機械能

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一、多選題

1.如圖所示，水平光滑長桿上套有一個質量為〃。的小物塊4細線跨過0點的輕小

光滑定滑輪一端連接A,另一端懸掛質量為〃。的小物決從C為0點正下方桿上一點，

滑輪到桿的距離OC=6。開始時A位于P點，與水平方向的夾角為30?！，F將A、

8同時由靜止釋放，則下列分析正確的是（）

A.PO與水平方向的夾角為45。時，物塊A、B速度大小關系是以二手以

B.物塊A在運動過程中最大速度為、陛他

VtnA

C.物塊8從釋放到最低點的過程中，物塊A的動能不斷增大

D.物塊A由。點出發第一次到達C點的過程中，物塊3的機械能先增大后減小

2.如圖所示，斜面和水平面BC相交于B點，CED是豎更放置的半徑為R=0.1m

的光滑半圓軌道，CO與8c相切于。點，E點與圓心。點等高。質量為m的小球從

離水平面人處由靜止釋放，經過水平面后并滑上半圓軌道，已知小球與水平地面及與斜

面間的動摩擦因數都為〃=0.2，斜面的傾角，=45°，8c長s=4m，取g=fihX2,

如果讓小球進入半圓軌道后不脫離半圓軌道，則力的取值可能為（）

3.如圖所示，一輕繩跨過光滑且可看作為質點的定滑輪，輕繩一端系著質量為何的物

塊，另一端系著一個質量為小的圓環，圓環套在豎直的光滑細桿上。已知細桿與定滑輪

的水平距離為d=0.6m,初始時細線與豎直桿的夾角。=37°,現在由靜止釋放兩物體，

下列說法中正確的是（）

A.釋放之后圓環和物塊組成的系統機械能守恒

B.若當細線與細桿垂直時，圓環的速度為v=2m/s

2

C.若M=2〃?，圓環運動區間的長度為1.6m

M5

D.為保證圓環在初始位置上方運動，物塊與圓環的質量之比應該滿足一>二

in4

4.如圖所示，左側為一個固定在水平桌面上的半徑為R的半球形碗，碗口直徑八8水

平，0點為球心，碗的內表面及碗口光滑.右側是一個足夠長的固定光滑斜面，一根不

可伸長的輕質細繩跨過碗口及豎直固定的輕質光滑定滑輪，細繩兩端分別系有可視為質

點的小球mi和物塊〃?2,且m\>m2.開始時mi恰在A點，加2在斜面上且距離斜面頂湍

足夠遠，此時連接〃，、加2的細繩與斜面平行且恰好伸直，。點是圓心。的正下方。當

如由靜止釋放開始運動，則下列說法中正確的是（）

A.在如從A點運動到。點的過程中，見與〃?2組成的系統機械能守恒

B.當如運動到C點時，加的速率是加2速率的巫倍

2

C.加不可能沿碗面上升到8點

D.沿斜面上滑過程中，地面對斜面的支持力始終保持恒定

5.一根長宜輕桿兩端分別固定小球A和B,A球、B球質量分別為2〃?、小，兩球半徑

忽略不計，桿的長度為先將桿4B豎直靠放在豎直墻上，輕輕振動小球B,使小球A

在水平面上由靜止開始向右滑動，假設所有接觸面均光滑。當小球B沿墻下滑距離為,

2

時，下列說法正確的是（〉

試卷笫2頁，總10頁

A

A.小球A的速度為迪?

