2025屆廣東省韶關(guān)市新豐縣一中高中畢業(yè)生第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)試題數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，點(diǎn)E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)F，M分別在線段AC，BD1（不包含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，則（）A．在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中，存在EF//BC1B．在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，不存在B1M⊥AEC．四面體EMAC的體積為定值D．四面體FA1C1B的體積不為定值2．函數(shù)且的圖象是（）A． B．C． D．3．已知，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．4．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，令．有以下6個(gè)論斷：①是奇函數(shù)時(shí)，是奇函數(shù)；②是偶函數(shù)時(shí)，是奇函數(shù)；③是偶函數(shù)時(shí)，是偶函數(shù)；④是奇函數(shù)時(shí)，是偶函數(shù)⑤是偶函數(shù)；⑥對(duì)任意的實(shí)數(shù)，．那么正確論斷的編號(hào)是（）A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤5．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為（）A．-5 B．2 C．7 D．116．已知直線過圓的圓心，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國(guó)古代高超的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平，也印證了我國(guó)古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測(cè)量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖，圖3是某骨笛的部分測(cè)量數(shù)據(jù)（骨笛的彎曲忽略不計(jì)），夏至（或冬至）日光（當(dāng)日正午太陽(yáng)光線）與春秋分日光（當(dāng)日正午太陽(yáng)光線）的夾角等于黃赤交角.由歷法理論知，黃赤交角近1萬(wàn)年持續(xù)減小，其正切值及對(duì)應(yīng)的年代如下表：黃赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根據(jù)以上信息，通過計(jì)算黃赤交角，可估計(jì)該骨笛的大致年代是()A．公元前2000年到公元元年 B．公元前4000年到公元前2000年C．公元前6000年到公元前4000年 D．早于公元前6000年8．拋物線方程為，一直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為（）A． B． C． D．9．tan570°=（）A． B．- C． D．10．已知函數(shù)，且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則，，的大小關(guān)系為()A． B．C． D．11．設(shè)則以線段為直徑的圓的方程是（）A． B．C． D．12．已知,則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2,點(diǎn)為側(cè)棱上任意一點(diǎn),則四棱錐的體積為__________．14．已知橢圓Г：，F(xiàn)1、F2是橢圓Г的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓Г的上頂點(diǎn)，延長(zhǎng)AF2交橢圓Г于點(diǎn)B，若為等腰三角形，則橢圓Г的離心率為___________.15．某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是__________元.16．如圖是九位評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均分為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，上頂點(diǎn)為，離心率為，直線交軸于點(diǎn)，交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，分別交軸于點(diǎn)，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求證：為定值．18．（12分）已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且為與的等差中項(xiàng)．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求的前100項(xiàng)和．19．（12分）在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到平面距離最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值.20．（12分）如圖，在三棱柱中，、、分別是、、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若底面是正三角形，，在底面的投影為，求到平面的距離.21．（12分）如圖，己知圓和雙曲線，記與軸正半軸、軸負(fù)半軸的公共點(diǎn)分別為、，又記與在第一、第四象限的公共點(diǎn)分別為、.（1）若，且恰為的左焦點(diǎn)，求的兩條漸近線的方程；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值；（3）若恰為的左焦點(diǎn)，求證：在軸上不存在這樣的點(diǎn)，使得.22．（10分）等差數(shù)列中，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記為數(shù)列前項(xiàng)的和，若，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

采用逐一驗(yàn)證法，根據(jù)線線、線面之間的關(guān)系以及四面體的體積公式，可得結(jié)果.【詳解】A錯(cuò)誤由平面，//而與平面相交，故可知與平面相交，所以不存在EF//BC1B錯(cuò)誤，如圖，作由又平面，所以平面又平面，所以由//，所以，平面所以平面，又平面所以，所以存在C正確四面體EMAC的體積為其中為點(diǎn)到平面的距離，由//，平面，平面所以//平面，則點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離，所以為定值，故四面體EMAC的體積為定值錯(cuò)誤由//，平面，平面所以//平面，則點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離，所以為定值所以四面體FA1C1B的體積為定值故選：C本題考查線面、線線之間的關(guān)系，考驗(yàn)分析能力以及邏輯推理能力，熟練線面垂直與平行的判定定理以及性質(zhì)定理，中檔題.2．B【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值，利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)分布情況，即可得解.【詳解】由題可知定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，排除C，D.又，，在必有零點(diǎn)，排除A.故選：B.本題考查了函數(shù)圖象的判斷，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.3．D【解析】

