第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市浦東新區川沙中學高三（下）3月月考數學試卷一、填空題：本大題共12小題，共60分。1.已知全集U={0,1,2,3,4,5}，A={0,1,2}，B={1,2,3,5}，則?U(A∪B)=______．2.函數y=log2x3.已知向量a=(m,?1)，b=(2,m?1)，若a⊥b，則實數m=4.二項式(2x?1)6的展開式中x35.已知函數y=f(x)的表達式為f(x)=x12,x≥01,x<06.設f(x)=x3+1+a且y=f(x)是奇函數，則實數a7.已知θ∈(π,2π)，角θ的終邊經過點M(cosπ5,?sinπ8.某區學生參加模擬大聯考，假如聯考的數學成績服從正態分布，其總體密度函數為：f(x)=1σ2πe?(x?85)29.已知{an}是首項為2、公差為2的等差數列，{bn}是首項為2、公比為q的等比數列.若數列{an?bn}的前三項和為4，記數列10.“太極圖”因其圖形如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖所示是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點P(x,y)是陰影部分(包括邊界)的動點，則yx?4的最小值為______．11.設集合A={x|2≤x≤10000,x∈N}，B={(x,y)|logxy+6logyx=5，x∈A，12.已知關于z的方程(z2?4z+5)(z2二、選擇題：本大題共4小題，共20分。13.一個電路上裝有甲、乙兩根保險絲，甲熔斷的概率為0.65，乙熔斷的概率為0.48，甲、乙兩根保險絲熔斷與否相互獨立，則兩根保險絲都熔斷的概率為(

)A.1 B.0 C.0.312 D.0.48或0.6514.已知ω>0，f(x)=2sinωx，且函數y=f(x)的最小正周期為π，則當x∈(0,2π]時，曲線y=f(x)與曲線y=cosx的交點個數為(

)A.3 B.4 C.5 D.615.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1A.?15 B.?10 C.?5 D.216.已知正項等比數列{an}的前n項的積為Tn，m，n，p是互不相等的正整數，給出下列命題：①若aman=ap2，則A.①②均為真命題 B.①是真命題，②是假命題

C.①是假命題，②是真命題 D.①②均為假命題三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，E，O分別是CC1，A1C1上的一點，且EC1=2EC，OC1=2OA1．

(1)求證：18.已知f(x)=x3+(2a?1)x+bx+a(a,b∈R)．

(1)當a=0時，判斷函數y=f(x)的奇偶性；

(2)若函數y=f(x)的圖像經過點(1,2)，且函數y=f(x)?x2在[0,2]19.截至2024年底，我國新能源汽車保有量達到3140萬輛，占汽車總量的8.9%.某市調查了1000名汽車駕駛員對新能源汽車的偏好程度，調查結果如下：偏好燃油汽車偏好新能源汽車合計男性駕駛員女性駕駛員100400合計4001000(1)請根據所給數據，完成上面的2×2列聯表；

(2)判斷是否有99.9%的把握認為偏好燃油汽車或新能源汽車與駕駛員的性別有關；

(3)用頻率估計概率，在所有參加調查的駕駛員按男性和女性進行分層抽樣，隨機抽取10名駕駛員，再從這10名駕駛員中隨機抽取2人進行問卷調查.抽取的2人中，求在有女性駕駛員參加問卷調查的條件下，恰有1名男性駕駛員也參加問卷調查的概率．

附：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.設O為坐標原點，點P(?2,?1)，A、B為橢圓C：x24+y2=1上的點，直線PO經過△PAB的重心．

(1)求橢圓C的離心率e；

(2)若點A的坐標為(1,?32)，求點B的坐標；

(3)△PAB的邊PA、PB與橢圓C分別交于M、N21.定義域為D的函數y=f(x)存在導函數y′=f′(x)，如果對于定義域D上的任意實數x，不等式f(x+T)≥(T+1)f′(x)恒成立，則稱函數y=f(x)具有“T性質”，其中T(T∈R)為常數．

(1)若f(x)=x2+x，判斷函數y=f(x)是否具有“2性質”，并說明理由；

(2)若g(x)=ex+mx，函數y=g(x)的定義域為D=(1,+∞)且具有“1性質”，求實數m的取值范圍；

(3)已知定義域為[0,2]的函數y=?(x)的表達式為?(x)=x2?ax，該函數具有“2性質”，證明：存在實數a，對任意x1參考答案1.{4}

2.(0,2)

3.