第一章氣體的pVT關系

1-1物質的體膨脹系數(shù)劭與等溫壓縮系數(shù)的定義如下:

試導出志向氣體的即、勺與壓力、溫度的關系？

解：對于志向氣體，pV=nRT

U史1—118(欣丁/〃))V_

=

v[dT)pv[-dT-)V~p~VT

1(w、1(d{nRTIp)\=1nRT=1V

KT==

A切)T=vyP

1-2氣柜內(nèi)有12L6kPa、27℃的氯乙烯(GLCl)氣體30(W,若

以每小時90kg的流量輸往運用車間，試問貯存的氣體能用多少小

時？

解：設氯乙烯為志向氣體，氣柜內(nèi)氯乙烯的物質的量為

pV121.6X103X300

14618.623mol

~RT~8.314x300.15

每小時90kg的流量折合P摩爾數(shù)為

9OxlO390x10=1441.

v=-------

Mq/a62.45

n/v=(14618.6234-1441.153)=10.144小時

1-30℃>101.325kPa的條件常稱為氣體的標準狀況。試求甲烷

在標準狀況下的密度。

3

解:101325xl6xlQ~=0.714丘小

8314x273.15

1-4一抽成真空的球形容器，質量為25.0000go充以4℃水之后,

總質量為125.OOOOgo若改用充以25℃、13.33kPa的某碳氫化合物

氣體，則總質量為25.0163g。試估算該氣體的摩爾質量。

解：先求容器的容積y=“5"25。0°=ioowooc7??=10aooO(w

PHZO(I)

n=m/M=pV/RT

RTm8.314x298.15x（25.0163-25.0000），

Mw=----=----------------------------------=30.31g?niol

pV13330xlO-4

1-5兩個體積均為V的玻璃球泡之間用細管連接，泡內(nèi)密封著標

準狀況條件下的空氣。若將其中一個球加熱到100℃,另一個球則維

持0℃,忽視連接管中氣體體積，試求該容器內(nèi)空氣的壓力。

解：方法一：在題目所給出的條件下，氣體的量不變。并且設玻

璃泡的體積不隨溫度而變更，則始態(tài)為〃=2〃曠/（初）

終態(tài)（f）時

」型也㈤工、

f4T,E'+”

2x101.325x373.15x273.15一

=--------------------------=117.00kPa

273.15(373.15+273.15)

1-60℃時氯甲烷（CRCl）氣體的密度P隨壓力的變更如下。試

作p/p—p圖，用外推法求氯甲烷的相對分子質量。

P/kPa101.32567.55050.66333.77525.331

P/

2.30741.52631.14010.757130.56660

(g?dm-3)

解：將數(shù)據(jù)處理如下:

2

101.3250.66

P/kPa67.55033.77525.331

53

(P/p)/0.02270.02260.022

0.022420.02237

(g?dm-3?kPa)7050

作(p/p)對P圖

0.0229

0.0228

0.0227

0.0226.P/p

'0.0225線性(P/p)

0.0224

0.0223

0.0222

020406080130120

當p-0時，(p/p)=0.02225,則氯甲烷的相對分子質量為

M=(p/p)iRT=0.02225x8.314x273.15=50.529g-moF

1-7今有20℃的乙烷-丁烷混合氣體，充入一抽真空的200cm3

容器中，直至壓力達10L325kPa,測得容器中混合氣體的質量為

0.3879go試求該混合氣體中兩種組分的摩爾分數(shù)及分壓力。

解：設A為乙烷，B為丁烷。

pV101325X200X10-6.

n=--=-------------------=0.008315nu)l

RT8.314x293.15

..m..〃0.3897“_,

M=—=)',M+B=八,2w=46.867g-mol

n().(X)83I5(1)

=30.()694yA+58.123%

力+為=1(2)

聯(lián)立方程(1)與(2)求解得力=0.599,%=0.401

pA=yAp=0.401x101.325=40.63&&

PB=ylip=0.599x101.325=60.69kPa

1-8如圖所示一帶隔板的容翳中，兩側分別有同溫同壓的氫氣與

3

氮氣，二者均克視為志向氣體。

N2

33

H23dm1dm

PTP

T

(1)保持容器內(nèi)溫度恒定時抽去隔板，且隔板本身的體積可忽視

不計，試求兩種氣體混合后的壓力。

(2)隔板抽去前后，乩及弗的摩爾體積是否相同？

(3)隔板抽去后，混合氣體中乩及M的分壓力之比以及它們的

分體積各為若干？

解：(1)抽隔板前兩側壓力均為p,溫度均為T。

PH.=2]a=PN=ii=P(1)

3dm2\dm

得：〃”,=3〃,Y.

