第五章相交線與平行線

5.1相交線

5.1.1相交線

一、導學

1.導入課題：

（1）觀察課木圖5.1」，并閱讀有關(guān)內(nèi)容，體會說明：圖中“剪刀”可以看

作：兩條相交線,畫出示意圖為：.

（2）那么，這樣的兩條直線的位置關(guān)系和形成的角就是我們本節(jié)課所要研

究的內(nèi)容.

2.學習目標：

（1）能說出相交線、鄰補角、對頂角的意義以及對頂角的性質(zhì).

（2）能夠靈活運用這幾個意義和性質(zhì)解決相關(guān)問題.

3.學習重、難點：

重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì).

難點：推出“對頂角相等”的性質(zhì).

二、分層學習

4.自學指導:

（1）自學內(nèi)容：P2至P3練習前的內(nèi)容.

（2）自學時間：5分鐘.

（3）自學要求：

①仔細閱讀課文內(nèi)容，圖文比照.

②動手比劃，聯(lián)系實際作圖.

（4）自學參考提綱：

①如圖1,直線AB、CD相交于O點，形成四個角，N1和N2有怎樣的位

置關(guān)系？

a.Zl和N2有一條公共邊OA,它們的另一邊互為反向延長線,具有這種關(guān)系

的兩個角,互為鄰補角.

b.圖］中，互為鄰補角的還有N2和N3,N3和N4,N4和N1.

c.圖2的各圖中，N1和N2是鄰補角嗎？為什么？

圖2

答案：A.不是，沒有公共邊B不是，另一邊不是互為反向延長線C是，有

公共邊，且另一邊互為反向延長線.

②圖1中，N1和N3有怎樣的位置關(guān)系？

a.Zi和N3有一個公共頂點O,并且N1的兩邊分別是N3的兩邊的反向延

長線.具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角,圖中互為對頂角的還有N2和N

4.

c.請分別畫出圖4中/I的對頂角和N2的鄰補角.

d.如圖5,三條直線AB、CD、EF相交于點O,NAOE的對頂角是工噂,

ZEOD的鄰補角是NFOD和NCOE.

③a.在圖1中，Z1與N3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？答案：Z1=Z3

b.在圖1中，N2與N3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你是怎樣得到的？能用幾何語

言推理嗎？答案：Z2+Z3=180°

④在例1中，a.若把條件“Nl=40。”改成“Nl+N3=80°”，你能求出

各個角的度數(shù)嗎？

b.若把條件“Nl=40°”改成“Nl：N2=2:7”,你能求出各個角的度數(shù)

嗎？

二、自學

同學們可結(jié)合自學指導進行自學.

三、助學

1.師助生：

(1)明了學情：深入學生自學過程之中，了解他們的學習情況：

①是否知道鄰補角、對頂角的位置關(guān)系，從而能從圖形中準確予以識別.

②能否用推理的形式說明“對頂角相等”.

(2)差異指導：對在自學中有認識偏差和有疑難問題的同學進行點撥引導.

2.生助生：在小組中相互交流指導，運用“兵教兵”.

四、強化

1.鄰補角、對頂角的定義以及對頂角的性質(zhì).

2.練習：

(1)下列說法對不對？

①鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角.(J)

②鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角.(X)

③因為對頂角相等，所以相等的兩個角是對頂角.(X)

(2)課本P3“練習”.

五、評價

1.學生學習的自我評價：各小組代表總結(jié)學習收獲和存在的問題與疑點.

2.教師對學生的評價：

(1)表現(xiàn)性評價：對學生在學習過程中的態(tài)度、方法、成效和存在的不足

進行點評.

(2)紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價(教學反思)：

本節(jié)課通過畫圖量角，讓學生有對對頂角相等、鄰補角互補知識的感性認識.

學生對概念的理解及簡單的一些推理說明基本能掌握.對于課堂上個別學生在解

題過程中出現(xiàn)亂、繁的現(xiàn)象，課后應及時補差補缺.爭取讓每個孩子掌握這些概

念及推理說明方法.

-----評價作業(yè)------>

（時間:12分鐘滿分：100分）

一、基礎鞏固（70分）

1.（20分）如圖，直線c分別與直線a、b相交形成8個角，寫出圖中滿足下

列條件的角.

（1）Z1的鄰補角有N2,N4;

（2）N3的鄰補角有N2,N4;

（3）N5的鄰補角有N6,N8;

（4）N7的鄰補角有N6,N8;

（5）對頂角有N1和N3,N2和34,N5和N7,N6和78.

2.（15分）如圖所示：

（1）鄰補角有N5和N6,N1和N2,N2和N3,N3和N4,N4和N1;

（2）對頂角有N1和N3,N2和N4.

3.（15分）如圖，直線AB、CD相交于點O,NBOC的對頂角是NAOD,

鄰補角是/AOC和NBOD.若/AOC=80°,/1=30°,則N2的度數(shù)是近.

4.（20分）如圖，直線AB、CD相交于點O,/AOE=90°,如果Nl=20°,

那么N2=2Q^，Z3=70°,Z4=160°.

二、綜合運用（20分）

5.如圖，直線AB,CD,EF相交于點O.

（1）寫出NAOC,NBOE的鄰補角；

（2）寫出NDOA,NEOC的對頂角；

(3)如果NAOC=5()°,求NBOD,NCOB的度數(shù).g'

解：(1)NAOC的鄰補角：NBOC,NAOD;zB

NBOE的鄰補角：ZAOE,ZBOF;r/V

(2)ZDOA的對頂角是NBOC;NEOC的走頂角是NDOF;

(3)因為NBOD是NAOC的對頂角，所以NBOD二NAOC=50°;

因為NCOB是NAOC的鄰補角，所以NCOB=180°-NAOC=130°.

三、拓展延伸(10分)

6.如圖，直線AB,CD相交于點O,OA平分NEOC.弋D

(1)若NEOC=70°,求NBOD的度數(shù)；尸

(2)若NEOC:/EOD=2:3,求NBOD的度數(shù).(

解：(1)因為OA平分NEOC,所以NAOC」NEOC=35°,

2

又因為NBOD是/AOC