宣威市來賓一中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

ab2(b>0)

1.定義運(yùn)算“※”為：如:(-2)=-lx(-2)2=-1.則函數(shù)y=2Xx的圖象大致是()

-ab2(b<0)

2.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=±在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則一次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

可能是（）

3.已知拋物線），=/+加+c的部分圖象如圖所示，若），V0,則x的取值范圍是（）

A.-l<x<4-l<x<3C.xV-1或x>4D.-1或x>3

4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且蓑二號(hào)Y貝壇皿5工皿的值為

A.；：V3B.Z:2C.Z:JD.7:4

5.將557000（）用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.5.57x105B.5.57x106C.5.57x107D.5.57x1（）x

6.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

7.二次函數(shù)），=〃/+笈+c（4H0）的圖象如圖所示，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A.abc>0B.a+b+c>0C.a+c>bD.2a+b=0

8.如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計(jì)自己眼睛距地面EF=l.5m,

當(dāng)他站在F點(diǎn)時(shí)恰好看到大樹頂端C點(diǎn).已知此時(shí)他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離BD是（）

410

A.ImB.—mC.3mD.—m

33

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為

平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是()

A.(3，1)B.(-4,1)C.(1,-1)D.(?3,1)

10.二次函數(shù)y=-(x-1)2+5,當(dāng)mSxWn且mnVO時(shí)，y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為()

5-31

A.-B.2C.-D.-

———

11.在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是()

日.三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

12.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y='(x<

0)的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點(diǎn)，則k的值為()

A.6B?8C.10D.12

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.甲，乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量分別制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，從2014?2018年，這兩家公司中銷

售量增長較快的是____公司（填“甲”或,，乙”）.

14.A、R兩地之間為直線距離且相距千米，甲開車從A地出發(fā)前往R地,乙騎自行車從R地出發(fā)前往A地,已

知乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，兩車均勻速行駛，當(dāng)甲到達(dá)B地后立即原路原速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車都停

止，如圖是甲、乙兩人之間的距離s（千類）與甲出發(fā)的時(shí)間t（小時(shí)）之間的圖象，則當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離

15.如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為1cm,ZBOC=60°,ZBCO=90°,將ABOC繞圓心O逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)至△ITOU,點(diǎn)C在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm'.

ACOS

16.己知二次函數(shù)f（x）=x2.3x+L那么f（2）=

17.某校體育室里有球類數(shù)量如下表：

球類籃球排球足球

數(shù)量354

如果隨機(jī)拿出一個(gè)球(每一個(gè)球被拿出來的可能性是一樣的)，那么拿出一個(gè)球是足球的可能性是_____.

18.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若原點(diǎn)O是線段AC上的任意

一點(diǎn)，那么a+b-2c=.

二ait

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋UC,沿折線ATD—C—B到達(dá)，現(xiàn)

在新建了橋EF(EF=DC),可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地，已知BC=12km,ZA=45°,ZB=30°,橋DC和AB

平行.

(1)求橋DC與直線AB的距離；

(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？

(以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km,參考數(shù)據(jù)：72=1.14,V3-1.73)

20.(6分)如圖，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作。O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,直線

DF是。O的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：DF±AC；

(2)求tan/E的值.

21.(6分)如圖，已知：AB是。O的直徑，點(diǎn)C在€)0上，CD是0O的切線，AD_LCD于點(diǎn)D,E是AB延長線

上一點(diǎn)，CE交。O于點(diǎn)F,連接OC、AC.

(1)求證：AC平分NDAO.

(2)若NDAO=105°,ZE=30°

①求NOCE的度數(shù);

②若。O的半徑為20,求線段EF的長.

22.（8分）如圖，六個(gè)完全相同的小長方形拼成了一個(gè)大長方形，AB是其中一個(gè)小長方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L方形

中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡.

在圖1中畫出一個(gè)45。角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這

圖1

個(gè)角的一邊；在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.

23.（8分）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22。時(shí)，

教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2nl的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45。時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻

角C有13m的距離（B、F、C在一條直線上）.

