2023八年級數學上冊第十五章分式15.2分式的運算15.2.2分式的加減第1課時分式的加減教學設計（新版）新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計意圖嗨，親愛的同學們！今天我們要一起探索數學的奇妙世界，開啟分式加減運算的旅程。這節課，我們將會通過生動有趣的例子，讓你們輕松掌握分式加減的技巧。讓我們一起感受數學的魅力，用數學的語言描述這個世界吧！??????核心素養目標培養學生邏輯推理能力，通過分式加減運算的學習，讓學生在具體情境中體會數學的抽象和概括，提升運算能力和解決問題的能力。同時，引導學生運用數學語言表達思維過程，培養數學思維品質，增強數學應用意識。學情分析八年級的學生在進入這一階段的學習時，已經具備了一定的數學基礎，對于分數的概念和性質有了一定的理解。然而，由于分式是一個較為抽象的概念，部分學生可能會感到困難。從知識層面來看，他們對分數的加減運算已經有一定的掌握，但對于分式的加減運算，特別是分母不同的情況，可能會存在理解上的障礙。

在能力方面，學生需要具備較強的抽象思維能力和邏輯推理能力，以便理解和掌握分式加減運算的規則。此外，他們的計算能力也需要得到進一步的鍛煉，因為分式的運算涉及更多的計算步驟。

從素質角度來看，學生需要具備良好的數學學習習慣，如認真審題、細心計算等，這些習慣對于正確理解和應用分式加減運算至關重要。同時，學生的合作意識和探究精神也是影響學習效果的重要因素。

在行為習慣上，部分學生可能存在依賴老師的講解，缺乏自主學習的能力，這可能會影響他們在解決分式加減問題時的新穎性和創造性。因此，在教學過程中，我們需要關注學生的個體差異，鼓勵他們積極參與，培養他們的獨立思考和創新意識。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節課所需的教材《2023八年級數學上冊》。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的分式圖形、加減運算步驟圖解等圖表，以及相關的數學動畫視頻，幫助學生直觀理解。

3.教學工具：準備計算器等教學工具，以便在講解分式加減運算時進行演示。

4.教室布置：布置教室，設置分組討論區，以便學生在小組中討論分式加減的解題策略。教學過程設計###1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對分式加減的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們在數學學習中遇到過分數的問題嗎？今天我們要學習的分式加減運算，就是分數的進階版。你們想知道它怎么玩轉數學世界嗎？”

展示一些日常生活中的分式問題，如食物的分配、水的比例等，讓學生初步感受分式加減的魅力或特點。

簡短介紹分式加減的基本概念和重要性，比如它在工程、物理、經濟計算中的應用，為接下來的學習打下基礎。

###2.分式基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解分式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解分式的定義，包括分母不為零的分數形式。

詳細介紹分式的組成部分，如分子、分母，以及分式的性質，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

###3.分式案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解分式加減的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的分式加減案例進行分析，如同分母分式加減和異分母分式加減。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解分式加減的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用分式加減解決實際問題。

###4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與分式加減相關的主題進行深入討論，如“如何簡化復雜的分式加減表達式”。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

###5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對分式加減的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

###6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調分式加減的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括分式的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調分式加減在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用分式加減。

布置課后作業：讓學生完成幾道分式加減的練習題，以鞏固學習效果，并鼓勵他們在家庭中尋找分式加減的應用場景。知識點梳理1.分式的概念

-分式的定義：分式是一個分數，其中分子和分母都是多項式。

-分式的表示：形如$\frac{A}{B}$，其中$A$和$B$是多項式，且$B\neq0$。

2.分式的性質

-分式的加減性質：分式的加減運算遵循分數的基本規則，即先通分，再相加減。

-分式的乘除性質：分式與整式或分式的乘除運算，可以通過將分子與分母分別相乘或相除來進行。

3.分式的通分與約分

-通分：將分母不同的分式轉化為分母相同的分式，以便進行加減運算。

-約分：將分子和分母同時除以它們的最大公因數，使分式簡化。

4.分式的加減運算

-同分母分式的加減：分母相同，只需將分子相加減，分母保持不變。

-異分母分式的加減：先通分，使分母相同，再進行分子相加減。

5.分式的乘法運算

-分式乘以分式：將兩個分式的分子相乘，分母相乘，得到新的分式。

-分式乘以整式：將分式的分子乘以整式，分母保持不變。

6.分式的除法運算

-分式除以分式：將除號變為乘號，并將第二個分式的分子和分母顛倒，然后進行分式的乘法運算。

-分式除以整式：將分式的分子乘以整式的倒數，分母保持不變。

7.分式的乘方與開方

-分式的乘方：將分式的分子和分母分別乘以相同的指數。

-分式的開方：將分式的分子和分母分別開方，如果分母開方后為無理數，則需要使用分母的有理化。

8.分式的混合運算

-在進行分式的混合運算時，需要按照運算順序（先乘除，后加減）依次進行。

9.分式的化簡

-化簡分式：通過約分、通分等手段，使分式變得盡可能簡單。

10.分式的應用

-分式的加減運算在解決實際問題中有著廣泛的應用，如計算工程量、經濟分配、濃度計算等。典型例題講解1.例題一：同分母分式的加減

解：$\frac{2}{3}+\frac{5}{3}=\frac{2+5}{3}=\frac{7}{3}$

2.例題二：異分母分式的加減（通分）

解：$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$首先通分，找到公共分母，即4，然后分別將兩個分式轉換為同分母的形式：

