第一章：直線運動

運動學是動力學的基礎，在每年的高考中或者單獨命題或者滲透在

動力學問題中?都要對運動學的概念和規律進行考查。追及和相遇問

題又是運動學中的一類典型問題?解答這類問題對學生的分析綜合能

力和推理判斷能力都有相當高的要求?通過這類問題的練習，有利于

提高分析解決問題的能力。近年來考察最頻繁的是勻變速直線運動的

規律?在新課標能力立意的原則下，與實際生活和生產密切結合的問

題，新高考考查的幾率將大大提高，應多注意對有關交通運輸、現代

科技、測量運動物體的速度和物體之間距離等體型的歸納和總結。在

復習過程中，熟練的掌握勻變速運動的公式、規律和他們之間的關系，

并能靈活的運用和變通，是解決該部分問題的關鍵

—?復習要點

1?機械運動?參照物?質點、位置與位移?路程，時刻與時間等

概念的理解。

2?勻速直線運動，速度、速率、位移公式S=ut,S?t圖線,u~t

圖線

3?變速直線運初，平均速度，瞬時速度

4?勻變速直線運動，加速度，勻變速直線運動的基本規律：

2

S=v()t+-^at'匕=匕)+勻變速直線運動的U~t圖線

5?勻變速直線運動規律的重要推論

6-自由落體運力，豎直上拋運動

7?運動的合成與分解。

二?命題趨勢

力和運動的關系問題是力學的中心問題?而運動學問題是力學部分

的基礎之一?在整個力學中的地位是很重要的，本章研究物體做直線

運動的規律，即物體的位移、速度、加速度等概念貫穿幾乎整個高中

物理內容，盡管在前幾年高考中單純考運動學題目并不多,但力學問

題、力、電、磁綜合問題往往滲透了對本章知識點的考察，

1、近年高考考查的重點是勻變速直線運動的規律及UT圖像。近

些年高考中圖像問題頻頻出現，且要求較高，它屬丁數學方法在物理

中應用的一個重要方面。

2、本章知識較多與牛頓運動定律、電場、磁場中帶電粒子的運動

等知識結合起來進行考察。

3、近年試題的內容與現實生活和生產實際的結合逐步密切。

第一模塊：描述運動和物理量

『夯實基礎知識』

1、機械運動

一個物體相對于另一個物體的位置的改變，叫做機械運動?簡稱運

動?它包括平動、轉動和振動等運動形式?

①運動是絕對的?靜止是相對的。

②宏觀、微觀物體都處于永恒的運動中。

2、參考系（參照物）

參考系：在描述一個物體運動時，選作標準的物體(假定為不動的物

體)

①描述一個物體是否運動?決定于它相對于所選的參考系的位置是

否發生變化，由于所選的參考系并不是真正靜止的，所以物體運動的

描述只能是相對的。

②描述同一運動時?若以不同的物體作為參考系，描述的結果可能

不同

③參考系的選取原則上是任意的，但是有時選運動物體作為參考

系，可能會給問題的分析、求解帶來簡便，

一般情況下如無說明，通常都是以地球作為參考系來研究物體的運

動.

3、平動與轉動

平動：物體不論沿直線還是沿曲線平動時，都具有兩個基本特點：

(a)運動物體上任意兩點所連成的直線?在整個運動過程中始終

保持平行

(b)在同一時刻，平動物體上各點的速度和加速度都相同?因此

在研究物體的運動規律時，可以不考慮物體的大小和形狀?而把它作

為質點來處理。

轉動：分為定軸轉動和定點轉動，定軸轉動的特點為:(a)在轉動

過程中，物體上有一條直線(軸)的位置不變，其它各點都繞軸做圓

周運動，且軌跡平面與軸垂直。(b)物體上各點的狀態參量，除角速

①位移是表示質點位置的變化的物理量?用從初位置指向末位置的

有向線段來表示，線段的長短表示位移的大小，箭頭的方向表示位移

的方向。

②位移是矢量?既有大小，又有方向。它的方向由初位置指向末位

置.

注意：位移的方向不一定是質點的運動方向。如：豎直上拋物體下

落時，仍位于拋出點的上方；彈簧振子向平衡位置運動時。

③單位：m

路程：

路程是指質點所通過的實際軌跡的長度?路程是標量，只有大小，

沒有方向；

路程和位移是有區別的：一般地路程大于位移的大小，只有做直線

運動的質點始終向著同一個方向運動時，位移的大小才等于路程,

6'時刻和時間

時刻：時刻指某一瞬時-時間軸上的任一點均表示時刻?如第3s

末、3sB寸（即第3s末）、第4s初（即第3s末）均表示為時刻，

對應的是位置、速度、動量、動能等狀態量。

時間：時間指一段時間間隔，時間軸上任意兩點的間隔均表示時間，

如：4s內（即0至第4末）第4s（是指1s的時間間隔）第2s至第4s

均指時間。

對應的是位移、路程、沖量、功等過程量。

7、速度、速率、瞬時速度、平均速度、平均速率

速度：表示質點的運動快慢和方向，是矢量。它的大小用位移和時

間的比值定義?方向就是物體的運動方向

速率：在某一時刻物體速度的大小叫做速率，速率是標量?