而抽去隔板后，體積為4dm3,溫度為，所以壓力為

1)=或=久+3心)事=也?=坐(2)

V-4力〃\dm

比較式(1)、(2),可見抽去隔板后兩種氣體混合后的壓力仍為p。

(2)抽隔板前，油的摩爾體積為匕,”R7/p,4的摩爾體積

Vnl.Ni=RT/p

抽去隔板后

%=〃/匕此+匕”N=nRT/p=(3〃2+聯(lián)并僅p

3〃N,R78RT

=-=------4--:-------

PP

n

H;=3〃M

4

所以有V皿=RT/p,匕也=RT/p

可見，隔板抽去前后，巴及總的摩爾體積相同。

PH2=yn2p=-〃；〃刈=

所以有pHi:=3:1

"加了=小=3加3

4=加仁北4=1漏

1-9氯乙烯、氯化氫及乙烯構成的混合氣體中，各組分的摩爾分

數(shù)分別為0.89、0.09和0.02。于恒定壓力10L325kPa條件下，用

水汲取掉其中的氯化氫，所得混合氣體中增加了分壓力為2.670kPa

的水蒸氣。試求洗滌后的混合氣體中GBCl及C此的分壓力。

解：洗滌后的總壓為10L325kPa,所以有

PJH?+Pc,nt=101.325-2.670=98.655kPa

Pc.H^a/PC2HA~)'G"Q〃G”Q/〃GH*=0.89/0.02

聯(lián)立式（1）與式（2）求解得

&MC7=皈49々。“〃g”4=2.168Sa

1-10室溫下一高壓釜內(nèi)有常壓的空氣。為進行試驗時確保平安,

采納同樣溫度的純氮進行置換,步驟如下向釜內(nèi)通氮直到4倍于空氣

的壓力，爾后將釜內(nèi)混合氣體排出直至復原常壓。這種步驟共重復三

次。求釜內(nèi)最終排氣至年復原常壓時其中氣體含氧的摩爾分數(shù)。設空

氣中氧、氮摩爾分數(shù)之比為1：4o

解：高壓釜內(nèi)有常壓的空氣的壓力為P常，氧的分壓為

5

=02〃雷

每次通氮直到4倍于空氣的壓力，即總壓為

p=4p常，

第一次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分數(shù)及分壓為

"二吧殳二絲=0.05

P4〃常4

Po-i=P常x.vo,?=0.05xp常

其次次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分數(shù)及分壓為

〃g」_0.05〃常_。.05

-~7~

P4〃常4

0.05

〃。2,2=〃玳乂)&2=丁；<〃常

所以第三次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分數(shù)

，…誓二歿管,。.—3%

1-1125c時飽和了水蒸汽的乙燃氣體（即該混合氣體中水蒸汽

分壓力為同溫度下水的飽和蒸氣壓）總壓力為138.7kPa,于恒定總

壓下泠卻到10℃,使部分水蒸氣凝合成水。試求每摩爾干乙快氣在

該泠卻過程中凝合出水的物質的量。已知25℃及10℃時水的飽和蒸

氣壓分別為3.17kPa和1.23kPao

解：PH=y/7，故有〃〃PA=%/%="A=〃”/(，一〃”)

所以，每摩爾干乙快氣含有水蒸氣的物質的量為

3.17

進口處:=0.02339(%/)

138.7-3.17

J進iPC2H2

P/o123

出口處:=--------------=0.008947(/?^/)

、〃C2H2)出、Pc必>138.7-123

6

每摩爾干乙快氣在該泠卻過程中凝合出的水的物質的量為

0.02339-0.008974=0.01444(mol)

