廣東省韶關市乳源縣2023-2024學年八年級下學期期中數學試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．若最簡二次根式35與?5x可以合并，則A．3 B．4 C．5 D．62．若三角形的三邊長分別為a，b，c，且滿足a?22A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等腰直角三角形3．已知平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點O，以下表述不一定正確的是（）A．AD∥BC且AB∥CD B．AB=CD且AD=BCC．AO=CO=BO=DO D．AB=CD且AB∥CD4．若代數式x+3x?2A．x<-3 B．x≥-3C．x>2 D．x≥-3，且x≠25．已知a是正整數，54a是整數，則a的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列各組數是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．3，4，57．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點B、D在y軸上，邊BC、BA分別與x軸交于點F、E，若F、E為BC、BA中點，A(5，?1)，B(0，A．10 B．15 C．20 D．258．如圖，把矩形ABCD沿著EF折疊，使得點B落在D上，A的對應點為A'，若AB=3，BC=5，則DEA．4 B．3.4 C．1.7 D．39．一個木匠要制作矩形踏板，如圖，他先在一個對邊平行的長木板的一邊做一個點標記A，然后在對邊任一點再做一個標記B，連接AB，取AB中點O，則以下操作與判斷正確的是（）A．過點O作任意直線交木板兩邊于C、D，得到矩形ACBDB．過點O作AB的垂線l交木板兩邊于C、D，得到矩形ACBDC．在木板上任意找兩點C、D，使得AC=BD，得到矩形ACBDD．分別過點A、B作垂線，交對邊于C、D，連接AC、BD，得到矩形ACBD10．如圖，點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結論中：①MF=MC；②AH⊥EF；③當EF∥BD時，四邊形PFCE為正方形；④EF的最小值是1．其中正確結論的序號是（）A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①②④二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．化簡：75=.12．已知一個小球初速度為零，從距離地面高度為h的地方開始自由下落，經歷時間t后落到地面，h關于t的數學關系式為h=5t2，當h=25時，則小球落地所用時間為13．如圖，臺風過后，一根高度為5米豎直的桿子被折斷了，折斷后桿頂到桿子底部的距離為2米，則折斷點離底面距離為米．14．如圖，在正方形ABCD中，DA=DM，則∠AMB的度數是．15．如圖，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，該圖形的面積等于．16．如圖，某數學興趣小組在課后一起復習數學知識，首先他們在紙上畫出Rt△ABC，然后分別以這個三角形的三邊為直角邊畫出三個等腰直角三角形，最后把這個圖形剪下來，并折成下圖的樣子，DF分別與AE、EC交于G、H，若△ADG,△EGH,△CFH的面積分別為4，9，16，則S△ABC=三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算題：24÷18．化簡，求值：m2?2m+1m19．如圖是一塊形狀為四邊形試驗田，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AB=13,BC=8,CD=4520．如圖，在?ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線AF，CE分別與對角線BD交于點F，E．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．21．如圖，BD是一條東西方向的長為(303+90)m的人行道，A處放置一個灌溉草坪的噴頭，以A點為圓心，50m為半徑的圓形范圍都能澆灌．小亮用儀器測得噴頭在B處的東北方向，在D處的北偏西60°，請問在噴頭工作時，行人走在人行道上是否會被淋到，請說明理由．（結果精確到0.01m，參考數據：22．如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．（1）求證：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．23．如圖所示，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過點O的直線EF與AB，CD的延長線分別交于點E，F．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形？并證明你的結論．24．如圖，在?ABCD中，F是AD的中點，延長BC到點E，使CE=12（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長．25．發現（1）如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交CD邊于G點，求證：FG=GC．拓展（2）如圖①所示，若AEAD=1探究（3）如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，且AD=m，AB=n．將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交BC邊于G點，延長BF交CD邊于點H，且FH=CH，求

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵最簡二次根式35與?5∴x=5．故答案為：C.

【分析】利用最簡二次根式的定義及同類二次根式可得x=5，從而得解.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵a?22∴a?2=0，b?3=0，∴a=2，b=3，c=1∴c2+b∴c2∴這個三角形是直角三角形，故答案為：B．

【分析】先利用非負數和為0的性質求出a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理證出這個三角形是直角三角形即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、平行四邊形ABCD，AD∥BC且AB∥CD是正確的，∴A不符合題意；B、平行四邊形ABCD，AB=CD且AD=BC是正確的，∴B不符合題意；C、平行四邊形ABCD，AO=CO≠BO=DO，∴C符合題意；D、平行四邊形ABCD，AB=CD且AB∥CD是正確的，∴D不符合題意；故答案為：C．