瞬時速度：由速度定義求出的速度實際上是平均速度，它表示運動

物體在某段時間內的平均快慢程度,它只能粗略地描述物體的運動快

慢?要精確地描述運動快慢，就要知道物體在某個時刻（或經過某個位

置）時運動的快慢，因此而引入瞬時速度的概念。

瞬時速度的含義：運動物體在某一時刻（或經過某一位置）時的速度，

叫做瞬時速度

方向：物體經過某一位置時的速度方向，軌跡是曲線，則為該點的

切線方向。

平均速度：運動物體位移和所用時間的比值叫做平均速度。定義式:

箜-

時間At

平均速率：平均速率等于路程與時間的比值。

平均速度的大小不等于平均速率。

8、加速度

物理意義：描述速度變化快慢的物理量（包括大小和方向的變化）

大小定義：速度的變化與所用時間的比值。定義式：a=生=乜二%

△tt

（即單位時間內速度的變化）a也叫做速度的變化率。

加速度是矢量：現象上與速度變化方向相同，本質上與質點所受合

外力方向一致。

判斷質點作加減速運動的方法：是加速度的方向與速度方向的比

較?若同方向表示加速。若反方向表示減速。

9、速度、速度的變化量和速度的變化率（加速度）?

速度是描述物體運動快慢的物理量，或者說是描述位置變化快慢的

物理量?速度越大?表示運動得越快?或者說位置變化得越快?

速度的變化量是指末速度與初速度之差?用Av=v-vo表示?速度的

變化Av也是矢量?

速度的變化率加速度等于速度的變化Av跟時間t的比值?加速度

用公式：”包

由公式可知，加速度的大小決定于速度的變化Av的大小和發生這

一變化所用的時間t的大小的比值，而與速度v的大小、速度變化

的大小無關-它是表示速度變化快慢的物理量?

第二模塊：勻變速直線運動的基本規律

『夯實基礎知識』

1、兩個基本公式：位移公式：S=速度公式：匕=%+而

2、兩個推論：

勻變速度運動的判別式：加=S“-S,I="2

速度與位移裊系式：儼-4=2金

3、兩個特性

可以證明，無論勻加速還是勻減速?都有匕＜匕

22

4、做勻變速直線運動的物體，如果初速度為零?或者末速度為零，

那么公式都可簡化為：

以上各式都是單項式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關系

5、兩組比例式：對于初速度為零的勻加速直線運動：

按照連續相等時間間隔分有

1s末、2s末、3s末......即時速度之比為：

前1s、前2s、前3s……內的位移之比為

第1s、第2s、第3s……內的位移之比為

按照連續相等的位移分有

IX末、2X末、3X末……速度之比為:

前1m、前2m、前3m……所用的時間之比為

第1m、第2m、第3m……所用的時間之比為

6'兩個圖像：艮］位移一時間圖像與速度一時間圖像。研究和處理

圖像問題，要注意首先看清縱、橫軸各表示的意義?采用什么單位，

搞清所研究的圖像的意義。

識圖方法:一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點

位移一時間圖象

(1)定義：在平面直角坐標系中，用縱軸表示位移s，用橫軸表示

時間t?通過描點和連線后得到的圖象?簡稱位移圖象。位移時間圖象

表示位移隨時間的變化規律。

(2)破解位移圖象問題的五個要點

①X—圖象只能用來描述直線運動?反映位移X隨時間’的變化關

系?不表示物體的運動軌跡

②由XT圖象可判斷各時刻物體的位置?或相對坐標原點的位移。

③由XT圖象的斜率判斷物體運動的性質

若XT圖象是一條傾斜直線,則表示物體做勻速直線運動，直線的

斜率表示物體的速度。

圖像的斜率為正值,表示物體沿與規定的正方向相同的方向運動

圖像的斜率為負值.表示物體沿與規定的正方向相反的方向運動

若Xt圖象與時間軸平行,說明斜率為零，即物體的速度為零,表

示物體處于靜止狀態

若物體做非勻速直線運動，則XT圖象是一條曲線。圖象上兩點連

線的斜率表示這段時間內的平均速度?圖象上某點切線的斜率表示這

點的瞬時速度。

④若圖像不過原點，有兩種情況：

圖線在縱軸上的截距表示開始計時時物體的位移不為零(相對于參

考點)

圖線在橫軸上的截距表示物體過一段時間才從參考點出發

⑤兩圖線相交說明兩物體相遇*其交點的橫坐標表示相遇的時刻，

縱坐標表示相遇處對參考點的位移。

速度一時間圖像：用圖像表達物理規律，具有形象，直觀的特點。

對于勻變速直線運動來說，其速度隨時間變化的U?t圖線如圖所示，

對于該圖線，應把握的有如下三個要點。

(1)縱軸上的截距其物理意義是運動物體的初速度Uo;

(2)圖線的斜率其物理意義是運動物體的加速度a;