1-12有某溫度下的2面3濕空氣，其壓力為101.325kPa,相對濕

度為60%。設空氣中和他的體積分數(shù)分別為0.21和0.79,求水

蒸氣、和M的分體積。已知該溫度下水的飽和蒸氣壓為20.55kPa

(相對濕度即該溫度下水蒸氣分壓與水的飽和蒸氣壓之比)。

解：水蒸氣分壓=水的飽和蒸氣壓X0.60=20.55kPaX0.60=

12.33kPa

O2分壓=(101.325-12.33)X0.21=18.69kPa

?分壓=(101.325-12.33)X0.79=70.31kPa

18.69x2=0.368&/〃『

~~p~101.325

70.31

x2=1.387M"/

p101.325

12.33

x2=0.243々加

101.325

1-13一密閉剛性容器中充溢了空氣，并有少量的水，當容器于

300K條件下達到平衡時，器內(nèi)壓力為10L325kPa。若把該容器移至

373.15K的沸水中，試求容器中達到新的平衡時應有的壓力。設容器

中始終有水存在，且可忽視水的體積變更。300K時水的飽和蒸氣壓

為3.567kPao

解：300K時容器中空氣的分壓為p%=101.325W.3.567W=97.758W

373.15K時容器中空氣的分壓為

7

3731537315

］九二一一.一pL=~"x97.758=121.534(kPd)

,300'300

373.15K時容器中水的分壓為=101.325kPa

所以373.15K時容器內(nèi)的總壓為

P=〃空+〃，、。=121?534+101.325=222.859(kPa)

3

1-14C02氣體在40℃時的摩爾體積為0.381dm?mol”。設C02

為范德華氣體，試求其壓力，并與試驗值5066.3kPa作比較。

解：查表附錄七得COz氣體的范德華常數(shù)為

a=0.3640Pa?m6?mol-2；b=0.4267X10-4m3?mol-1

RT_a__8.314x313.15___________0.364()

P一(匕“一〃)~V^~0.381xIO-3-0.4267xIO-4-(0.381xIO-3)2

=26035291_2507561=7695236-2507561=5187675P。

0.33833x1O-3

=5187.7kPa

相對誤差E=5187.7-5066.3/5066.3=2.4%

1-15今有0℃、40530kPa的氮氣體，分別用志向氣體狀態(tài)方程及

范德華方程計算其摩爾體積。其試驗值為70.3cm3-mol：

解：用志向氣體狀態(tài)方程計算如下：

匕“=RT/p=8.314X273.15+40530000

=0.000056031m3-moL=56.031cm3.moL

將范德華方程整理成

V：-(b+RTIpW；+(a/pWtn-ab/p=O(a)

查附錄七,a=l.408X10-1Pa?m6?mol-2,b=0.3913X10-4m3?mol-1

這些數(shù)據(jù)代入式(a),可整理得

｛匕：/(小?利。廣)｝一0.9516x1(尸｛匕“/(川?"曾尸)產(chǎn)

+3.0x1(T9｛匕/(加?moP[)｝-1.0xlO_13=0

8

3-1

解此三次方程得Vm=73.1cm?mol

1-16函數(shù)1/(1-x)在TVxVl區(qū)間內(nèi)可用下述幕級數(shù)表示：

1/(l-x)=1+X+X2+X34-**

先將范德華方程整理成

RT(1)a

P=----------------------r

匕”[1一人匕”V：

/w\m/H

再用述寨級數(shù)綻開式來求證范德華氣體的其次、第三維里系數(shù)分別為

B(T)=b-a(RT)C=(T)=b2

2

解：1/(1-b/V.)=1+b/Vm+(b/VJ+-

將上式取前三項代入范德華方程得

而維里方程(L4.4)也可以整理成

RTRTBRTC

P-----H--；--b---

乙匕：

依據(jù)左邊壓力相等，右邊對應項也相等，得

B(T)=b-a/(RT)C(T)=b2

*1-17試由波義爾溫度TB的定義式，試證范德華氣體的TB可表示

為

TB=a/(bR)

式中a、b為范德華常數(shù)。

解：先將范德華方程整理成"惡爺

2

將上式兩邊同乘以V得nRTVan

pv~(V-nb)~~V~

求導數(shù)

9

3(pV)[d(nRTVan2(V-〃〃)/求7'—/?RTKan2an2birRT

2

dp)T~dp[(V-nb)~~V~)T~(V-nb)+訶一訶一"一必)?