5

B.小球B的速度為^

C.小球B沿墻下滑,過程中，桿對B做功-萼

25

D.小球B沿墻下滑!過程中，A球增加的動能小于B球減少的重力勢能

6.如圖所示，質量為〃，的小球中穿過一豎直固定的光滑桿拴在輕彈簧上，彈簧下端固

定在地面上，小球甲和質量為4m的物體乙用輕繩連接，且跨過光滑的定滑輪。開始時

用手托住物體乙，讓輕繩剛好被拉直但沒有力，此時小球甲靜止于P點，輕繩與水平方

向的夾角為a=53。，現將物體乙由靜止釋放，經過一段時間小球甲運動到。點，0Q

兩點的連線水平，OQ=d,且。、。兩點處彈簧彈力的大小相等。已知重力加速度為

g，sin53°=0.8,cos53°=0.6o下列說法正確的是（）

A.彈簧的勁度系數為零

a

B.小球甲位于。點時的速度大小為

C.從物體乙由靜止釋放到小球甲到達Q點的過程中，小球甲和物體乙的機械能之和先

減小后增大

D.從物體乙由靜止釋放到小球甲到達。點的過程中，物體乙重力的瞬時功率先增大后

減小

7.如圖所示，在固定的光滑水平桿上，質量為，〃的物體P用輕繩跨過光滑的滑輪。、

。'連接質量為的物體Q,用手托住。使整個系統靜止，此時輕繩剛好拉直，且工0

=L,OB=h,AB<BO\重力加速度為g?，F釋放。，讓二者開始運動，則下列說法正

A.在p物體到達8點時,A的動能為2mg（必）

B.B運動的最大速度為2jg（L—?

C.在夕物體經過4后再次停止前進的過程中，P減少的動能大于。增加的重力勢能

D.開始運動后，當P速度再次為零時，Q下降了2（LJ?）

8.如圖甲所示，一傾角為37。的傳送帶以恒定速度運行?，F將一質量根=1kg的物體拋

上傳送帶，物體相對地面的速度隨時間變化的關系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方

向，￡=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o則下列說法正確的是（）

^/(nTs-1)

