函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第二章第1講函數(shù)概念及其表示【考綱導學】1．了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念．2．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．3．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應用(函數(shù)分段不超過三段)．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個集合A，B設A，B是兩個非空數(shù)集設A，B是兩個非空集合對應關系f：A→B如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的_________一個數(shù)x，在集合B中都有_____________的數(shù)f(x)和它對應如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱f：A→B為從集合A到集合B的一個映射記法函數(shù)y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B任意唯一確定2．函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的__________；與x的值相對應的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫作函數(shù)的__________．(2)如果兩個函數(shù)的__________相同，并且__________完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)．3．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有__________、圖象法和__________．定義域值域定義域對應關系解析法列表法4．分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因__________________不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的_____________，其值域等于各段函數(shù)的值域的_____________，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．對應關系并集并集1．下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(

)A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x【答案】C

【解析】將f(2x)表示出來，看與2f(x)是否相等．對于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)．故選C．【答案】C

3．(教材習題改編)若函數(shù)y＝f(x)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是(

)【答案】B

【解析】A中函數(shù)定義域不是[－2,2]，C中圖象不表示函數(shù)，D中函數(shù)值域不是[0,2]．故選B．A

B

C

D

【答案】B

【解析】要使函數(shù)有意義，則1－log3x＞0，即log3x＜1，得0＜x＜3，所以f(x)的定義域為(0,3)．故選B．【答案】①②

【解析】對于①，函數(shù)是映射，但映射不一定是函數(shù)；對于②，f(x)是定義域為{2}，值域為{0}的函數(shù)；對于③，函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象不是一條直線；對于④，函數(shù)的定義域和值域不一定是無限集合．1．解決函數(shù)的一些問題時，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則．2．易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)．從A到B的一個映射，A，B若不是數(shù)集，則這個映射不是函數(shù)．3．誤把分段函數(shù)理解為幾個函數(shù)組成．【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×課堂考點突破2

求函數(shù)的定義域【答案】(1)B

(2)B【規(guī)律方法】簡單函數(shù)定義域的類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構造使解析式有意義的不等式(組)求解．(2)抽象函數(shù)：①無論是已知定義域還是求定義域，均是指其中的自變量x的取值集合；②對應法則f下的范圍一致．(3)已知定義域求參數(shù)范圍，可將問題轉化，列出含參數(shù)的不等式(組)，進而求范圍．

求函數(shù)解析式分段函數(shù)求分段函數(shù)的函數(shù)值【答案】B

求參數(shù)的值或取值范圍【答案】(1)D

(2){x|－4≤x≤2}【規(guī)律方法】(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，再選定相應的解析式代入求解．(2)已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時，應根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍．(3)當分段函數(shù)的自變量范圍不確定時，應分類討論．課后感悟提升34個準則——函數(shù)表達式有意義的準則(1)分式中的分母不為0；(2)偶次根式的被開方數(shù)非負；(3)y＝x0要求x≠0；(4)對數(shù)式中的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1.4種方法——函數(shù)解析式的求法(1)待定系數(shù)法；(2)換元法；(3)配湊法；(4)消去法.4個注意點——求函數(shù)定義域應注意的問題(1)如果沒有特別說明，函數(shù)的定義域就是能使解析式有意義的所有實數(shù)x的集合．(2)不要對解析式進行化簡變形，以免定義域發(fā)生變化．(3)當一個函數(shù)由兩個或兩個以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構成時，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合．(4)定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應該用并集符號“∪”連接．【答案】D

【解析】y＝10lgx＝x，定義域與值域均為(0，＋∞)，只有D滿足．故選D．2．(2018年新課標Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝lnx的圖象關于直線x＝1對稱的是(

)A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)【答案】B

【解析】函數(shù)y＝lnx的圖象與y＝ln(－x)的圖象關于y軸對稱，由于函數(shù)y＝lnx的圖象與所求函數(shù)圖象關于直線x＝1對稱，則把函數(shù)y＝ln(－x)的圖象向右平移2