當p-o時即w。，于是有箓-胃=。

7(V-nb)2a

1=----------Z-------

bRV2

22

當pfO時V-8,(v-nb)^V,所以有TB=a/(bR)

1-18把25℃的氧氣充入40dm3的氧氣鋼瓶中，壓力達202.7X

2

10kPao試用普遍化壓縮因子圖求解鋼瓶中氧氣的質量。

解：氧氣的臨界參數(shù)為Tc=154.58KPc=5043kPa

氧氣的相對溫度和相對壓力

7；=T/7；.=298.15/154.58=1.929

2

p,.=p/pc=202.7X10/5043=4.019

由壓縮因子圖查出：Z=0.95

py202.7xIQ2x40xlQ-3

HK)l=3443moi

ZRT0.95x8.314x298.15

鋼瓶中氧氣的質量ma=nMOi=344.3x31.999x10々依=1102依

1-19

1-20

2

1-21在300k時40dm3鋼瓶中貯存乙烯的壓力為146.9X10kPao

欲從中提用300K、101.325kPa的乙烯氣體121n)試用壓縮因子圖求

解鋼瓶中剩余乙烯氣體的壓力。

解：乙烯的臨界參數(shù)為Tc=282.34KPc=5039kPa

io

乙烯的相對溫度和相對壓力

T,=T/TC=300.15/282.34=1.063

2

3=pfpc=146,9X10/54039=2.915

由壓縮因子圖查出：Z=0.45

pVI46.9X102xlO3x4OxlO-3

niol=523.3("%)/)

ZRT0.45x8314v300.15

因為提出后的氣體為低壓，所提用氣體的物質的量，可按志向氣

體狀態(tài)方程計算如下:

py101325x12

mol=487.2，〃“/

RT8.314x300.15

剩余氣體的物質的量

ni=n-n提=523.3mol-487.2mol=36.Imol

剩余氣體的壓力

Z.n.RT_36.lx8.314x30Q.15Z,

Pi=-——Pa=2252Z、kPa

V40x10-3

剩余氣體的對比壓力

p,=pjp<=2252ZI/5039=0.44Z,

上式說明剩余氣體的對比壓力與壓縮因子成直線關系。另一方

面，Tr=1.063o要同時滿意這兩個條件，只有在壓縮因子圖上作出

P,=0.444的直線，并使該直線與063的等溫線相交，此交點相當

于剩余氣體的對比狀態(tài)。此交點處的壓縮因子為

ZFO.88

所以，剩余氣體的壓力

］八=2252Z,kPa=2252xO.SSkPa=1986kPa

11

其次章熱力學第肯定律

2-1Imol志向氣體于恒定壓力下升溫1℃,試求過程中氣體與

環(huán)境交換的功幾

解：W=-p(unh(V2-V])=-pV2+pV,=-nRT2+nRT]=-n/?A7'=-8.314J

2-2Imol水蒸氣(叢0,g)在100℃,101.325kPa下全部凝合

成液態(tài)水。求過程的功。

解：卬=~Pwnh(匕一匕)=P5M=p(nRT/p)=RT=8.3145x373.15=3.102kJ

2-3在25℃及恒定壓力下，電解Imol水(乩0,1),求過程的

體積功。

H2O(l)=H2(g)+^O2(g)

解：Imol水(上0,1)完全電解為ImolH2(g)和0.50mol02

(g),即氣體混合物的總的物質的量為1.50mol,則有

W=一九.(匕—%*/))=一〃小匕=一〃。水77P)

=-nRT=-1.50x8.3145x298.15=-3.718kJ

2-4系統(tǒng)由相同的始態(tài)經(jīng)過不同途徑達到相同的末態(tài)。若途徑a

的Qa=2.078kJ,Wa=-4.157kJ；而途徑b的Qb=-0.692kJo求的

解：因兩條途徑的始末態(tài)相同，故有△!)產(chǎn)貝!JQ“+W“=Q+W?