4

3

2

-

2468

37°

一

甲

乙

A.0?8s內物體位移的大小是18m

B.0?8s內物體機械能增量是90J

C.。?8s內物體機械能增量是126J

D.0?8s內物體與傳送帶因摩擦產生的熱量是I26J

二、單選題

9.如圖所示，有三個斜面。、b、c,底邊的長分別為八L、3L,高度分別為3萬、h、/to

某物體與三個斜面間的動摩擦因數都相同，這個物體分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑

到底端。三種情況相比較，下列說法正確的是（）

試卷笫4頁，總10頁

kL?卜LLf|

A.物體損失的機械能AE.=2A&=4△4

B.因摩擦產生的熱品3Q.二3Q尸Q「

C.物體到達底端的動能￡k“二3反產3Ek,

D.因摩擦產生的熱量4Q“=2Q,=Qc

10.如圖所示，半徑為R的光滑圓軌道固定在豎直面內，可視為質點、質量分別為叭

2〃?的小球A、8用長為GR的輕桿連接放在圓軌道上，開始時桿水平，由靜止釋放兩

球，當4球運動到與圓心等高的位置時，B球的速度大小為（）

人B.?67）婢C.卜弓燼口.卜號gR

11.物體A和B的質量分別為2kg、3kg,系在一根不計質量不可伸長的細繩兩端，繩子

跨過固定在傾角為30。的斜面頂端的定滑輪上，開始時把物體B拉到斜面底端，這時物體

A離地面的高度為0.8m,如圖所示。從靜止開始放手讓它們運動，斜面光滑足夠長，且

始終保持靜止（g取lOmW）。下列說法正確的是（）

A.物體A落地的速度為4m/s

B.物體8沿斜面上滑的最大距離為0.96m

C.物體A落地前，斜面受到地面水平向右的摩擦力，大小為30N

D.物體A落地前，斜面受到地面支持力不變，大小為50N

12.如圖所示，將質量為2機的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為機的

環，環套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為乩現將環從與定滑輪

等高的人處由靜止釋放，當環沿直桿下滑距離也為，/時（圖中8處），下列說法正確的

是（重力加速度為g）（）

A.環在4處的速度大小約為J手

B.環先做加速直線運動后做減速直線運動

C.環剛釋放時輕繩中的張力小于2,咫

D.環減少的機械能大于重物增加的機械能

13.如圖，傾角為30°的斜面體固定在水平地面上，一根不可伸長的輕繩兩端分別系

著小球A和小物塊B,跨過固定于斜面體頂端的定滑輪。（不計滑輪的摩擦），A的質

量為〃?，B的質量為4〃%開始時，用手托住A,使OA段繩恰好處于水平伸直狀態（繩

中無拉力），繩平行于斜面，此時B靜止不動，將A由靜止釋放，在其下擺過程中B

始終保持靜止。則在繩子到達豎直位置之前，下列說法正確的是（）

A.物塊B受到的摩擦力方向一直沿著斜面向上

B.物塊B受到的摩擦力大小可能始終不變

C.小球所受重力的功率一直增大

D.地面對斜面體的摩擦力方向一直水平向右

14.質量為加的物體以速度用在足夠大的光滑水平面上運動，從零時刻起，對該物體

施加一水平恒力R在f時刻，物體的速度減小到最小值強，此后速度又不斷增大。

5

則下列說法正確的是（）

A.水平恒力尸大小為3b

5r

2,欣

B.在（）7時間內，水平怛力做的功為

~25~

試卷笫6頁，總10頁

C.在2/時刻，物體速度大小為為經

D.若零時刻起，水平恒力方向不變，大小變為2凡則在/時刻，物體的速度大小仍為

vo

三、解答題

15.如圖所示，在高4=3()m的光滑水平平臺上，質量〃z=1kg的小物塊壓縮彈簧后

被鎖扣K鎖住，儲存了一定量的彈性勢能4，。(水平平臺的長度大于彈簧的原長)若打

開鎖扣K,物塊與彈簧脫離后，將以一定的水平速度H向右滑下平臺，做平拋運動，并

恰好能從光滑圓弧形軌道8C的3點的切線方向進入圓弧形軌道出點的高度為二15m,

圓弧軌道的圓心。與平臺等高，軌道最低點。的切線水平，并與地面上長為L=70m的

水平粗糙軌道CO平滑連接；小物塊沿軌道運動并與右邊墻壁發生碰撞，取

g=10m/s2e

(I)求小物塊由A到B的運動時間；

(2)求小物塊原來壓縮彈簧時儲存的彈性勢能耳,；