(3)圖線下的〃面積〃其物理意義是運動物體在相應的時間內所

發生的位移s

第三模塊：自由落體運動和豎直上拋運動

『夯實基礎知識』

1、自由落體運刃：

(1)概念：自由落體運動：物體只在重力作用下，從靜止開始下

落的運動?叫做自由落體運動。

(2)性質：它是4=0，a=g的勻加速直線運動。

(3)規律：基本規律：匕=燈=

初速度為0的勻加速直線運動的一切規律對于自由落體運動都適

用。

2、豎直上拋運動

(1)豎直上拋運動：有一個豎直向上的初速度uo;運動過程中只

受重力作用?加速度為豎直向下的重力加速度g。

(2)性質：是堅直向上的?加速度為富力加速度g的勻減速直線

運動。

(3)豎直上拋運動的規律：豎直上拋運動是加速度恒定的勻變速

直線運動，若以拋出點為坐標原點，豎直向上為坐標軸正方向建立坐

標系，其位移公與速度公式分別為

對公式匕=%-的理解

當經馬■時，匕＜0，表示物體正在向下運動。

g

當/=%■時，匕=0，表不物體正在最高點。

g

當/＜為■時，匕＞0，表示物體正在向上運動。

g

對公式產的理解

當”也時，〃＜(),表示物體在拋出點下方。

g

當/=也時，/?=0.表示物體回到拋出點。

g

當時，〃＞()，表示物體在拋出點上方。

g

(4)豎直上拋運動的特征：豎直上拋運動可分為〃上升階段”和

〃下落階段〃。前一階段是勻減速直線運動?后一階段則是初速度為

零的勻加速直線運動(自由落體運動)，具備的特征主要有：

①時間對稱——〃上升階段〃和〃下落階段〃通過同一段大小相

等?方向相反的位移所經歷的時間相等

②速率對稱——〃上升階段〃和〃下落階段〃通過同一位置時的

速率大小相等

(5)豎直上拋的幾個結論：

最大高度H=^、上升時間”為

2gg

(6)豎直上拋的處理方法：

對于豎直上拋運動可以有兩種處理方法

①對于運動過程可以分段來研究

②也可以把把整個過程看成一個勻減速運動來處理。這樣比較方

便，即全程做初速度為之加速度為-g的勻變速直線運動。注意有關物

理量的矢量性，習慣取義的方向為正。

『題型解析』

類型題：注意弄清位移和路程的區別和聯系

位移是表示質點位置變化的物理量?它是由質點運動的起始位置指

向終止位置的矢量。位移可以用一根帶箭頭的線段表示,箭頭的指向

代表位移的方向?線段的長短代表位移的大小。而路程是質點運動路

線的長度，是標量。只有做直線運動的質點始終朝著一個方向運動時，

位移的大小才與運動路程相等

【例題】一個電子在勻強磁場中沿半徑為R的圓周運動。轉了3圈

回到原位置，運動過程中位移大小的最大值和路程的最大值分別是:

(B)

A?2R,2R；B-2R?6^R；

C?2戒,2R；D,0,6^R°

【例題】如圖所示，某質點沿半徑為廣的半圓弧由a點運動到b點，

則它通過的位移和路程分別是（）

A,0,0B?2r，向東；7rr

C?r，向東；7vr

D-2r?向東;2〃

【例題】如圖所示，物體沿兩個半徑為R的半圓弧由A運動到C，

則它的位移和路程分別是（D）

A-0?0B-4R向西，2TIR向東

C?4TIR向東?4RD?4R向東，2TTR

類型題：瞬時速度和平均速度的區別和聯系

瞬時速度是運動物體在某一時刻或某一位置的速度，而平均速度是

指運動物體在某一段時間或某段位移?的平均速度，它們都是矢量。

當4.0時?平均速度的極限，就是該時刻的瞬時速度。

定義式3對任何性質的運動都適用，而心=出土絲只適用于勻變速

/2

直線運動。此外對勻變速直線運動還有3=）

2

【例題】在軟繩的兩端各拴一石塊?繩長3m，拿著上端石塊使它

與橋面相平?放手讓石塊自由下落?測得兩石塊落水聲著0.2s，問橋

面距水面多高？（g取10m/s2）

★解析：后一塊石塊下落最后3m用時0.2s?則

后一石塊落水速度u=c>+gf=\6m/s

【例題】質點做勻變速直線運動，5s內位移是20m?在以后的

10s內位移是70m，求質點的加速度?

★解析：

根據平均速度定義?分別求得5s內、10s內的平均速度為

vi=—=—=4m/sV2=—=—=7m/s

r,5r21（）

根據加速度定義式〃=上％?則質點的加速度為

t

匕一匕卜2—O\,2A,2

a=----=-----m/s=0N.4/7Z/5

t7.5

【例題】（南京市2007屆高三物理第二次調研性測試試卷）彈簧秤

掛在升降機的頂板上?下端掛一質量為2kg的物體?當升降機在豎直

方向運動時,彈簧秤的示數始終是16N?如果從升降機的速度為3m/s

時開始計時?則經過1s?升降機的位移可能是（g取10m/s2）（AC）

A?2mB?3mC?4mD?8m

★解析：此題可以用平均速度也可以用位移公式

【例題】一物體作勻變速直線運動，某時刻速度的大小為4m/s，

Is后速度的大小變為10m/s。在這1s內該物體的（）

A?位移的大小可能小于4m

B?位移的大小可能大于10m

C?加速度的大小可能小于4m/s?