所以有，Wh=Q“+\Va-Qh=2.078-4.157+0.692=-1.387kJ

2-5始態(tài)為25℃,2001^@的511101某志向氣體，經(jīng)a,b兩不同

途徑到達相同的末態(tài)。途徑a先經(jīng)絕熱膨脹到-28.57℃,lOOkPa,

步驟的功Wa=-5.57kJ；在恒容加熱到壓力200kPa的末態(tài)，步驟的

熱Qa=25.42kJo途徑b為恒壓加熱過程。求途徑b的％及Qb。

12

解：過程為:

5moi5moi5mo/

25。CIK=-5.57H.Q：=O,―28.57°C(^=25.42HM=o,'0c

200kPa\00kPa200k尸4

V.匕匕

It

途徑b

匕=nRTJpi=5x8.3145x298.154-(2(X)x103)=0.062zn3

33

V2=nRT2/p2=5x8.3145x(-28.57+273.15)-s-(100x10)=0.102m

3

Wh=-pamb(y2-V,)=-200XioX(0.102-0.062)=-8000J=-S.OkJ

Wa=W；+W；=-5.57+0=-5.57V

Q“=Q：+Q：=0+2542=25.42。

因兩條途徑的始末態(tài)相同，故有△Ua=aUb，貝!JQ0+%=Q#W,,

Qb=2+V匕-叱,=25.42-5.57+8.0=27.85。

2-64mol某志向氣體，溫度上升20℃,求△!]-△[)的值。

解：

AU=j〃仇,盧」nC^dT

“+20K“+20K

=L世/m-CVm)dT=1nRdT=〃R(T+20K-T)

=4x8.314x20=665.16J

-

2-7已知水在25℃的密度P=997.04kg?m%求1mol水(H20,

1)在25℃下：

(1)壓力從100kPa增加到200kPa時的

(2)壓力從100kPa增加到1MPa時的△H。

假設水的密度不隨壓力變更,在此壓力范圍內(nèi)水的摩爾熱力學能

近似認為與壓力無關。

解：zV/=A(/+A(/?V)

因假設水的密度不隨壓力變更，即V恒定，又因在此壓力范圍內(nèi)

13

水的摩爾熱力學能近似認為與壓力無關，故AU=O,上式變成為

tt0

-

AA7=VAp=V(p2-/?!)=---—(P2Pi)

P

（1）M=乎3-正端弟（200.網(wǎng)*⑻

(2)A//=(",_〃)=18x?x(1(X)0-l(X))xl()3=16.2J*

p2997.04

2-8某志向氣體G.J1.5R。今有該氣體5mol在恒容下溫度上升

50℃,求過程的W,Q,AH和△U。

解：恒容：W=0；

“?50K

△u=nCVmdT=nCv.m①+50K-7)

3

=〃金＞50長=5x,x8.3145x5()=3118J=3.118^

"?50K

△H=LnCpmdT=(7+50K—7)=n(Cv,w+R)x50K

=5x-x8.3145x50=5196J=5.196U

2

依據(jù)熱力學第肯定律，：W=o,故有2△u=3.118kj

2-9某志向氣體金-2.5R。今有該氣體5mol在恒壓下溫度降

低50℃,求過程的W,Q,AH和△U。

/解trr-?

CT-50K

△U=[nCVmdT=nCVm(T-5OK-T)

=nCVmx(-5O/C)=-5x|x8.3145x5()=-5196J=-5.196A:J

M-50K

\H=InCdT=nC(7一50K-7)

