長為=，再利用三角形的面積公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM計算即可；（3）由PM∥OB，根據平行四邊形的判定得到當PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，然后討論：當P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有，所以不可能；當P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；當P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值．【詳解】解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得解得所以拋物線的解析式是.設直線AB的解析式是,把A（3，0）B（0，）代入,得解得所以直線AB的解析式是.(2)設點P的坐標是（）,則M（,）,因為在第四象限，所以PM=，當PM最長時，此時==.（3）若存在，則可能是：①P在第四象限：平行四邊形OBMP,PM=OB=3，PM最長時，所以不可能.②P在第一象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3，，解得，（舍去），所以P點的橫坐標是.③P在第三象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3，，解得（舍去），①，所以P點的橫坐標是.所以P點的橫坐標是或.21、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元．【解析】

詳解：（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得x+2y＝解得x＝答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因為a是整數，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．（3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數量關系，列出方程組或不等式組解決問題．22、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）過點O作OG⊥DC，垂足為G．先證明∠OAD=90°，從而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可證明△ADO≌△GDO，則OA=OG=r，則DC是⊙O的切線；

（2）連接OF，依據垂徑定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依據勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的長，最后在Rt△ABE中，利用銳角三角函數的定義求解即可．試題解析：(1)證明：過點O作OG⊥DC，垂足為G．

∵AD∥BC，AE⊥BC于E，

∴OA⊥AD．

∴∠OAD=∠OGD=90°．

在△ADO和△GDO中，

∴△ADO≌△GDO．

∴OA=OG．

∴DC是⊙O的切線．

（2）如圖所示：連接OF．

∵OA⊥BC，

∴BE=EF=BF=1．在Rt△OEF中，OE=5，EF=1，∴OF=，∴AE=OA+OE=13+5=2．

∴tan∠ABC＝.【點睛】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應用、銳角三角函數的定義，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵．23、問題1：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；問題2：a的值為1【解析】

問題1：設A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，依題意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；問題2：由題可得，×1000+×1000=10000，解得a=1，經檢驗：a=1是分式方程的解，故a的值為1．24、（1）正方形ABCD的“關聯點”為P2，P3；（2）或；（3）.【解析】

（1）正方形ABCD的“關聯點”中正方形的內切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），由此畫出圖形即可判斷；（2）因為E是正方形ABCD的“關聯點”，所以E在正方形ABCD的內切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），因為E在直線上，推出點E在線段FG上，求出點F、G的橫坐標，再根據對稱性即可解決問題；（3）因為線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯點”，分兩種情形：①如圖3中，MN與小⊙Q相切于點F，求出此時點Q的橫坐標；②M如圖4中，落在大⊙Q上，求出點Q的橫坐標即可解決問題；【詳解】（1）由題意正方形ABCD的“關聯點”中正方形的內切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），觀察圖象可知：正方形ABCD的“關聯點”為P2，P3；（2）作正方形ABCD的內切圓和外接圓，∴OF＝1，，.∵E是正方形ABCD的“關聯點”，∴E在正方形ABCD的內切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），∵點E在直線上，∴點E在線段FG上.分別作FF’⊥x軸，GG’⊥x軸，∵OF＝1，，∴，.∴.根據對稱性，可以得出.∴或.（3）∵、N（0，1），∴，ON＝1.∴∠OMN＝60°.∵線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯點”，①MN與小⊙Q相切于點F，如圖3中，∵QF＝1，∠OMN＝60°，∴.∵，∴.∴.②M落在大⊙Q上，如圖4中，∵，，∴.∴.綜上：.【點睛】本題考查一次函數綜合題、正方形的性質、直線與圓的位置關系等知識，解題的關鍵是理解題意，學會尋找特殊位置解決數學問題，屬于中考壓軸題.25、（1）125；（2）詳見解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】

（1）利用四邊形內角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）證明△ABC