(3)若小物塊與墻壁只發生一次碰撞，碰后速度等大反向，設小物塊與軌道C。之間

的動摩擦因數為〃，求〃的取值范圍。

16.如圖所示，豎直面為半徑為R=0.8m的光滑圓弧軌道固定在豎直面內。軌道的上

端點B和圓心。的連線與水平方向的夾角6=30。，下端點D為軌道的最低點。質量

M=6kg的長木板靜止在光滑的水平面上，長木板上表面水平且與圓弧軌道相切于。

點。現有質量m=6kg的小滑塊p(可視為質點)從空中的A點以%=2.5m/s的速度

向右水平拋出，恰好從3點沿軌道切線方向進入軌道，經過。點滑上原先靜止的長木

板上，已知長木板上表面粗糙且足夠長，重力加速度g取lOm/sz,不計空氣阻力。求：

(I)小滑塊經過圓弧軌道上A點的速度大?。?/p>

(2)經過圓弧軌道最低點的Z)點時，小滑塊對軌道壓力的大??；

(3)小滑塊與長木板組成的系統因摩擦產生的內能。

17.如圖所示，豎直面內固定一傾角為a=30。的足夠長光滑斜面，其上端滑輪的頂端與

一個固定的半徑R=lm的光滑圓弧軌道最高點M在同一水平線上，圓弧軌道的圓心角

外60。，圓心0與圓弧最低點C的連線豎直?？梢暈橘|點的A、B兩球質量分別為〃從=lkg,

，〃B=3kg,用足夠長的跨過滑輪及M點的不可伸長的細繩相連，A球的另一側與?固定

在斜面底端擋板處的彈簧相連，彈簧的勁度系數A=10N/m。起初用手托住B球在M點.，

細繩恰好伸直但無拉力,不計一切摩擦及滑輪質量，斜面上的細繩、彈簧與斜面平行,

之后無初速度釋放B球且細繩始終繃緊，g=10m/s2,求：

(1)初始狀態彈簧的形變量；

(2)B球到達圓弧軌道最低點時，彈簧的形變量及A、B兩球速度的比值；

(3)B球到達圓弧軌道最低點時，A球的速度大小。

18.如圖所示，傾角37。的斜面上，輕彈簧一端固定在4點，自然狀態時另一端位于B

點。斜面上方有一半徑R=lm、圓心角等于143。的豎直圓弧形光滑軌道與斜面相切于

D處,圓弧軌道的最高點為用質量為〃“=6.3kg的物塊將彈簧緩慢壓縮至C點，靜

止釋放后物塊到8點速度恰好減小為0。用同種材料、質量為網=0-3kg的另一小物塊

將彈簧緩慢壓縮到C點后由靜止釋放，物塊經過8點后的位移與時間的關系為

x=8r-4r2(大單位：中；/單位：s),若物塊經過。點后恰能到達M點，重力加速度

g=1Om/s2,sin37=0.6,cos37O=0.8。求:

⑴物塊與斜面間的動摩擦因數；

(2)8。間的距離/BC；

⑶彈簧被壓縮至C點的彈性勢能。

試卷笫8頁，總10頁

M

19.如圖所示，物塊B和C放在離左端足夠遠的平臺上，用輕彈簧連接，物塊A和B

用繞過平臺邊緣的輕質定滑輪的不可伸長的細線連接，三個物塊的質量均為機，B、C

與平臺間的動摩擦因數均為05開始時用手托著物塊A,使細線剛好伸直，彈簧處于

壓縮狀態，B、C剛好要滑動，重力加速度為g,彈簧的勁度系數為匕最大靜摩擦力等

于滑動摩擦力，由靜止釋放物塊A,求：

(1)釋放物塊A的瞬間，物塊A的加速度多大；

(2)當物塊C剛好要向左滑動時，物塊A的速度多大；

(3)當物塊C剛好要向左滑動時，對物塊C施加一個水平向右的力，使得物塊A運動到

最低點過程中，物塊C一直保持靜止，A到最低點時加在物塊C上的最小力為多大c

回

A

20.如圖所示，一斜面體固定在水平地面上，傾角為0=30”、高度為h=1.5m.一薄木

板B置于斜面頂端，恰好能保持靜止，木板下端連接有一根自然長度為1產0.2m的輕彈

簧，木質總質量為m=1kg,總長度為L=2.0m.—質量為M=3kg的小物塊A從斜面體左側

某位置水平拋出，該位置離地高度H=l.7m,物塊A經過一段時間后從斜面頂端沿平行

于斜面方向落到木板上并開始向下滑行，已知A、B之間的動摩擦因數為〃二等.木

板下滑到斜面底端碰到擋板時“.刻停下，物塊A最后恰好能脫離彈簧，且彈簧被壓縮時

一直處于彈性限度內，最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s2,

不計空氣阻力.求：

（1）物塊A落到木板上的速度大小v：

（2）彈簧被壓縮到最短時的沖性勢能.

試卷第10頁，總10頁

參考答案

i.BC

【詳解】

A.根據兩個物體沿繩子方向的分速度大小相等，則有

v^cos45°=v?