JipnmPn、mM、，

=nCpmx(—50K)=—5xgx8.3145x50=-7275J=-7.275

Q=△〃=-1.215kJ

W=AU—Q=-5.196n一(一7.725kJ)=2.079Z

14

2-102mol某志向氣體，a=廉。由始態(tài)100kPa,50dm3,

rjn2

先恒容加熱使壓力上升至200kPa,再恒壓泠卻使體積縮小至25dm3o

求整個過程的W,Q,AH和△U。

解：整個過程示意如下：

2rnul2mol2muI

叱=0、T?M》Ti

Ir

lOOkPa200kPa200kPa

50d"/50加325dm3

__1(X)x103x50x103

=300.70K

'~~nR~2x8.3145

200x10^x50x10^

=601.4K

2x8.3145

pV200xl03x25xlQ-3

33=300.70/C

nR2x8.3145

W2=-〃2x(匕-匕)=-200x10'x(25-50)x107=5000J=5.00H

IV,=0;\V2=5.00女上W=W,+W2=5.(X)U

-/7；=4=300.70K;/.AU=0,AH=0

AU=(),Q=-W=-5.(X)kJ

3

2-114mol某志向氣體，CPjn=22/＜。由始態(tài)100kPa,100dm,先

恒壓加熱使體積升增大到150dm：再恒容加熱使壓力增大到i50kPa。

求過程的W,Q,AH和△U。

解：過程為

4mol4，no/4moi

TwT,w,=o)T3

100kPa100kPa\50kPa

100^/w3150力〃3150加

處=3*W=300.70K；心理d必—4510K

nR4x8.31454x8.3145

區(qū)里山3J676.53K

nR4x8.3145

33

W1=-p1x(V3-V,)=-100xl0x(150-100)x10-=-5000/=-5.00A:J

15

W2=0;叱=-5.a)kJ:W=W,+W2=-5.000

△u=C〃G，3r=Cn(cpm-R)dT=Wx|/?x(T,-T,)

=4x-x8.314x(676.53-300.70)=18749J=18.75。

2

rr355

△//=f/2C/??r6/7'=nx-/?x(^-7；)=4x-x8.314x(676.53-300.70)=31248J=3\.25kJ

J石、22

Q=\U-W=\8.75。一(一5.00")=23.75kJ

2-12已知CO2(g)的

-3211

CP>O={26.75+42.258X10(T/K)-14.25X10^(T/K)}J-mor-K

求：⑴300K至800K間C8(g)的心;

(2)1kg常壓下的CO2(g)從300K恒壓加熱至800K的Q。

解：(1)：

r8OO.I5K工A,.

=Lo15/私75442.258xIO-3(r/K)-14.25X106(T/K)2}d(TIK)JmoL

=22.7kJ-iwl

311l

CP.tn=A^z,,/Ar=(22.7xl0)/500J/zw/-=45.4JmoK-K

(2)：△H=n△乩=(IX103)+44.01X22.7kJ=516kJ

2-13已知20℃液態(tài)乙醇(CAOH,1)的體膨脹系數(shù)

6^=1.12x10-3^7,等溫壓縮系數(shù)長7=1.11x10-9人/，密度P

=0.7893g?cm-3,摩爾定壓熱容金“=114.30人〃旭尸K。求20℃,液態(tài)

乙醇的35。

解：lmol乙醇的質量M為46.0684g,則

Vm=M/p

=46.0684g?mol-14-(0.7893g?cm-3)=58.37cm3?皿廣=5&37

X10-6m3?mol-1

16

由公式(2.4.14)可得：

M

G，=Cp,m—TVmcx,yIKT

=1\4.30JmoK1-K-'-293.15A：x58.37xIO-6w3nioK'x(1.12xlO-3-,)24-l.llxlO_9Pa'