$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3+2}{4}=\frac{5}{4}$

3.例題三：分式乘以分式

解：$\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{2\times3}{5\times4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$（約分）

4.例題四：分式乘以整式

解：$\frac{2}{3}\times4=\frac{2\times4}{3}=\frac{8}{3}$

5.例題五：分式除以分式（倒數相乘）

解：$\frac{4}{5}\div\frac{2}{3}$將除號變為乘號，并取第二個分式的倒數：

$\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}=\frac{4\times3}{5\times2}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$（約分）

補充說明：

-在同分母分式的加減中，分子相加減，分母保持不變。

-在異分母分式的加減中，需要先將分式通分，即找到公共分母，然后將分子相加減。

-分式乘以分式時，將分子與分子相乘，分母與分母相乘。

-分式乘以整式時，將分式的分子與整式相乘，分母保持不變。

-分式除以分式時，將除號變為乘號，并取第二個分式的倒數，然后進行分式的乘法運算。

-在進行分式的運算時，要注意約分，以簡化分式。

練習題一：

$\frac{1}{2}-\frac{3}{4}$

答案：$\frac{1}{2}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$

練習題二：

$\frac{7}{8}+\frac{5}{12}$

答案：$\frac{7}{8}+\frac{5}{12}=\frac{21}{24}+\frac{10}{24}=\frac{31}{24}$

練習題三：

$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}$

答案：$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$（約分）

練習題四：

$\frac{4}{5}\div\frac{2}{3}$

答案：$\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$（約分）

練習題五：

$\frac{2}{3}\times7$

答案：$\frac{2}{3}\times7=\frac{14}{3}$課堂小結，當堂檢測課堂小結：

今天我們一起探索了分式加減運算的奧秘，學習了分式的概念、性質以及加減運算的規則。通過實例分析和小組討論，同學們已經掌握了同分母分式和異分母分式的加減方法，以及分式乘除運算的基本技巧。

首先，我們明確了分式的定義，它是兩個多項式的比，其中分母不能為零。接著，我們學習了分式的性質，包括加減乘除的基本規則，以及通分和約分的技巧。在案例分析中，我們通過具體的例子，如食物分配、工程計算等，了解了分式在實際生活中的應用。

為了鞏固今天的學習內容，我將進行以下當堂檢測：

1.單項選擇題：

-下列哪個選項不是分式？

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$C.$\frac{2}{x}$D.$\frac{5}{x^2}$

-分式加減運算中，如果分母相同，那么只需對什么進行運算？

A.分子B.分母C.整體D.無法確定

2.判斷題：

-分式的分母可以為零。（）

-分式乘以整式時，分母保持不變。（）

3.完成下列分式加減運算：

-$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$

-$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}$

-$\frac{5}{8}+\frac{3}{16}$

4.分式乘除運算：

-$\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}$

-$\frac{2}{3}\div\frac{1}{4}$

請同學們認真完成檢測，這不僅是對今天學習內容的檢驗，也是對你們學習能力的提升。希望大家能夠通過今天的課堂小結和檢測，更好地掌握分式加減運算的技巧，為今后的數學學習打下堅實的基礎。內容邏輯關系①分式加減運算的基本概念

-分式的定義：形如$\frac{A}{B}$的表達式，其中$A$和$B$是多項式，$B\neq0$。

-分式的性質：分式的加減運算遵循分數的基本規則，乘除運算遵循分式與整式或分式的乘除規則。

②分式加減運算的步驟

-通分：找到公共分母，將分式轉換為同分母的形式。

-相加減：將同分母的分式分子相加減，分母保持不變。

-約分：在可能的情況下，將結果分式進行約分，簡化表達式。

③分式加減運算的應用

-實際問題中的應用：如計算工程量、經濟分配、濃度計算等。

-數學問題中的應用：如解方程、不等式等。教學反思今天這節課，我們學習了分式加減運算，這是一項對學生來說既重要又有點挑戰的數學技能。回顧一下，我想分享一下我的教學反思。

首先，我覺得在導入環節，我選擇了與生活實際相關的問題，比如食物分配、工程量計算等，這樣的例子讓學生更容易理解分式加減的意義。我發現，當數學與生活聯系在一起時，學生的學習興趣明顯提高了。不過，我也注意到，有些學生對于分式的概念還是有些模糊，特別是在理解分母不為零這一點上。我可能需要更多的例子來幫助他們鞏固這個概念。

在基礎知識講解部分，我盡量用簡潔明了的語言解釋了分式的定義和性質。我注意到，當我在黑板上畫出分式的示意圖時，學生的注意力更加集中。但是，我也意識到，有些學生可能需要更多的視覺輔助來理解，比如分式的圖形動畫或者實物模型。

案例分析環節，我選擇了幾個不同類型的案例，包括同分母和異分母的分式加減。我覺得這個環節對學生來說很有幫助，因為通過具體的例子，他們能夠看到分式加減的實際應用。不過，我也發現，在討論環節，有些學生參與度不高，這可能是因為他們對某些概念還不夠熟悉。我應該在課前更多地鼓勵學生預習，以便他們在課堂上能夠更好地參與討論。

在小組討論環節，我看到了學生之間的合作和交流。他們提出了很多有創意的解決方案，這讓我感到非常欣慰。但是，我也注意到，在討論過程中，有些學生可能因為缺乏自信而不太愿意表達自己的觀