【分析】利用平行四邊形的性質及平行線的判定方法和性質逐項分析判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：根據題意得x+3?0且x?2≠0，所以x的取值范圍為x??3且x≠2.故答案為：D.【分析】由二次根式的被開方數不能為負數，分式的分母不能為0，列出不等式組，求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵n是正整數，54n是正整數，∴54n是一個完全平方數，∵54n=6×3∴6n是一個完全平方數，∴n的最小值為6，故答案為：D．

【分析】利用完全平方數的定義可得54n=6×36．【答案】B【解析】【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項錯誤；B、42+32=52，故是直角三角形，故此選項正確；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此選項錯誤；D、（3）2+（4）2≠（5）2，故不是直角三角形，故此選項錯誤．故選B．【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：過點A作AH⊥BD于點H，如圖所示：∵A(5，?1)，∴E∴BO=1，OH=1，OE=5∵四邊形ABCD是菱形，∴EF=5，OD=3，∴S故答案為：A．【分析】過點A作AH⊥BD于點H，先求出BO=1，OH=1，OE=52，再利用菱形的性質可得EF=5，8．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=5，根據折疊的性質得∠A'=∠A=90°，AE=E設DE=x，則AE=A在Rt△DEA'中，由勾股定理得即32解得：x=3.4，∴DE=3.4，故答案為：B．

【分析】利用折疊的性質可得∠A'=∠A=90°，AE=EA'，A'D=AB=39．【答案】D【解析】【解答】解：A、如圖，∵AC∥BD，∴∠ACO=∠BDO，∠CAO=∠DBO，∵AO=BO，∴△ACO≌△BDO，∴CO=DO，∴四邊形ACBD是平行四邊形，∴A錯誤，不符合題意；B、如圖，同選項A可得四邊形ACBD是平行四邊形，∵CD⊥AB，∴四邊形ACBD是菱形，∴B錯誤，不符合題意；C、如圖，∵AC∥BD，AC=BD，∴四邊形ACBD是平行四邊形，∴C錯誤，不符合題意；D、如圖，∵AD∥BC，AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ACB=∠CAD=∠BDA=∠DBC=90°，∴四邊形ACBD是矩形，∴D正確，符合題意；故答案為：D．

【分析】利用矩形的判定方法（①有3個角是直角的四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③有1個角是直角的平行四邊形是矩形）分析求解即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接PC，設PC交EF于點K，①∵當點P與BD中點重合時，CM=0，顯然FM≠CM，故①不合正確；②∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，∵PD=PD，∴△APD≌△CPD，∴AP=CP，∠DAP=∠DCP，∵PE⊥BC，PF⊥DC，∠BCD=90°，∴四邊形PECF是矩形，∴EF=PC=AP，KE=KC，∴∠KEC=∠KCE，∵AD∥BC，∴∠DAP=∠H，∴∠DCP=∠H，∴∠PGE=∠KEC+∠H=∠KCE+∠DCP=∠BCD=90°，∴AH⊥EF，故②正確；③∵EF∥BD，∴∠EFC=∠BDC=45°，∵∠BCD=90°，∴∠EFC=∠FEC=45°，∴EC=CF，∴四邊形PECF是正方形，故③正確；④∵EF=PC=AP，∴EF最小即AP最小，當AP⊥BD時，AP最小，此時△ABP是等腰直角三角形，此時AE=AP=AB故④正確；故正確的是②③④，故答案為：C．

【分析】先連接PC，設PC交EF于點K，再利用特殊位置判斷出①是否正確；再求出∠PGE=90°即可判斷出②是否正確；先證出四邊形PECF是矩形，再證出正方形即可判斷出③是否正確；利用EF=PC=AP，EF最小即AP最小，即可求EF最小值，從而得解.11．【答案】5【解析】【解答】75=25×3=25×故答案為53【分析】根據二次根式的性質化簡即可.12．【答案】5【解析】【解答】解：h=5t2，當h=25時有25=5t2，

解得t=±5.

又因為t＞0，

所以t=5.

故答案為：13．【答案】2.1【解析】【解答】解：如圖，∵AB+AC=5m,∴AC=5?AB，在Rt△ABC中，A∴A解得，AB=2.1m∴折斷點離底面距離為2.1米，故答案為：2.1.

【分析】先求出AC=5?AB，再利用勾股定理可得AB14．【答案】112.5°【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠ADB=45°，∵DA=DM，∴∠AMD=∠DAM=1∴∠AMB=180°?∠AMD=112.5°．故答案為：112.5°.