學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之

間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.

_p.1<7+2a~+3a+2y

24.（10分）已知a?+2a=9,求-------；-----的111值A(chǔ).

?+1a'-1a~-2a+i

25.（10分）（1）解方程：x2-4x-3=0；

（二-八二一九”

（2）解不等式組：［八二../

26.（12分）已知：如圖，AB=ACt點(diǎn)D是的中點(diǎn)，A8平分NO4￡,AEA.BE,垂足為E.

求證：AD=AE.

27.(12分)如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a(x?h)2+k(a/))的對(duì)稱軸1的直線上取點(diǎn)A(h,k+—),過A作BCJJ

4a

交拋物線于B、C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè))，點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，過A作直線m_Ll.又分別過點(diǎn)B,C作直線BE±m(xù)

和CD_Lm,垂足為E,D.在這里，我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線

的焦點(diǎn)矩形.

(1)直接寫出拋物線產(chǎn)Lx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長.

4

(2)求拋物線y=：1、2.3+17的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長.

424

3

(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a^O)的直徑為一，求a的值.

2

(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(a^O)的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值.

12317

②直接寫出拋物線y=-X--X+—的焦點(diǎn)短形與拋物線ynx-mx+N+i公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是1個(gè)以及2個(gè)時(shí)m的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

ab~)0)

根據(jù)定義運(yùn)算“※”為:aXb=可得丫=2※、的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)圖象.

-ab2(b<oy

【詳解】

2X2(X>0)

解:y=2Xx=

-2X2(X<0)

當(dāng)x>0時(shí),圖象是y=2/對(duì)稱軸右側(cè)的部分;

當(dāng)x<0時(shí),圖象是y=-2x2對(duì)稱軸左側(cè)的部分,

所以C選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】

ab2(b>0)

本題考查了二次函數(shù)的圖象，利用定義運(yùn)算“※”為:aXb=

-ah2(b<0)

得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出aVO,b>0,再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出cVO,從而可判斷二次函

數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸：工=-=>0,即在y軸的右邊，與y軸奐半軸相交，從而可得答案.

2a

【詳解】

解：?.,一次函數(shù)y=ax+b圖像過一、二、四，

/.a<0,b>(),

又???反比例函數(shù)y=￡圖像經(jīng)過二、四象限,

x

???cVO,

???二次函數(shù)對(duì)稱軸：工=-3>0,

2a

???二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖像開口向下，對(duì)稱軸在y軸的右邊，與丫軸負(fù)半軸相交，

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱

軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

試題分析；觀察圖象可知，拋物線y=/+bx+c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為(1,0),

所以當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間，即-1<X<1.

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.106144

4、C

【解析】

,嚏=空=!NA=NA,

AAABC^AAEDO，絲二=百;=一

???o故選C。

Sg6HWXD='T

5、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于5570000有7位，所

以可以確定n=7-1=1.

【詳解】

5570000=5.57x10'所以B正確

6、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一進(jìn)行判斷.

【詳解】

A、C是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；B是軸對(duì)稱圖形；D不是對(duì)稱圖形.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義.

7、B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

解：由圖象可知拋物線開口向上，

???"()，

??,對(duì)稱軸為x=l,

.-A-1

??-19

2a

??b——2av0,

2a+b=Of故D正確，

又???拋物線與y軸交于y軸的負(fù)半軸，

???出(〉0,故A正確；

當(dāng)x=l時(shí)，y<0,

即。+〃+。<0,故B錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-l時(shí)，y>0

即u-b-c>(),

??a+c>b>故C正確，

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義以及二次函數(shù)的圖象與性

質(zhì).

8、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可證明△AEG^ACEH,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH的長即BD

的長即可.

【詳解】

由題意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9?1.5=7.5m,

VAG±EH,CH±EH,

AZAGE=ZCHE=90a,

VZAEG=ZCEH,

AAAEG^ACEH,

,EGEHEG+GH22+GH

■?==9aBnp=9

AGCHCH4.57.5

4

解得；GH=.,

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出相似三角形.

