第二十四章圓24.3正多邊形和圓1．下列敘述中，正確的有(

)①正多邊形和圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；②各邊相等的多邊形各角也相等；③正多邊形的中心與其內切圓圓心重合；④正多邊形的一邊所對的中心角與它的一個外角相等.A．1個

B．2個

C．3個

D．4個返回【答案】B返回2．苯分子的環狀結構是由德國化學家凱庫勒提出的，隨著研究的不斷深入，發現苯分子中的6個碳原子與6個氫原子均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長都相等(如圖①)，組成了一個完美的六邊形(正六邊形)，圖②是其平面示意圖，則∠1的度數為(

)A．130° B．120°C．110° D．60°B返回C返回【答案】D5．[2025鹽城月考]如圖，正方形ABCD內接于⊙O，M為弧AD的中點，連接BM，CM，OB，OM．(1)求證：BM＝CM；返回(2)求∠BOM的度數．【解】連接OA，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°.∵M為弧AD的中點，∴∠AOM＝45°.∴∠BOM＝∠AOB＋∠AOM＝135°.6．如圖，將一張正六邊形紙片的陰影部分剪下，拼成一個四邊形，若拼成的四邊形的面積為4，則紙片剩余部分的面積為(

)A．4B．8C．12D．16返回【點撥】如圖，將正六邊形分為6個全等的三角形．∵拼成的四邊形的面積為4，∴每一個三角形的面積為2.∵剩余部分可分割為4個三角形，∴剩余部分的面積為8.【答案】B7．要在邊長為8m的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水．假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為3m的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數最少是(

)A．3 B．4 C．5 D．6返回【答案】B8．如圖，電子屏幕上有邊長為1的正六邊形ABCDEF，紅色光點和藍色光點會按規則在六個頂點上閃亮．【點撥】∵紅點每6秒閃亮的頂點會轉動1周，而751÷6＝125……1，∴經過751秒后，紅點閃到了點F處．∵藍點每3秒閃亮的頂點會轉動1周，而751÷3＝250……1，∴經過751秒后，藍點閃到了點D處．連接FD，過點E作EH⊥FD于點H，如圖．返回【答案】C返回【答案】B10．如圖①，正五邊形ABCDE內接于⊙O，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法：1．作直徑AF;2．以F為圓心，FO長為半徑作圓弧，與⊙O交于點M，N;3．連接AM，MN，NA．如圖②．(1)求∠ABC的度數．(2)△AMN是正三角形嗎？請說明理由．【解】△AMN是正三角形．理由如下：連接ON，NF，如圖．由題意可得FN＝OF＝ON，∴△FON是正三角形．∴∠NFA＝60°.∴∠NMA＝60°.同理可得∠ANM＝60°，∴△AMN是正三角形．(3)從點A開始，以DN長為半徑，在⊙O上依次截取點，再依次連接這些分點，得到正n邊形，求n的值．返回【證明】如圖①，延長BP至E，使PE＝PC，連接CE.∵A，B，P，C四點共圓，∴∠BAC＋∠BPC＝180°.∵∠BPC＋∠EPC＝180°，∴∠CPE＝∠BAC＝60°.又∵PE＝PC，∴△PCE是正三角形，∴CE＝PC，∠PCE＝60°.又∵∠BCE＝60°＋∠BCP，∠ACP＝60°＋∠BCP，∴∠BCE＝∠ACP.∵△ABC