22.2.5利用斜邊、直角邊判定兩個直角三角形相似第22章相似形滬科版數學九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********（一）導入新課（5分鐘）?展示一些生活中相似圖形的圖片，如埃菲爾鐵塔的不同尺寸模型、不同規格的屏幕、地圖上的不同比例尺區域等。?引導學生觀察這些?A′是否相似。?學生通過操作和觀察得出結論，進而得到兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似的判定定理。?同樣給出定理的證明思路，讓學生理解證明過程。?判定定理3：兩角對應相等的兩個三角形相似?引導學生思考：在兩個三角形中，如果有兩個角對應相等，那么第三個角也一定對應相等。根據三角形內角和為?180°

，這兩個三角形的角分別相等，再結合相似多邊形的定義，可推出這兩個三角形相似。?讓學生舉例說明生活中如何利用兩角對應相等來判定兩個三角形相似，如在測量建筑物高度時，利用太陽光線平行，人和建筑物與地面垂直，得到兩個相似三角形。?相似三角形的性質?性質1：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比?以相似三角形對應高的比為例進行證明：設?△ABC～△A′B′5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.掌握直角三角形相似的判定方法，并能利用其解決相關問題；2.理解直角三角形相似的特殊判定方法的證明方法，在探究過程中讓學生體會用代數方法解決幾何問題；3.經歷從猜想到證明歸納的過程，培養學生的推理能力，滲透類比的數學思想方法；4.通過觀察、猜想、探究、證明等活動，培養學生獲得數學猜想的經驗，提高探索知識的興趣.復習回顧能否說出我們前面學過的相似三角形的3個判定定理？定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似．定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．定理3：三邊成比例的兩個三角形相似．ABCA'C'B'ABCA'C'B'AASASSSS兩個等腰三角形一定相似嗎？思考40°120°40°40°相似依據：“AA”不相似不一定相似兩個等邊三角形一定相似嗎？思考相似依據：“AA”一定相似兩個直角三角形一定相似嗎？思考不一定相似相似依據：“AA”不相似30°30°30°45°判定兩個直角三角形全等有“HL”的特殊方法，那么判定兩個直角三角形相似是否也有特殊的方法呢？合作探究類比全等三角形是相似三角形的特例.HL定理，特殊到一般∴A'B'C'ABC全等三角形相似三角形B'C'A'ABC猜想猜想：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似.如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，.求證：Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．已知：B'C'A'ABC分析證明如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，.求證：Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．已知：B'C'A'ABC

要證Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，可設法證明，，只需證.若設證明如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，.求證：Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．已知：

證明：設，則AB=kA'B'，AC=kA'C'．∴

.∴△ABC∽△A'B'C'．∵，猜想成立B'C'A'ABC你還有其它的證明方法嗎？設k法歸納判定兩個直角三角形相似如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似.符號語言：在RT△ABC

和RT中，∴.△ABC∽∵∠C=∠C'=90°，，B'C'A'ABC注意：判定兩個直角三角形相似，除了可用上述特殊的判定方法外，還可用一般三角形相似的判定定理.典型例題【例】如圖，∠ABC=∠CDB=90°，CB=a，AC=b.問當BD與a，b之間滿足怎樣的函數表達式時，以點A，B，C為頂點的三角形與以點C，D，B為頂點的三角形相似？ACBDab分析(1)題中已知什么？(2)求證的結論是什么？△ABC∽△CDB.在RT△ABC與RT△CDB中，CB=a，AC=b.不確定對應點，需分類討論：△ABC∽△CDB或△ABC∽△BDC利用“HL”判定方法尋找條件即可典型例題【例】如圖，∠ABC=∠CDB=90°，CB=a，AC=b.問當BD與a，b之間滿足怎樣的函數表達式時，以點A，B，C為頂點的三角形與以點C，D，B為頂點的三角形相似？解：∵∠ABC=∠CDB=90°，ACBDab當時，△ABC∽△CDB.即，.典型例題【例】如圖，∠ABC=∠CDB=90°，CB=a，AC=b.問當BD與a，b之間滿足怎樣的函數表達式時，以點A，B，C為頂點的三角形與以點C，D，B為頂點的三角形相似？ACBDab又當時，△ABC∽△BDC.即，.答：當或時，以點A，B，C為頂點的三角形與以點C，D，B為頂點的三角形相似.返回∠BAC＝∠DCB(答案不唯一)1.如圖，AC⊥BC，BD⊥BC，AC>BC>BD，請你添加一個條件：__________________________，使△ABC∽△CDB.返回返回D1或2返回5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，點E在BC邊上，連接AE，DF⊥AE，交AE的延長線于點F.(1)求證：△ADF∽△EAB.【證明】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC.∴∠FAD＝∠BEA.∵DF⊥AE，∴∠F＝90°.∴∠F＝∠B.∴△ADF∽△EAB.(2)若DF＝6，則EF＝________．返回36.(1)如圖①，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊DC，BC上，AE⊥DF，垂足為點G，求證：△ADE∽△DCF.【證明】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠ADE＝90°.∴∠CDF＋∠DFC＝90°.∵AE⊥DF，∴∠DGE＝90°.∴∠CDF＋∠AED＝90°.∴∠AED＝∠DFC.∴△ADE∽△DCF.判定兩個直角三角形相似直角三角形相似的特殊判定方法：符號語言：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角