9、B

【解析】

作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.

【詳解】

②以AB為對(duì)角線，可以畫出。ACRE,E(1,-1)；

③以BC為對(duì)角線，可以畫出oACDB,D(3,1),

故選B.

10、D

【解析】

由m<x<n和mnVO知m<0,n>0,據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為In為正數(shù).將最大值為In分兩種情況，

①頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時(shí)求出.②頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由

x=n求出，最小值只能由x=m求出.

【詳解】

解：二次函數(shù)y=-(x-1)L5的大致圖象如下:

解得：m=-1.

當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即ln=-(n-1)45,解得：n=l或n=-1(均不合題意，舍去)；

②當(dāng)mWOSxglWn時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即lm=-(m-1),+5.

解得：m=-1.

當(dāng)x=l時(shí)y取最大值，即ln=?(1-1),+5,解得：n=—,

2

或x=n時(shí)y取最小值，x=l時(shí)y取最大值，

,、?5

lm=-(n-1)+5,n=—,

2

?,?m=一H,

8

Vm<0,

，此種情形不合題意，

…51

所以m+n=-1+—=—.

22

11、D

【解析】

設(shè)第一個(gè)數(shù)為x,則第二個(gè)數(shù)為x+7,第三個(gè)數(shù)為x+1.列出三個(gè)數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項(xiàng)解出x,看是否存在.

解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x,則第二個(gè)數(shù)為x+7,第三個(gè)數(shù)為x+1

故三個(gè)數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x4-21

當(dāng)x=16時(shí),3x+21=69；

當(dāng)x=10時(shí)，3x+21=51：

當(dāng)x=2時(shí)，3x4-21=2.

故任意屢出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是3.

故選D.

“點(diǎn)睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量

關(guān)系列出方程，再求解.

12、B

【解析】

根據(jù)勾股定理得到J32+4?=5,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到48=04=5,48〃x軸，求得8(?8,-4),得到E(4.2),

于是得到結(jié)論.

【詳解】

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3,-4),

：.OA=^2+42=5,

???四邊形A0CB是菱形，

：.AB=OA=5t軸，

：.B(-8.-4)，

丁點(diǎn)E是菱形A0CB的中心，

：.E(-4,-2),

；.k=-4x(-2)=8,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、甲

【解析】

根據(jù)甲，乙兩公司折線統(tǒng)計(jì)圖中2014年、2018年的銷售量，計(jì)算即可得到增長量；根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中甲，乙兩公司

銷售增長量即可確定答案.

【詳解】

解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出：

甲公司2014年的銷售量約為100輛，2018年約為600輛,則從2014?2018年甲公司增長了500輛；

乙公司2014年的銷售量為100輛，2018年的銷售量為400輛，則從2014?2018年，乙公司中銷售量增長了300輛.

所以這兩家公司中銷售量增長較快的是甲公司，

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，由統(tǒng)計(jì)圖得到關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵;

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的速度，從而可以得到當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離.

【詳解】

設(shè)甲的速度為akm/h,乙的速度為bkm/h,

。+(5—1)(。+力=600

(6-5)4/=(5-1)/?

〃二100

解得，(

3=25

設(shè)第二次甲追上乙的時(shí)間為m小時(shí)，

100m-25(m-1)=600,

23

解得，

3

，當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離為：25x(―-1)=迎千米,

33

…j500

故答案為亍.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：VZBOC=60°,ZBCO=90°,

AZOBC=30°,

1

AOC=-OB=1

2

則邊BC掃過區(qū)域的面積為：12()乃120"x(；)

360360

故答案為

4

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：扇形面積計(jì)算.熟記公式是關(guān)鍵.

16、-1

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)將x=2代入二次函數(shù)解析式中即可.

【詳解】

f(x)=x2-3x+l

/.f(2)=22-3X2+1=-1.