D?加速度的大小可能大于lOm/s?。

★解析：本題的關鍵是位移、速度和加速度的矢量性。若規定初速

度V。的方向為正方向，則仔細分析后速度的大小變為10m/s"這

句話?可知1s后物體速度可能是10m/s，也可能是-10m/s?因而有：

同向時‘％二三及"牛向/二6,心2

反向時-

式中負號表示方向與規定正方向相反。因此正確答案為A、D。

類型題：速度、速度變化和加速度區別聯系

加速度是描述速度變化的快慢和方向的物理量，是速度的變化和所

用時間的比值?加速度a的定義式是矢量式。加速度的大小和方向與

速度的大小和方向沒有必然的聯系。只要速度在變化，無論速度多小?

都有加速度；只要速度不變化，無論速度多大，加速度總是零；只要

速度變化快，無論速度是大、是小或是零，物體的加速度就大。

加速度的與速度的變化AV也無直接關系。物體有了加速度?經過

一段時間速度有一定的變化，因此速度的變化AV是一個過程量，加速

度大，速度的變化AV不一定大；反過來，AV大，加速度也不一定大。

【例題】以下說法正確的是（）

A?物體速度越大?加速度一定越大

B?物體速度變化越快，加速度一定越大

C?物體加速度不斷減小，速度一定越來越小

D?物體速度變化越大，加速度一定越大

E?物體在某時刻速度為零，其加速度也一定為零

★解析：根據加速度的物理意義可知，加速度是表示運動物體速度

變化快慢的物理量，物體速度變化越快?加速度越大；物體速度變化

越慢?則物體加速度就越小?由此可知選項B是正確的?

根據加速度定義a=包，加速度大小是由速度的變化量△卜及發生這

個變化所用時間△,兩個因素共同決定的?所以選項A、D是不正確的?

物體加速度大小的變化說明物體速度變化的快慢發生變化，它并不

說明物體速度大小的變化?當物體加速度減小了，如果加速度方向和

速度方向相同?物體在做加速運動?速度仍在增加，加速度減小?只

是物體速度增加慢了些?由此可知選項C是錯的?

物體某時刻速度為零，并不表示物體速度不發生變化，所以物體的

加速度不一定為零?因此選項E是錯的?

【例題】關于速度和加速度的關系，下列說法中正確的是（）

A?速度變化得越多，加速度就越大

B?速度變化得越快，加速度就越大

C?加速度大小保持不變?速度方向也保持不變

D?加速度大小不斷變小，速度大小也不斷變小

★解析：加速度的定義是：物體速度變化量與時間的比值，加速度

的方向與速度變化量的方向是一致的。只要加速度不為零，物體的速

度一定發生變化。速度變化得多不表示加速度大，所以A錯、B對；

若加速度大小保持不變?則物體可能做勻變速直線運動-也可能做勻

變速曲線運動?如自由落體、豎直上拋、勻速圓周運動，所以C錯；

加速度大小變化與速度大小變化間沒有必然聯系?加速度大小變化并

不意味著速度大小一定變化，也許只是速度方向發生變化，所以D錯。

答案：B

點評：對于加速度?我們應該從這樣幾個方面來理解：Q）加速度

是描述速度變化快慢的物理量，不是描述速度大小的物理量，所以與

速度的大小沒有必然聯系。（2）加速度實質是由物體的受力和物體的質

量共同決定的?從運動學的角度來看,加速度由

速度的變化與變化所用時間的比值來度量，說明加速度不是僅僅由

速度的變化決定的。（3）加速度的方向與速度的方向沒有必然聯系，但

與速度變化的方向一致，其實質是與物體所受到的合外力方向一致。

類型題：剎車問題

［例題】一汽車在平直的公路上以匕=20〃?/s做勻速直線運動，剎車

后.汽車以大小為。=4加//的加速度做勻減速直線運動，那么剎車后

經8s汽車通過的位移有多大？

★解析：50m

類型題：紙帶問題

【例題】一個質量為m的物塊由靜止開始沿斜面下滑，拍攝此下

滑過程得到的同步閃光(即第一次閃光時物塊恰好開始下滑)照片如

圖1所示?已知閃光頻率為每秒10次，根據照片測得物塊相鄰兩位置

之間的距離分別為AB=2.40cm，BC=7.30cm，CD=12.20cm-DE

=17.10cm?由此可知，物塊經過。點時的速度大小為m/s;

滑塊運動的加速度為?(保留3位有效數字)

★解析：據題意每秒閃光10次,所以每兩次間的時間間隔T=0.1s，

根據中間時刻的速度公式得

根據A5=aT2得CE-AC=a(2T)2

所以率=4.90m/s2

4T2

【例題】如圖所示，有若干相同的小鋼球?從斜面上的某一位置每

隔0.1s釋放一顆,在連續釋放若干顆鋼球后對斜面上正在滾動的若干

小球攝下照片如圖，測得AB=15cm，BC=20cm，試求：

(1)拍照時B球的速度；

(2)拍攝時Se二？

(3)A球上面還有幾顆正在滾動的鋼球

★解析：(1)A、B、C、D四個小球的運動時間相差△T=O.ls

(2)s°=25cm

(3)由Ay=aT2得：a-今=5m/s

T2

“，=o.35s則可得A的上面還有2個小球

a

類型題：以后還會用到的一個重要結論

【例題】某質點P從靜止開始以加速度81做勻加速直線運動，經t

(S)立即以反向的加速度力做勻減速直線運動，又經t(S)后恰好回

到出發點,試證明力=3。?