解得

辦=正以

故A錯誤；

B.物體B的機械能最小時，即為人到達C點，此時人的速度最大，設為Wm,此時B的速

度為0,根據系統的機械能守恒得

h12

z-力）=彳〃7M

sin302

解得

VAm-J

V%

故B正確；

C.物塊A由0點出發第一次到達。點過程中，物塊5從釋放到了最低點，此過程中，對4

受力分析，可知繩子的拉力一直做正功，其動能一直增大，故C正確；

D.物塊A由P點出發第一次到達。點的過程中，繩子對B一直做負功,其機械能一更減小，

故D錯誤。

故選BCo

2.AC

【詳解】

小球不脫離半圓軌道的臨界條件有兩個：

一是恰好從。點飛出，小球剛好能從D點飛出應滿足

777V2

m2=--

答案第1頁，總18頁

M嘿iZmgZR』搞

h}=1.31m

二是小球在半圓形導軌在E點減到速度為零，由動能定理

mgh?------umgs-mgR=()

tan。

得

8

小球能進入半圓軌道有

,"mg瓜

mg/i^---------->umgs

tan。

得

9

h>\m,\m</?,,-m

o

故選AC。

3.ABD

【詳解】

A.因整個系統不存在摩擦力，故系統的機械能守恒，A正確;

B.當細線與細桿垂直時，物塊的速度為0,由小，根據動能定理可得

2

'd

22、sin。)tan。

解得

v=211Vs

故B正確;

C.若時，物塊一開始先做向下的加速運動，后做減速運動，圓環先做向上的加速運

動，后做減速運動，可知當圓環運動至細線與細桿垂直時，此時

d

nig-=---2-m-g

tan6(sin。

即物塊重力勢能的減少量等于圓環重力勢能的增加量，又恰好此時物塊的動能為0,根據機

械能守恒可知，此時圓環的速度為0,即為圓環運動的最高點，隨后向下運動，可得圓環作

答案第2頁，總18頁

用的區間長度為

x=d=0.8m

tan。

故C錯誤；

D.圓環在初始位置上方運動，故可視為圓環在初始位置恰好靜止，由此可得

Mgcos0=mg

解得

-M------5

m4

M5

故當滿足一〉一時，圓環在初始位置上方運動，D正確；

m4

故選ABDa

4.ACD

【詳解】

A.在町從4點運動到C點的過程中，町與，叫組成的系統只有重力做功，系統的機械能

守恒，故A正確；

B.設小球町到達最低點C時叫，ni2,的速度大小分別為匕、v2,由運動的合成分解得

Vjcos45°=%

丸二6

v2

故B錯誤；

C.在叫從A點運動到C點的過程中，對犯、〃4組成的系統由機械能守恒定律得

1,1

gR_m2g亞RG=2叫4士］叫底

結合上二&,解得

彩

Vj<y/2gR

若叫運動到C點時繩斷開，至少需要有而元的速度叫才能沿碗面上升到/3點,現由于㈣

答案第3頁，總18頁

上升的過程中繩子對它做負功，所以町不可能沿碗面上升到8點，故C正確;