故答案為?L

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

1

17、-

3

【解析】

先求出球的總數(shù)，再用足球數(shù)除以總數(shù)即為所求.

【詳解】

解：一共有球3+5+4=12(個(gè))，其中足球有4個(gè)，

41

???拿出一個(gè)球是足球的可能性=—

123

【點(diǎn)睛】

本題考杳了概率，屬于簡單題，熟悉概率概念，列出式子是解題關(guān)鍵.

18、1

【解析】

??,點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為。、力、c,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

工由中點(diǎn)公式得：C=g2,

*?a+b=2cf

*,a+b-2c=l.

故答案為1.

三、解答題；(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)橋DC與直線AB的距離是6.0km；(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是4.1km.

【解析】

(1)過C向AB作垂線構(gòu)建三角形，求出垂線段的長度即可；⑵過點(diǎn)D向AB作垂線，然后根據(jù)解三角形求出AD,CB

的長，進(jìn)而求出現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程.

【詳解】

解：(1)作CH_LAB于點(diǎn)H,如圖所示，

VBC=12km,ZB=30°,

/.CH=—BC=6km,BH=6Gkm,

即橋DC與直線AB的距離是6.0km；

(2)作DM±AB于點(diǎn)M,如圖所示,

丁橋DC和AB平行，CH=6km,

/.DM=CH=6km,

VZDMA=90°,ZB=45°,MH=EF=DC,

0?邛二6人

AAD=sin45km,AM=DM=6km,

~T

，現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是：(AD+DC+BC)-(AM+MH+BH)=AD+DC+BC-AM-MH-

BH=AD+BC-AM-BH=6近+1266辰6+6萬644.1km,

即現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是4.1km.

【點(diǎn)睛】

做輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系解三角形，是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)tanZCBG=—.

24

【解析】

(1)連接OD,CD,根據(jù)圓周角定理得NBDC=90。，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得D為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D是

中位線，由三角形中位線性質(zhì)得：OD//AC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)如圖，連接BG,先證明EF〃BG,貝!)NCBG=NE,求NCBG的正切即可.

【詳解】

解：(1)證明：連接OD,CD,

???BC是0O的直徑，

AZBDC=90°,

，CD_LAB,

VAC=BC,

AAD=BD,

VOB=OC,

???OD是AABC的中位線

AOD/7AC,

???DF為?O的切線，

AOD1DF,

/.DF±AC；

(2)解：如圖，連接BG,

???BC是6)0的直徑，

AZBGC=90>,

VZEFC=900=ZBGC,

，EF〃BG,

/.ZCBG=ZE,

R3BDC中，?.?BD=3,BC=5,

ACD=4,

VSABC=-ABCD=-ACBGt即6x4=5BG,

A22

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用；把所求角的正切進(jìn)行轉(zhuǎn)移是基

本思路，利用面積法求BG的長是解決本題的難點(diǎn).

21、(1)證明見解析；(2)①NOCE=45。；②EF=2j5?2.

【解析】

【試題分析】(1)根據(jù)直線與。O相切的性質(zhì)，得OC_LCD.

又因?yàn)锳D_LCD,根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD〃OC.NDAC=NOCA.又因?yàn)?/p>

OC=O/Y,根據(jù)等邊對(duì)等角，得NOAC=/OCA.等量代換得：NDAC=NOAC.根據(jù)角平分線的定義得：AC平分NDAO.

(2)①因?yàn)锳D//OC,ZDAO=105°,根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，NEOC=NDAO=105。，在AOCE中，ZE=30°,

利用內(nèi)角和定理，得：ZOCE=45°.

②作OG±CE于點(diǎn)G,根據(jù)垂徑定理可得FG=CG,因?yàn)镺C=2拉，/OCE=45。.等腰直角三角形的斜邊是腰長的叵

倍，得CG=OG=2.FG=2.在RtAOGE中，NE=30。，得GE=2\/J，貝!IEF=GE?FG=2\/5?2?

【試題解析】

(1)???直線與。O相切，AOCICD.

XVAD1CD,.\AD//OC.