★解析：證明：第一個t(s)時速度為p="

位移s=s=—at2

212]1

第二個t(S)的位移為-5=卬-5〃2

可得氏二3的

位移、速度、加速度均是矢量?當物體做直線運動時，選定正方向

后?運用〃+〃、”-”號來表不s、/、”和a的方向?

類型題：運用比例法解題

利用初速度為0的勻變速直線運動的比例關系解題，使問題簡單易

求。

【例題】一物體從高處自由落下，在最后1s內下落的距離是全程

的一半?求下落全程所用時間及總高度。

★解析：利用比例式求解

設總時間為t,則有31

解得/=2+后5

【例題】一個質點從靜止開始做勻加速直線運動?已知它在第4s

內的位移是14m，求它前72m所用的時間?

★解析：質點第1s內、第2s內、……第n(s)內位移之比為

Si:Su:SJU:=1:3:5:7...

則第1s內與第4s內位移之比為

6工：=1:7

1c

Si=-xi4m=2m

7

質點前Is內、前2s內、……前n(s)內位移之比為Si：Sn：Sni：...

=1:4:9：...n2

-=-rt=6s

72t2

即質點前72m的位移所用的時間為6s

【例題】每隔一定時間?從車站以同一加速度沿一筆直的公路開出

一輛汽車,當第五輛車開始起動時.第一輛車已離站320m-此時第

四輛車與第三輛車的距離是多大？

★解析：作出5輛車的位置示意圖如圖所示

45320m

此時第5輛車的速度為0?由于車出發的時間間隔均相等?所以可

倒過來看，5、4車之間，4、3車之間，3、2車之間，2、1車之間的

間隔為1:3:5:7，按此比例關系，不難算得此時第四輛車與第三輛

車的距離是（3/16）x320m=60m?

【例題】一列火車有n節相同的車廂，一觀察者站在第一節車廂的

前端，當火車由靜止開始做勻加速直線運動時（）

A?每節車廂末端經過觀察者時的速度之比是1:2:3:…：n

B?每節車廂經過觀察者所用的時間之比是1：（&-J:（V3-V2）:...:

(G-yjn-\)

C?在相等時間里，經過觀察者的車廂節數之比是1:2:3::n

D?如果最后一節車廂末端經過觀察者時的速度為（/?那么在整個

列車經過觀察者的過程中，平均速度為Wn

類型題：位移圖象和速度圖象的區別和聯系

1?識圖象

【例題】（鎮江市期初教學情況調查）婦圖所示，光滑軌道M0和

ON底端對接且ON=2MO，M、N兩點高度相同，小球自M點

由靜止自由滾下，忽略小球經過0點時的機械能損失，以、s、a、

反分別表示小球的速度、位移、加速度和動能四個物理量的大小?下

列圖象中能正確反映小球自M點到N點運動過程的是（A）

入A

-f4

AB

入A

ctcJ.

CD

【例題】如圖所示是某物體做勻變速直線運動的速度圖線,某同學

根據圖線得出以下分析結論：①物體始終沿正方向運動；②物體先向

負方向運動，在t=2s后開始向正方向運動；③在t=2s前物體位于出

發點負方向上,在t=2s后位于出發點正方向上；④在t=2s時?物體

距出發點最遠。以上分析結論正確的是（）

A?只有①③B?只有②③

C-只有②④D-只有①

★解析：物體運旬方向即為速度方向，從圖上可知物體在2s前速度

為負值,即物體向負方向運動；2s后速度為正值,即物體向正方句運

動。故①是錯誤?②是正確的。

物體的位置要通過分析位移來確定，物體在某段時間內的位移等于

速度-時間圖線中對應圖線所包圍的面積的代數和。由圖可知物體在

2s時有最大的負位移；雖然2s后（在4s前）運動方向改為正方向，但

它的位置仍在位置坐標值負值處（4s末物體回到原點）故③是錯誤的，

④是正確的。

答案：C

點評：（1）在速度?時間圖像中各點縱坐標值實際是表示速度的代數

值,它的正、負值分別表示速度方向沿正方向、負方向，所以要分析

運動方向是否發生改變就直接去了解其縱坐標值是正值還是負值，（2）

物體加速度大小和方向從圖線斜率的正、負值來體現。在整個4s中?