D.沿斜面上滑過程中，"％對斜面的壓力是一定的，斜面的受力情況不變，由平衡條件

可知地面對斜面的支持力始終保持恒定。故D正確。

故選AS,

5.ACD

【詳解】

AB.設桿與水平方向的夾角為。

解得6=30。

由機械能守恒定律

/1,1

'/夕5=5〃人以+2〃14

vAcos30°=vBsin30°

解得

A正確，B錯誤；

C.小球B沿墻下滑,過程中，桿對B做功

2

1/1

唯1IZ二弓,他冷2一,

C正確；

D.小球B沿墻下滑,過程中，由機械能守恒定律得，A球增加的動能與B球增加的動能之

2

和等于B球減少的重力勢能，所以A球增加的動能小于B球減少的重力勢能，D正確。

故選ACD,

6.BD

【詳解】

答案第4頁，總18頁

A.P、。兩點處彈簧彈力的大小相等，則由胡克定律可知。點的壓縮量等于。點的伸長量,

由幾何關系知

4

PQ=dtan530=丁

則小球位于P點時彈簧的壓縮量為

X=LpQ=ld

對P點的小球由力的平衡條件可知

mg=kx

解得

k也

2d

故選項A錯誤；

B.當小球運動到Q點時，假設小球中的速度為V,此時物體乙的速度為零，乂小球甲、物

體乙和彈簧組成的系統機械能守恒，則由機械能守恒定律得

d-rngdtan53°=—mv2

(cos53。

解得

故選項B正確：

C.小球由P到Q的過程，彈簧的彈性勢能先減小后增大，則小球甲和物體乙的機械能之和

先增大后減小，故選項C錯誤；

D.由于小球在P點和Q點處，物體乙的速度均為零，則物體乙重力的瞬時功率先增大后減

小，故選項D正確；

故選BDO

7.ABC

【詳解】

AB.在P物體從A滑到8的過程中，細線的拉力對P做正功，尸的速度增大，P從B向右

運動的過程中，細線的拉力對尸做負功，尸的速度減小，所以。運動到3點時速度最大，此

答案第5頁，總18頁

時。的速度為0。由人、8系統的機械能守恒可得

1、

-wvB-=2mg(L-h)

解得

故A、B正確；

C.設P物體經過8后最遠到達C處時停止前進，則P物體從B到。的過程中，繩子中的

拉力要大于P物體從A到B的過程中的繩子拉力，所以8c小于A必當P物體到達C點時，

Q物體還沒有回到原位置.由系統機械能守恒可知，此時Q物體依然具有向上的速度，所

以從8到。的過程中〃減少的動能大于。增加的重力勢能，故C正確；

D.根據對稱性知，當戶速度再次為零時，Q回到原位置，故D錯誤。

故選ABC。

8.BD

【詳解】

A.0?8s內物體的位移

x=[--x2x24-(24-6)x4x-]m=14m

故A錯誤;

BC.。?8s內物體機械能通量

191

△E=AEK+AEP=—m(y~-v0~)+mgxsin37°=90J

故B正確，C錯誤;

D.物體在傳送帶上運動的加速度

a=—=\m/s2

M

根據牛頓第二定律

f-mgsin8=ma

物體在傳送帶上滑行過的珞程

s=(gx2x2+4x2)m+[4x6-gx(2+6)x4]m=18m

所以，摩擦產生的熱量

Q=.=126J

答案第6頁，總18頁

故D正確。

故選BDo

9.B

【詳解】

ABD.物體卜滑，除重力外有摩擦力做功，根據能量守恒，損失的機械能轉化成摩擦產生

的內能。由圖可知。和力底邊相等且等于c的耳，故摩擦生熱的熱量關系為

QU=0=M

即

3Q,=3Q,=2

所以損失的機械能

即

3AE“=3AE〃=AE

故AD錯誤，B正確;

C.設物體滑到底端時的速度為叭根據動能定理得

mgH-mg44cos0=—mv1-0

2

則

線“=3mgh-mg〃L

4=mgh-mggL

根據圖中斜面高度和底邊長度可知滑到底邊時動能大小關系為

故C錯誤。

故選B。

10.A

【詳解】

答案第7頁，總18頁

開始時，桿離圓心的高度

2

當4球運動到與圓心等高的位置時，如圖

由幾何關系可知，桿與水平方向的夾角滿足

2R

解得桿與水平方向的夾角＜9=30。，此時8球離圓心的高度

"=V37?sin6>=—R

2

兩球沿桿方向的速度相等，兩球的速度與桿的夾角相等，因此兩球的速度大小總是相等，設

與圓心等高的平面為零勢能面，4球運動到與圓心等高的位置時，8球的速度大小為明根

據機械能守恒定律有

-3mg%=-2〃%生+—x3/7?v2

2

解得

故選Ao

11.B

【詳解】

A.系統機械能守恒，有

sin30=g+%)y

代入數據，得

v=-^x/10m/

答案第8頁，總18頁

故A錯誤;