【分析】先利用正方形的性質及三角形的內角和求出∠AMD=∠DAM=12180°?∠ADB15．【答案】96【解析】【解答】解：如圖，連接AC，∵AD=8，CD=6，∠ADC=90°，∴AC=C∵AC2=102∴AC∴∠ACB=90°，∴S=S故答案為：96．

【分析】連接AC，先利用勾股定理的逆定理證出∠ACB=90°，再利用三角形的面積公式及割補法求出S=S16．【答案】11【解析】【解答】解：如圖：設△ABG，△ABC，∵在Rt△ABC，然后分別以這個三角形的三邊為直角邊畫出三個等腰直角三角形，∴S∵△ADG,△EGH,△CFH的面積分別為4，9，16，∴SS3整理上式：得AB∵AC∴2S則2S∴S2即S△ABC故答案為：11．

【分析】設△ABG，△ABC，△BHC的面積分別為SS3=S△BCF?16=12BC17．【答案】解：原式=2?=【解析】【分析】二次根式的乘除法則：a×18．【答案】解：原式====1當m=3?1時，原式【解析】【分析】先計算分式的乘除法（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子），再計算分式的加減法（①分母相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將分子相加減），再將m的值代入計算即可.19．【答案】解：在Rt△BCD中，∠BCD=90°，根據勾股定理得，BD=B在△ABD中，AD∴AD∴△ABD是直角三角形，∴===16答：這塊實驗田的面積為(165【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理證出△ABD是直角三角形，再利用三角形的面積公式及割補法求出S四邊形20．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵∠BAD和∠BCD的平分線AE、CF分別與對角線BD相交于點E，F，

∴∠BAE=12∠DAB，∠DCF=12∠DCB，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，

∠BAE＝∠DCFAB＝CD∠ABE＝∠CDF，

∴△ABE≌△CDF（ASA），【解析】【分析】先利用角平分線的定義及等量代換可得∠BAE=∠DCF，再利用“ASA”證出△ABE≌△CDF，可得AE=CF，∠AEB=∠CFD，再證出AE∥CF，從而可證出四邊形AECF是平行四邊形．21．【答案】解：不會，理由如下．由題意得，∠ABD=45°，∠ADC=90°?60°=30°過點A作AC⊥BD，在Rt△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，設BC=AC=x，在Rt△ACD中，∠ADC=30°∴AD=2AC=2x在Rt△ACD中，根據勾股定理得，CD=∴BC+CD=BD=30∴x+解得：x=30∴AC≈30×1.732=51.96m>50m答：行人不會被淋到．【解析】【分析】過點A作AC⊥BD，設BC=AC=x，利用含30°角的直角三角形的性質可得AD=2AC=2x，再利用勾股定理求出CD的長，再結合BC+CD=BD=303+90，可得x+322．【答案】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AB//CD.

又∵BE=AB，

∴BE=CD，BE//CD.

∴四邊形BECD是平行四邊形.

∴BD=EC.

（2）∵四邊形BECD是平行四邊形，

∴BD//CE，

∴∠ABO=∠E=50°.

又∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC丄BD.

∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.【解析】【分析】（1）先證出BE=CD，BE//CD，可得四邊形BECD是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質可得BD=EC；

（2）利用平行四邊形的性質可得BD//CE，利用平行線的性質可得∠ABO=∠E=50°，再利用菱形的性質可得AC丄BD，最后利用角的運算求出∠BAO=90°﹣∠ABO=40°即可.23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，AE∥CF，

∴∠BEO=∠DFO，∠OBE=∠ODF，

在△BOE與△DOF中，

∠BEO=∠DFO∠OBE=∠ODFOB=OD

∴（2）證明：當EF⊥AC時，四邊形AECF是菱形，

理由如下：如圖，連接AF,CE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，

又∵△BOE≌△DOF，

∴OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵EF⊥AC，

∴四邊形AECF是菱形．【解析】【分析】（1）利用平行線的性質可得∠BEO=∠DFO，∠OBE=∠ODF，再利用“AAS”證出△BOE≌△DOF即可；

（2）連接AF,CE，先證出四邊形AECF是平行四邊形，再結合EF⊥AC，即可證出四邊形AECF是菱形．24．【答案】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC∵F是AD的中點∴DF=12又∵CE=12∴DF=CE，且DF∥CE∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）如圖，過點D作DH⊥BE于點H．在?ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=12CD=2，DH=23在?CEDF中，CE=DF=12∴在Rt△DHE中，根據勾股定理知DE=(23【解析】【分析】（1）平行四邊形性質可得AD∥BC，且AD=BC，再根據怒線段中點可得DF=12AD，則DF=CE，且DF∥CE，再根據平行四邊形判定定理即可求出答案.

（2）過點D作DH⊥BE于點H，根據直線平行性質可得∠DCE=60°，再根據含30°角的直角三角形性質可得CH=12CD=2，DH=225．【答案】（1）證