利用特殊值代入法，作差法，排除不符合條件的選項(xiàng)，得到符合條件的選項(xiàng)．【詳解】已知，賦值法討論的情況：（1）當(dāng)時(shí)，令，，則，，排除B、C選項(xiàng)；（2）當(dāng)時(shí)，令，，則，排除A選項(xiàng).故選：D.比較大小通常采用作差法，本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，得到符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中等題．4．A【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性并證明.【詳解】當(dāng)是偶函數(shù)，則，所以，所以是偶函數(shù)；當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，則，所以，所以是偶函數(shù)；當(dāng)為非奇非偶函數(shù)時(shí)，例如：，則，，此時(shí)，故⑥錯(cuò)誤；故③④正確.故選：A本題考查了函數(shù)的奇偶性定義，掌握奇偶性定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5．A【解析】

根據(jù)約束條件畫出可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，找到截距的最小值.【詳解】由約束條件，畫出可行域如圖變?yōu)闉樾甭蕿?3的一簇平行線，為在軸的截距，最小的時(shí)候?yàn)檫^點(diǎn)的時(shí)候，解得所以，此時(shí)故選A項(xiàng)本題考查線性規(guī)劃求一次相加的目標(biāo)函數(shù)，屬于常規(guī)題型，是簡(jiǎn)單題.6．D【解析】

圓心坐標(biāo)為，代入直線方程，再由乘1法和基本不等式，展開計(jì)算即可得到所求最小值．【詳解】圓的圓心為，由題意可得，即，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)取等號(hào)，故選：．本題考查最值的求法，注意運(yùn)用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時(shí)考查直線與圓的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．D【解析】

先理解題意，然后根據(jù)題意建立平面幾何圖形，在利用三角函數(shù)的知識(shí)計(jì)算出冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：由題意，可設(shè)冬至日光與垂直線夾角為，春秋分日光與垂直線夾角為，則即為冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，將圖3近似畫出如下平面幾何圖形：則，，．，估計(jì)該骨笛的大致年代早于公元前6000年．故選：．本題考查利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，運(yùn)用了兩角和與差的正切公式，考查了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)建模思想，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬中檔題．8．A【解析】

設(shè)，，利用點(diǎn)差法得到，所以直線的斜率為2，又過點(diǎn)，再利用點(diǎn)斜式即可得到直線的方程.【詳解】解：設(shè)，∴，又，兩式相減得：，∴，∴，∴直線的斜率為2，又∴過點(diǎn)，∴直線的方程為：，即，故選：A.本題考查直線與拋物線相交的中點(diǎn)弦問題，解題方法是“點(diǎn)差法”，即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程相減后可把弦所在直線斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)建立關(guān)系．9．A【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】tan570°=tan（360°+210°）=tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=．故選：A．本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10．C【解析】

根據(jù)題意，得，，則為減函數(shù)，從而得出函數(shù)的單調(diào)性，可比較和，而，比較，即可比較.【詳解】因?yàn)椋业膱D象經(jīng)過第一、二、四象限，所以，，所以函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋裕郑瑒t|，即，所以.故選：C.本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，還考查化簡(jiǎn)能力和轉(zhuǎn)化思想.11．A【解析】

計(jì)算的中點(diǎn)坐標(biāo)為，圓半徑為，得到圓方程.【詳解】的中點(diǎn)坐標(biāo)為：，圓半徑為，圓方程為.故選：.本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12．B【解析】

利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】，本題正確選項(xiàng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