B.物體B在物體A落地前，沿斜面上滑0.8m；設物體A落地后繼續上滑L,根據機械能

守恒

1°

—mBv~=mBgLsin30

代入數據，得

L=0.16m

故物體B沿斜而上滑的最大距離為

S=0.8m+0.16m=0.96m

故B正確；

C.對斜面受力分析，有

F洶=mAgcos300-fnHgcos30cos60

代入數據，得

心=|GN

摩擦力方向，水平向右。放C錯誤；

D.斜面質量未知，故D錯誤。

故選B。

12.B

【詳解】

A.以環和重物整體為研究對象，設環在B點的速度為以，此時重物的速度為2,由動能定

理得

tngd-2mgd(-!-----1)=—

sin。22

由關聯速度得

匕cos0=v2

聯上解得

W=J(3-2揚gc/

故A錯;

B.以環為研究對象，開始時，重力大于拉力豎直方向上的分力，物體做加速運動；在后面

答案第9頁，總18頁

的運動過程中，由于重物的質量大于環的質量，所以拉力在豎直方向的分力有可能大于環的

重力，物體可能做減速運動。但需要判斷，假設拉力的分力等于環的重力，設此時繩于豎直

方向的夾角為由平衡條件得

2mgcosa=mg

解得

二=60°＞夕=45°

可知，當60。＜夕＜90。時，環做加速直線運動；當45。40＜60。環做減速直線運動。故B

對；

C.環剛釋放時，由于繩水平，合力為重力，加速度為后在水平方向上的分加速度為因

此重物加速度為0,由平衡條件得

T=2mg

故C錯；

D.根據機械能守恒得，環減少的機械能等于重物增加的機械能，故D錯。

故選B。

13.D

【詳解】

AB.下擺到豎直位置之前，機械能守恒，有

1，

—//zv=ingLr

在最低點，根據牛頓第二定律有

LWV2

F~mg=~

解得

尸=3，”

對B受力分析，未釋放A時，由平衡條件得B所受的靜摩擦力

F(=4〃期"?30°=2mg

方向沿斜面向上，在A到達最低點的瞬間，有

F'f=F-4/77^9/7/30°=mg

方向沿斜面向下，物塊B受到的摩擦力先減小后增大，放A,B錯誤：

答案第10頁，總18頁

C.小球在最高點速度為0,重力功率為0,運動過程中豎直方向的分速度不為。，重力功率

不為0,在最低點豎直方向的分速度為（），重力功率為0,因此小球所受重力的功率先漕大

后減小。故C錯；

D.將A由靜止釋放，在其下擺過程中B始終保持靜止，在繩子到達豎直位置之前，把斜面

與物塊B看做整體，繩子始終有拉力，此拉力水平向左有個分力，而整體保持靜止，水平

方向受力平衡，因此，地面對斜面體的摩擦力方向一直水平向右，故D正確.

故選D.

14.D

【詳解】

A.因為物體的最小速度不等于零，所以力尸與w方向是不共線的，根據曲線運動的規律,

此最小速度應該是初速度w在垂直于產方向的分量，初速度的另一個與力尸方向相反的分

量一大小應為

匕=j%-（|%）2

即物體在沿著力產相反的方向的分運動是勻減速運動，經時間/減到零，由運動學公式可知

Av4v

a=—=―-n

5t

根據牛頓第二定律可知，水平恒力尸大小為

卜=ma=---

5t

故A錯誤；

B.由動能定理可知，在05時間內，水平恒力做的功為

位1,3/1,80

狩=2根（5%廠2機咻=25〃"'