/.ZDAC=ZOCA.

XVOC=OA,AZOAC=ZOCA.

AZDAC=ZOAC.

，AC平分NDAO.

(2)解：?VAD//OC,ZDAO=105°,/.ZEOC=ZDAO=105°

VZE=30°,AZOCE=45°.

②作OGJLCE于點(diǎn)G,可得FG=CG

VOC=2x/2，ZOCE=45°.ACG=OG=2.

AFG=2.

???在RSOGE中，ZE=30°,AGE=2>/3.

.\EF=GE-FG=2>/3-2.

【方法點(diǎn)睛】本題目是一道圓的綜合題目.涉及到圓的切線的性質(zhì).平行線的性質(zhì)及判定，=角形內(nèi)角和.垂杼定理.

難度為中等.

22、(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.

(2)根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分，即可解決問題.

試題解析；(1)如圖所示，NARC=45,(AR、AC是小長方形的對(duì)角線).

(2)線段AB的垂直平分線如圖所示，點(diǎn)M是長方形AFBE是對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)N是正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),

直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線.

考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.

23、(1)2m(2)27m

【解析】

(1)首先構(gòu)造直角三角形△AEM,利用tan22°=空，求出即可.

ME

(2)利用RtAAME中，COS220=——,求出AE即可.

AE

【詳解】

解：(1)過點(diǎn)E作EMJLAB,垂足為M.

BFb

設(shè)AB為x.

在RtAABF中，/AFR=45。，

/.BF=AB=x,

???BC=BF+FC=x+l.

在RtAAEM中，ZAEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,

又???tan22°=包，，土2a2,解得：

MEx+135

二教學(xué)樓的高2m.

(2)由(1)可得ME=BC=x+l=2+l=3.

在RtAAME中，cos22°=——，

AE

:.AE=MEcos220~25x—?27.

16

，A、E之間的距離約為27m.

c21

24、-~r,-.

-1)25

【解析】

試題分析：原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把已知

等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

試題解析：

J__4+2./+3〃+2_1〃+2________(〃T)2=1a7,2

~a+\~a2-Cci1-la+X~a+\(<z+l)(a-l)(a+\)(a+2)~a+}(?+l)2-(^+l)2*

Va2+2?=9,

:.(a+1)2=1.

二原式=2=1.

105

25、(1)Z；=2+V5,二：=2-/；(2)1<X<1,

【解析】

試題分析：利用配方法進(jìn)行解方程；首先分別求出兩個(gè)不等式的解，然后得出不等式組的解.

試題解析：(1)二-lx=3二1、+1=7〔二一:「=7x—2=t~

解得：二,二二十。二.=二一1

(2)解不等式1,得x>l解不等式2,得XVI工不等式組的解集是10XV1

考點(diǎn)：一元二次方程的解法；不等式組.

26、見解析

【解析】

試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結(jié)合本題，證AADBgZkAEB即可.

試題解析：???AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

.,.AD±BC,/.ZADB=90°.

VAE±EB,/.ZE=ZADB=90°.

VAB平分NDAE,，ZBAD=ZBAE.

在AADB和^AEB中,NE=NADB,NBAD=NBAE,AB=AB,

.,.△ADB^AAEB(AAS),/.AD=AE.

2i

27、(1)4(1)4(3)±-(4)?a=±-;②當(dāng)m=l?&或m=5+0時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1?0Vm勺或5WmV5+也

時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，

【解析】

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=vx'的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長；

4

1317

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線丫;：孔彳乂+二的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長；

424

3

(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)>+k(a#))的直徑為5,可以求得a的宣

(4)①根據(jù)題意和拋物線y=ax4bx+c(a/))的焦點(diǎn)矩形的面積為1,可以求得a的值；

1317

②根據(jù)(1)中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線產(chǎn)丁■的焦點(diǎn)矩形與拋物線y=x」mx+mi+l公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是

424

1個(gè)以及1個(gè)時(shí)m的值.

【詳解】

(1),??拋物線