圖線斜率不變.說明物體加速度一直不變。（3）物體在某段時間內的位

移大小和方向從圖線和坐標軸包圍的面積來體現?但該〃包圍面〃在

橫軸之上表示正方向位移-〃包圍面〃在橫軸之下表示負方向位移。

【例題】一個物體由A地出作勻速運動到達B地停了一段時間，又

同樣作勻速運動返回A地?圖中哪張圖線比較正確描述了以上全過程

（C）

0000

A1B1Ct1D

【例題】（湖北省百所重點中學聯考）如圖所示一同學沿一直線行

走,現用頻閃照相記錄了他行走中9個連續的位置的圖片。觀察圖片，

下列這度一時間圖象中能夠比較正確地反映該同學運動情況的是

（C）

【例題】（湖北省百所重點中學聯考）設物體運動的加速度為a、速

度為v、位移為s。現有四個不同物體的運動圖象如圖所示，假設物體

在t=0時的速度均為零則其中表示物體做單向直線運動的圖象是（C）

1IIiiIrl

q殳上6；q也3416t

CD

【例題I湖北省武取市部分學校琳高三起點調研）兩輛游戲賽軍a、

b在平直車道上行取。t=0時兩車都在距離終點相同位置處。此時比

賽開始它們在四次比賽中的v-t圖如圖所示。哪些圖對應的比賽中，

有一輛賽車追上了另一輛？（AC）

CD

【例題】（南通市基礎調研測）一輛汽車由靜止開始運動，其v-t

圖象如圖所示，則汽車在0?1s內和Is~3s內相比（B）

0123t

A?位移相等B?平均速度相等

C?速度變化相同D-加速度相同

【例題】（海門市第一次診斷性考試）如右圖所示裝置中?光滑的

定滑輪固定在高處，用細線跨過該滑輪，細線兩端各拴一個質量相等

的跌碼ml和m2-在鐵架上A處固定環狀支架Z，它的孔能讓ml

通過?在ml上加一個槽碼m，由。點釋放向下做勻加速直線運動?當

它們到達A時槽碼m被支架Z托住?ml繼續下降?下列能正確表示

ml運動速度v與時間t和位移s與時間t關系圖象的是（AD）

【例題】（宿遷市第一次調研）質點甲、乙做直線運動的位移一時

間圖像如圖所示?則（AB）

A?在運動過程中?質點甲比質點乙運動的快;

B-當t=tl時刻，兩質點的位移相同；

C-當t=tl時刻，兩質點的速度相同；

D?質點甲的加速度大于質點乙的加速度。

【例題】（徐匯區第一次測試A卷）四個質點作直線運動?它們的

速度圖象分別如下圖所示，下列說法中正確的是（CD）

A-四個質點在第1秒內的平均速度相同

B?在第2秒末，質點(3)回到出發點

C?在第2秒內，質點(1)(3)(4)做加速運動

D?在第2秒末，質點(2)(3)偏離出發點位移相同

【例題】(徐匯區第一次測試B卷)小球從空中自由下落，與水平

地面相碰后彈到空中某一高度，其v-t圖像如圖所示，則由圖可知

(ABC)

A?小球下落的最大速度為5m/s

B?小球第一次反彈后瞬間速度的大小為3m/s

C?小球能彈起的最大高度為0.45m

D?小球能彈起的最大速度1.25m/s

【例題】(無錫市部分高級中學基礎測試)如圖是一輛汽車做直線

運動的s?t圖象，對線段OA、AB、BC、CD所表示的運動，下列說法

正確的是(BC)