故B錯誤；

C.由速度公式可知，在2/時刻，物體沿力尸方向的速度大小為

_4444v4

%=—v0+?（2/）=--v0+?（2r）=--v0+（-^)-(2/)=-v0

在2f時刻，物體速度大小為

匕=,+（|%）2=%

故C錯誤；

答案第11頁，總18頁

D.若零時刻起，水平恒力方向不變，大小變為2P,由牛頓第二定律可知，物體的加速度

變為2a,由速度公式可知，在/時刻，物體沿力產方向的速度大小為

巾=_[片）+（2々*=_[%+（2.親

在2f時刻，物體速度大小為

V2=j.2+g%）2=%

故D正確；

故選D。

15.（1）百s；（2）50J；（3）或〃

627

【詳解】

（1）設從A運動到B的時間為/

則

7712

解得/=△

（2）由R=4,所以N8OC=60°.小物塊平拋的水平速度是匕，則

—=tan60°

解得K=10m/s

故

Ep=g*=50J

<3）設小物塊在水平軌道上通過的總路程為3

小物塊恰妤與墻壁發生碰撞，路程的最小，即路程的最小值是

$min=L

路程最小時，動摩擦因數最大，由能量守恒知

.12

〃吆匕+萬相呼=Mnax〃2gSmin

答案第12頁，總18頁

得

1

“max—萬

小物塊與墻壁一次發生碰撞.，恰好返I可到B點速度為零

根據動能定理

mg(%-h2)-從mg2L=0——mv

2}

得

1

若〃小物塊從B點滑出，符合要求；

若小物塊從B點返回，路程的最大值為

-=3￡

路程最大時，動摩擦因數最小

八12

〃7購+5加匕=〃mi”gSmax

得

1

Amin=T

6

1JI

即(ItIW?4<5或〃<]

16.(l)5m/s；(2)427.5N：(3)73.5J

【詳解】

(1)小滑塊先做平拋運動時，恰好從8點沿軌道切線方向進入軌道

設8點的速度大小為％,有

%=vBsin30°

整理后解得

vB=5m/s

(2)小滑塊從〃點到達最低點。的過程中，滿足機械能守恒，有

答案第13頁，總18頁

mg(R+Rsin30°)=-irn^--mv1

22

解得

vD=7m/s

%-，穌=吟

由牛頓第三定律，小滑塊經過D點時對軌道的壓力大小有

解得

5=427.5N

(3)小滑塊與長木板組成的系統動量守恒，取水平向左為正方向，由動量'守恒定律得

mvD-(M+m)v

解得

v=“D=3.5m/s

M

小滑塊與長木板組成的系統因摩擦產生的內能

Q=AEk=；一；(M-

解得

Q=73.5J

17.(l)0.5m；(2)伸長0.5m,石：2;(3)2m/s

【詳解】

(I)對A的初始狀態進行受力分析可得

mAgsina=g

解得初始狀態彈簧的壓縮量

xi=0.5m

(2)由幾何關系可得B球到達圓弧軌道最低點時，A球沿斜面上升的距離

x=R=1m

此時彈簧的伸長量為

答案第14頁，總18頁

X2=x-vi=0.5m

由于A、B兩球是用不可伸長的細繩相連，所以B到達圓弧軟道最低點時，A、B兩球的速

度滿足

vA=vBsin60°

解得

以：％=6：2

(3)由于

X\=X2

所以初末狀態彈簧的彈性勢能相等

△E^=0

由彈簧及A、B兩球組成的系統機械能守恒定律可得

1,]

-cos6)一根Agxsina=-

解得

VA=2ITI/S

9

18.⑴0.25；(2)-m；(3)10.08J

8

【詳解】

(1)由物塊〃?2經物塊經過8點后的位移與時間的關系為x=8，-4f2,可知，物塊經過B點

時的速度為

vlf=8m/s

從8到。的過程中加速度大小為

a—8mzs2

根據牛頓第二定律，有

mgsin37°+"mgcos37°=ma

解得

〃=0.25

(2)設物塊m經過M點的速度為VM,由牛頓第二定律得

答案第15頁，總18頁

F哈

物塊從。到M的過程中，根據機械能守恒定律得

mv\y=mgR(l-cos370)+—mv^

2

物塊從8到。的過程中，有

VD-VB=-2alBD

解得

,9

o

(3)物塊如從。到8點，由功能關系得

綜=(小gsin<9+〃叫geos。)/8c

物塊〃”從。到3點，由功能關系得

Ep=(jn2gsin3+"m2gcos6)13c+gm(R

解得

5=10.08J

19.(l)gg；(2)gJ^\[3)〃?g

【詳解】