第7章萬有引力與宇宙航行第2節

萬有引力定律1、能運用開普勒第三定律和牛頓運動定律推導行星與太陽之間作用力的表達式。2、體會從行星運動規律到萬有引力定律的建立過程。3、理解萬有引力定律的內容、含義及適用條件。4、認識萬有引力定律的普遍性，并能用來解決實際問題。各行星都圍繞著太陽運行，說明太陽與行星之間的引力是使行星如此運動的主要原因。引力的大小和方向能確定嗎？行星為什么會繞太陽運動？牛頓(1643—1727)英國著名的物理學家當年牛頓在前人研究的基礎上，也經過類似的思考，并憑借其超凡的數學能力和堅定的信念，深入研究，最終發現了萬有引力定律.太陽行星a誘思：簡化為圓周運動后，行星繞太陽運動可看成勻速圓周運動還是變速圓周運動？為什么？簡化行星繞太陽做勻速圓周運動需要的向心力由什么力來提供呢？這個力的方向怎樣？1.模型建構太陽對行星的引力提供向心力，那這個力大小有什么樣的定量關系？F太陽M行星mrv2.推導太陽與行星的引力F太陽M行星mv問題1天文觀測難以直接得到行星運動的線速度v，但可得到行星的公轉周期T，寫出用公轉周期T表示的向心力的表達式。問題2：不同行星的公轉周期是不同的，引力跟太陽與行星間的距離關系的表達式中不應出現周期T，如何消去周期T消去T開普勒第三定律關系式中m是受力天體還是施力天體的質量？rF太陽M行星mv

作用力反作用力太陽對行星的引力行星對太陽的引力牛頓第三定律

G為比例系數，與太陽、行星無關

方向：沿著太陽與行星間的連線結論:太陽與行星間引力的大小與太陽的質量、行星的質量成正比，與兩者距離的二次方成反比太陽與行星間引力

√√√×牛頓的思考：1、地球和月球之間的吸引力會不會與地球吸引蘋果的力是同一種力呢？2、地球表面的重力能否延伸到很遠的地方，會不會作用到月球上？3、拉住月球使它繞地球運動的力，與拉著蘋果使它下落的力，以及眾行星與太陽之間的作用力也許真的是同一種力，遵循相同的規律1.檢驗目的：檢驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球對樹上蘋果的吸引力是否為

的力。同一性質地球對月球的引力:

月球繞地球公轉的加速度：1、先假定地球對月球的引力和太陽與行星間的作用力是同一種力.Rr“月——地”檢驗示意圖地球對蘋果的引力:

2、假設地球對蘋果的吸引力也是同一種力蘋果下落的加速度:月球軌道半徑：r≈60R

r2.檢驗原理：在牛頓的時代，已能比較精確測定：月球與地球的距離r≈60R=3.84×108m月球公轉周期T=27.3天≈2.36×106s地球的自由落體加速度g=9.8m/s2求月球公轉的向心加速度：實際測量計算與假設的理論推導結果一致,數據表明，地面物體所受地球的引力，月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，真的遵從相同的規律！我們的思想還可以更加解放！是否宇宙中任意兩個物體之間都有這樣的力呢3、數據計算驗證1.(2023·重慶市高一期中)牛頓進行了著名的月—地檢驗，驗證了使蘋果下落的力和使月球繞地球運動的力是同一種性質的力，同樣遵從“平方反比”規律。在進行月—地檢驗時，不需要用到的物理量是A.月球公轉的周期 B.地球的半徑C.地表的重力加速度 D.地球自轉的周期√既然太陽與行星之間、地球與月球之間，以及地球與地面物體之間具有“與兩個物體的質量成正比、與它們之間距離的二次方成反比”的吸引力，是否任意兩個物體之間都有這樣的力呢？

自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的

上，引力的大小與物體的

成正比、與它們之間

成反比。1.內容：

2.表達式：連線質量m1和m2的乘積距離r的二次方

m1、m2：r

：G

：兩物體的質量兩物體間的距離，對于質量分布均勻的球體，r為兩個球心之間的距離.比例系數，叫引力常量，適用于任何物體.3.引力常量牛頓得出了萬有引力與物體質量及它們之間距離的關系，但沒有測出引力常量G的值。英國物理學家

通過實驗推算出引力常量G的值。通常取G=

N·m2/kg2。卡文迪什6.67×10-114.對萬有引力定律的理解(1)普遍性：宇宙間任何兩個有質量的物體之間都存在著相互吸引的力。(2)相互性：兩個有質量的物體之間的萬有引力是一對

。(3)宏觀性：地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用。(4)適用范圍：只適用于可以看作

的兩個物體間的相互作用；若是兩個均勻的球體，應是兩

間的距離。作用力和反作用力質點球心我們知道，任何兩個物體間一定存在萬有引力，試通過計算說明萬有引力的宏觀性。已知一個籃球的質量為0.6kg，它所受的重力有多大？試估算操場上相距1m的兩個籃球之間的萬有引力。它們的萬有引力和重力之比為多少？(g取10m/s2，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，計算結果均保留兩位有效數字)

×√√×

例1.下列關于萬有引力公式

的說法中正確的是（）

A.公式只適用于星球之間的引力計算，不適用于質量較小的物體B.當兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C.兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律D.公式中萬有引力常量G的值是牛頓規定的C

√3.如圖所示為兩個半徑分別為r1=0.40m、r2=0.60m且質量分布均勻的實心球，質量分別為m1=4.0kg，m2=1.0kg，兩球間距離為r0=1.0m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，則兩球間萬有引力的大小為A.6.67×10-11N B.2.668×10-1