A-OA段運動最快B-AB段靜止

C?CD段表示的運動方向與初始運動方向相反

D?運動4h汽車的位移大小為30km

【例題】龜兔賽跑的故事流傳至今，按照龜兔賽跑的故事情節，兔

子和烏龜的位移圖象如圖3所示,下列關于兔子和烏龜的運動正確的

是

A?兔子和烏龜是同時從同一地點出發的

B?烏龜一直做勻加速運動,兔子先加速后勻速再加速

C?驕傲的兔子在T4時刻發現落后奮力追趕，但由于速度比烏龜的

速度小?還是讓烏龜先到達預定位移S3

D?在0~T5時間內，烏龜的平均速度比兔子的平均速度大

★解析：從圖3中看出，0—T1這段時間內?兔子沒有運動，而烏

龜在做勻速運動，所以A選項錯；烏龜一直做勻速運動，兔子先靜止

后勻速再靜止，所以B選項錯；在T4時刻以后，兔子的速度比烏龜的

速度大，所以C選項錯；在0?T5時間內，烏龜位移比兔子的位移大-

所以烏龜的平均速度比兔子的平均速度大.即D選項正確。

【例題】一個小孩在蹦床上做游戲，他從高處落到蹦床上后又被彈

起到原高度。小孩從高處開始下落到彈回的整個過程中,他的運動速

度隨時間變化的圖像如圖所示，圖中oa段和cd段為直線?根據此圖

像可知，小孩和蹦床相接觸的時間為（C）

A.t2-t4B.ti-tzjC.t二寸5D.t2-ts

【例題】a、b兩物體從同一位置沿同一直線運動，它們的速度圖

象如圖所示，下列說法正確的是（C）

A?a、b加速時，物體a的加速度大于物體b的加速度

B-20秒時?a'b兩物體相距最遠

C-60秒時?物體a在物體b的前方

D?40秒時?a、b兩物體速度相等,相距200m

【例題】有兩個光滑固定斜面AB和BC,A和C在同一水平面上，

斜面BC比斜面AB長，如圖，一滑塊自A點以速度以上滑，到達B

點時速度減少為零，緊接著沿BC滑下，設滑塊從A點到C點的總時

間為tc^那么下列四個圖中，正確表示滑動速度的大小u隨時間「變

化規律的是（C）

AB

tc/，「tc/

C22D

2,用圖象

【例題】兩輛完全相同的汽車?沿水平直路一前一后勻速行駛?速

度均為V。，若前車突然以恒定的加速度剎車?在它剛停住時,后車以

前年剎年時的加速度開始剎車。已知前年在剎車過程中所行的距離為

s，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的

距離至少應為：

A-sB-2sC?3sD-4s

★解析：依題意可作出兩年的V-t圖如圖4所示，從圖中可以看出

兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為2s，即B選項正確。

【例題】一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側面是斜面AB，

右側面是曲面AC?如圖5所示。已知AB和AC的長度相同。兩個小

球夕、q同時從/點分別沿和由靜止開始下滑，比較它們到達

水平面所用的時間：

A?夕小球先到B-g小球先到

c?兩小球同時到D?無法確定

★解析：可以利用V4圖象（這里的V是速率，曲線下的面積表示路

程s）定性地進行比較。在同一個心?圖象中做出夕、g的速率圖線，如

圖6所示。顯然開始時q的加速度較大，斜率較大；由于機械能守恒，

末速率相同.即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和

橫軸所圍的面積相同），顯然g用的時間較少。

【例題】如圖，豎直光滑的軌道ACB和ADB，小球以速率v從A

點開始沿和到點的時間分別為，比較、的大小。

ACBADBBti't2tit2

【例題】兩支完全相同的光滑直角彎管（如圖所示）現有兩只相同小

球d和，同時從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出？（假設通

過拐角處時無機械能損失）

★解析：首先由機械能守恒可以確定拐角處vl>v2，而兩小球到達

出口時的速率v相等。又由題意可知兩球經歷的總路程s相等。由牛

頓第二定律，小球的加速度大小a=gsina，小球a第一階段的加速度

跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設為al）;小球a第二階段的

加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同（設為a2），根據圖中管

的傾斜程度?顯然有al>a2。根據這些物理量大小的分析，在同一個

v-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應該相同，且末狀態速度大小也

相同（縱坐標相同）。開始時a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速

度對應相等,如果同時到達（經歷時間為tl）則必然有sl>s2>顯然

不合理。考慮到兩球末速度大小相等（圖中vm），球a/的速度圖象

只能如藍線所示。因此有tl<t2，即a球先到。

【例題】物體沿某一方向做勻變速直線運動，在s）內通過的路

s

程為S，它在5處的速度為力，在中間時刻的速度為V2t則6和V2

的關系應是（ABC）

A?當物體做勻加速直線運動時，燈>嶺

B?當物體做勻減速直線運動時，14>嶺

C?當物體做勻速直線運動時，14=玲

D?當物體做勻減速直線運動時，打（玲

★解析：

【例題】（言東市高三第一次調研）某車隊從同一地點先后從靜止

開出n輛汽車，在平直的公路上沿一直線行駛，各車均先做加速度為d

的勻加速直線運動，達到速度V后做勻速直線運動，汽車都勻速行駛

后,相鄰兩車距離均為s,則相鄰兩車言動的時間間隔為（D）

A.空B?上C?上D?士

a2a2uv

【例題】火車以平均速度V從A地到B地需時間t?現火車以速度

。由出發，勻速前進?中途急剎車,停止后，又立即加速到。從

VAVo

開始剎車到加速到V。的時間是h（剎車與加速過程中加速度大小相同）。

若這輛車仍要在t時間內到達B地，則勻速運動的速度V。應是（C）

A,"一。…。C,。二D.S

★解析：先畫一個速度時間圖象，這里就不畫了。

然后列方程：%

解得%

一5’。

【例題】摩托車在平直公路上從靜止開始起動，的=1.6m/s2，稍

后勻速運動，然后減速，2，直到停止，共歷時，行程

a2=6.4m/s130s

1600m。試求：

（1）摩托車行駛的最大速度6

（2）若摩托車從靜止起動，仇、力不變,直到停止?行程不變，

所需最短時間為多少？

★解析：（1）如圖仔示?

利用推論“2-功2=2己5有：工+（130-幺-幺）I4n+^_=16OO。

26a,a22a2

22

其中ai=1.6m/s，a2=6.4m/s。解得:i^=12.8m/s（另一解舍去）。

（2）行程不變，則圖象中面積不變，當，越大則?越小，如圖所示。

設最短時間為bin，則^in=—+—①土+上1=1600②

aya22a{2a2

22

其中ai=1.6m/s?a2=6.4m/s。由②式解得/!=64m/s?故

儲產竺S+更s=50s。即最短時間為50s。

1.66.4

方法探究：本題要求考生對摩托車的運動過程有清晰的認識，包含

了勻變速度直線和勻速直線運動?運動過程較復雜，但應用位移圖象

直觀地解釋摩托車的運動情景，對于第2問，更直觀有效?