依題意得,再求點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到直線的距離,用公式所以即可得出答案.【詳解】解:正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2,則,點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到直線的距離所以,所以.故答案為:本題考查椎體的體積公式,考查運(yùn)算能力,是基礎(chǔ)題.14．【解析】

由題意可得等腰三角形的兩條相等的邊，設(shè)，由題可得的長(zhǎng)，在三角形中，三角形中由余弦定理可得的值相等，可得的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率【詳解】如圖，若為等腰三角形，則|BF1|=|AB|.設(shè)|BF2|=t，則|BF1|=2a?t，所以|AB|=a+t=|BF1|=2a?t，解得a=2t，即|AB|=|BF1|=3t，|AF1|=2t，設(shè)∠BAO=θ，則∠BAF1=2θ，所以Г的離心率e=，結(jié)合余弦定理，易得在中，，所以，即e==，故答案為：.此題考查橢圓的定義及余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于中檔題.15．1元【解析】設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為桶，桶，利潤(rùn)為元

則根據(jù)題意可得目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，如圖所示作直線然后把直線向可行域平移，

由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的截距最大，此時(shí)最大，

由可得，即此時(shí)最大，

即該公司每天生產(chǎn)的甲4桶，乙4桶，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1．【點(diǎn)睛】本題考查用線性規(guī)劃知識(shí)求利潤(rùn)的最大值，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系，以及利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．16．1【解析】

寫出莖葉圖對(duì)應(yīng)的所有的數(shù)，去掉最高分，最低分，再求平均分．【詳解】解：所有的數(shù)為：77，78，82，84，84，86，88，93，94，共9個(gè)數(shù)，去掉最高分，最低分，剩下78，82，84，84，86，88，93，共7個(gè)數(shù)，平均分為，故答案為1．本題考查莖葉圖及平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）；（Ⅱ），證明見解析．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意列出關(guān)于，，的方程組，解出，，的值，即可得到橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)，，易求直線的方程為：，令得，，同理可得，所以，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入上式，化簡(jiǎn)即可得到．【詳解】（Ⅰ）解：由題意可知：，解得，橢圓的方程為：；（Ⅱ）證：設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)，，聯(lián)立方程，消去得：，，①，點(diǎn)，，，直線的方程為：，令得，，，，同理可得，，，把①式代入上式得：，為定值．本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、定值問題的求解；關(guān)鍵是能夠通過直線與橢圓聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)三角形面積得到定值；考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中檔題．18．（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用已知條件化簡(jiǎn)出，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，再利用進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出，即可證明出為等差數(shù)列；（2）根據(jù)（1）中，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再化簡(jiǎn)出，可直接求出的前100項(xiàng)和．【詳解】解：（1）由題意知，即，①當(dāng)時(shí)，由①式可得；又時(shí)，有，代入①式得，整理得，∴是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．（2）由（1）可得，∵是各項(xiàng)都為正數(shù)，∴，∴，又，∴，則，，即：.∴的前100項(xiàng)和．本題考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的求法以及裂項(xiàng)相消法求和，考查分析解題能力和計(jì)算能力.19．（1）證明見解析（2）【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可以確定點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到平面的距離，結(jié)合垂線段的性質(zhì)可以確定點(diǎn)到平面的距離最大，最大值為1.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.利用空間向量夾角公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅螢榱庑吻?所以，因?yàn)椋裕郑云矫妫驗(yàn)槠矫妫?同理可證，因?yàn)椋云矫?（2）解：由（1）得平面，所以平面平面，平面平面.所以點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到平面的距離.過作的垂線段，在所有的垂線段中長(zhǎng)度最大的為，此時(shí)必過的中點(diǎn)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以此時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，最大值為1.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，則即取，則，，所以，所以面與面所成二面角的正弦值為.本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了二面角的向量求法，考查了推理論證能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20．（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）連接，連接、交于點(diǎn)，并連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)得出，，利用空間平行線的傳遞性可得出，然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）推導(dǎo)出平面，并計(jì)算出，由此可得出到平面的距離為，即可得解.【詳解】（1）連接，連接、交于點(diǎn)，并連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)，則，