【例題】在地面上以初速度2Vo豎直上拋一物體A后，又以初速

V。同地點豎直上拋另一物體B?若要使兩物體能在空中相遇，則兩物

體拋出的時間間隔&必須滿足什么條件？（不計空氣阻力）

n

)\/c小〃A'"

★解析：如按通常情況?可依據題意用運動學知識列方程求解?這

是比較麻煩的。如換換思路，依據2作圖象?則可使解

s=V0t-gt/2s-t

題過程大大簡化。如圖10所示，顯然，兩條圖線的相交點表示A、B

相遇時刻,縱坐標對應位移SA=SB。由圖10可直接看出At滿足關系

式也＜加＜咀時，B可在空中相遇

gg

類型題：

物體在同一直線上運動，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。

追和被追的兩物體的速度相等(同向運動)是能否追上及兩者相距

有極值的臨界條件

第一類：速度大者減速追速度小者勻速

①當兩者速度相等時，若追者仍沒有追上被追者，則永遠追不上，

此時兩者之間有最小距離。

②若兩者速度相等時位恰能追上，這是兩者避免碰撞的臨界條件

③若追者追上被追者時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者

還有一次追上追者的機會。

【例題】一列貨車以28.8km/h(8m/s)的速度在平直鐵路上運行，

由于調度失誤?在后面600m處有一列快車以72km/h(20m/s)的速

度向它靠近。快車司機發覺后立即合上制動器，但快車要滑行2000m

才停止。試判斷兩車是否會相碰。

★解析：兩車速度相等恰追及前車，這是恰不相碰的臨界情況，因

此只要比較兩車等速時的位移父系，即可明確是否相碰。

因快車減速運動的加速度大小為：

故快車剎車至兩車等速歷時：

該時間內兩車位移分別是：

因為s快＞s貨+5)=1560m?故兩車會發生相撞。

【例題】火車以速率Vi向前行駛?司機突然發現在前方同一軌道

上距車為S處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率V2作勻

速運動，于是司機立即使車作勻減速運動，加速度大小為a，要使兩車

不致相撞，求出a應滿足關式。

★解析：速度相等時，位移也相等則恰好不撞，

解得：3，則要求4之助二立

2S2S

第二類：速度小者加速追速度大者勻速

①當兩者速度相等時如果沒有追上則兩者之間有最大距離。

【例題】一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以

10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5s

后警車發動起來,并以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行

駛速度必須控制在90km/h以內?問：

(1)警車在追趕貨車的過程中?兩車間的最大距離是多少？

(2)警車發動后要多長時間才能追上貨車？

★解析：(I)警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時?它們

的距離最大，設警車發動后經過女時間兩車的速度相等?則?

s貨=(5.5+4)xl0m=95m

S^=—6Z/,2=—x2.5x42m=20m

212

所以兩車間的最大距離貨-s警=75m

(2)%=90km/h=25m/s?當警車剛達到最大速度時?運動時間

—25s=1°0s

-2.5

s貨'=(5.5+10)xl0m=155m

x2.5xIO2m=125m

-2■2

因為5貨‘>5警’，故此時警車尚未趕上貨車?且此時兩本距離

△s'=s貨/-s警'=30m

警車達到最大速度后做勻速運動設再經過△比寸間迫趕上貨車?則:

所以警車發動后耍經過仁/,+4=]2s才能追上貨車。

【例題】摩托車先由靜止開始以史m/S2的加速度做勻加速運動,后

16

以最大行駛速度25。力勻速運動,追趕前方以15仍的速度同向勻

速行駛的卡車。已知摩托車開始運動時與卡車的距離為1000/77?則：

(1)追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？

(2)摩托車經過多少時間才能追上卡蘭?

★解析：(1)由題意得摩托車勻加速運動最長時間乙=a=16s，

位移山=蟲=200〃?<%=1000〃？，所以摩托車在達最大速度之前沒有

2a

追上卡車。則追上卡車前二者速度相等是間距最大，設從開始經過t2

時間速度相等?最大間距為Sm?于是有和二%?

最大間距sm=50+v^t2-at}=1072機

(2)設從開始經過t時間摩托車追上卡車，則有

六2a+匕”?-。)=$0+%，

解得t=120s

第三類：勻速追前面勻加

速度相等時若沒追上?則永遠追不上。

若位移相等時追者速度大于被追者速度，則超過，但被追者還能再

次超過追者。

【例題】車由靜止開始以a-lm/s2的加速度做勻加速直線運動,

車后相距s=25m必的人以u=6m/s的速度勻速運動而追車，問：人

能否追上車？

★解析：答：人不能追上車。

【例題】甲、乙兩質點同時開始在彼此平行且靠近的兩水平軌道上

同向運動，甲在前?乙在后，相距s，甲初速度為零?加速度為a，做

勻加速直線運動；乙以速度％做勻速運動?關于兩質點在相遇前的運

動。

某同學作如下分析:

設兩質點相遇前，它們之間的距離為"則加=1一+-3.當一瓦

2a

時，兩質點間距離△5有最小值?也就是兩質點速度