=114.30Jwo/-1-K-i-19.337/ma尸?K"=94.963J?nw?/'?Kx

2-14容積為271n3的絕熱容器中有一小加熱器件，器壁上有一小

孔與100kPa的大氣相通，以維持容器內(nèi)空氣的壓力恒定。今利用加

熱器件使容器內(nèi)的空氣由0℃加熱至20℃,問需供應容器內(nèi)的空氣多

少熱量。已知空氣的G，”=20.4人〃?°尸.Lo

假設空氣為志向氣體，加熱過程中容器內(nèi)空氣的溫度勻稱。

解：假設空氣為志向氣體〃二把

RT

Q=Q=bH=^nCpmdT=Cp,^-dT

m

上NpJTiPMp-JT,RT

=Cpm/廣d\nT=(G,”+R)"In在

R也vJnRT

cc…、100000x27,293.15「……

=(20.40+8.314)x----------In------Jr=6589./=6.59k/

8.314273.15

2-15容積為6lm?的恒容密閉容器中有一絕熱隔板，其兩側分

別為0℃,4mol的Ar(g)及150℃,2mol的Cu(s)。現(xiàn)將隔板撤

掉，整個系統(tǒng)達到熱平衡，求末態(tài)溫度t及過程的△H。

已知:Ar(g)和Cu(s)的摩爾定壓熱容Cp,■分別為20.786人一尸.X

及24.435人〃7〃尸.小，且假設均不隨溫度而變。

解：用符號A代表Ar(g),B代表Cu(s);因如是固體物質，

Cp>m^Cv,m；而

Ar(g):cvin=(20.786—8.314)./?，/尸?KT=12.472/加。尸.K-1

過程恒容、絕熱，W=0,^AU=Oo明顯有

△U=M/(A)+AU(8)

=n(A)Cv.m(A){n-Tt(A)}+n(B)CVjn(B){7；-7](B)}=0

17

得

T——卅⑷研+雙嶺乂町⑻

2一〃(A)K4)+〃(8)G，")

=4X12.472X273.15+2X24.435X423.15犬=

4x12.472+2x24.435

所以,t=347.38-273.15=74.23℃

A//=A”(A)+M(8)

=n(A)C；m(川憶—小⑷"門笛叫/⑶/一7；(8)}

A，=4x20.786x(347.38-273.15)7+2x24.435x(347.38-423.15)J

=61727-37O3J=2469J=2.47。

2-16水煤氣發(fā)生爐出口的水煤氣溫度是1100℃,其中CO(g)

及H2(g)的體積分數(shù)各為0.50o若每小時有300kg水煤氣有1100℃

泠卻到100℃,并用所回收的熱來加熱水，使水溫有25℃上升到75℃o

試求每小時生產(chǎn)熱水的質量。

CO(g)和乩(g)的摩爾定壓熱容Cp,m與溫度的函數(shù)關系查本

書附錄，水(H20,1)的比定壓熱容Cp=4.184人g'K因

解：已知=2.016,Mg=28.01,YH,=>CO=05

水煤氣的平均摩爾質量

荷+ycoMco=0.5x(2.016+28.01)=15.013

300kg水煤氣的物質的量〃二尊空〃/=19983〃川

15.013

由附錄八查得：273K—3800K的溫度范圍內(nèi)

}}-1-2y2

(H2)=26.88./?nu)r?K-+4.347xl0\//zw/-K7'-0.3265xl0^J?/CT

3

C1>in(CO)=26.537J?/〃。廠Ki+7.6831x10J-K“T-1.172><104Jw尸.KT

設水煤氣是志向氣體混合物，其摩爾熱容為

=Z(8)=0?5X(26.88+26.537)J.〃切尸?KT

H

+0.5x(4.347+7.6831)x10一人mol"?K-2T

-0.5x(0.3265+1.172)x10-6j.,即尸.長一372

18

故有

32

=26.7085J?〃?，尸-K-i+6.01505Xl(rJ--K-T

一0.74925x10.6J..長7尸

ZB「373.ISK

得QP.m==J.I’KLT

「373.15K(..

Q。=J-,(26.7085J〃W/T-KT

6

+6.()15舊]。-3人〃肥尸.K27一()74925x1()J-moC^K^T2]LIT

=26.7085X(373.15-1373.15)J,moL

+1X6.0151X(373.15-1373.152)X10-3J^r1

2

-1X0.74925X(373.15-1373.153)Jmol

3

=-26708.5J-mol]-5252.08Jmolx+633.66Jmol1

=31327J-mol1=31.327kJ-mol1

19983X31.327=626007kJ

626007x10s

m=kg=2992387g=2992.387依=2.99x103s

G.融水'C4.184x(75-25)

2-17單原子志向氣體A與雙原子志向氣體B的混合物共5moL

摩爾分數(shù)yB=0.4,始態(tài)溫度T尸400K,壓力5=200kPa。今該混合氣

體絕熱抗拒恒外壓p=100kPa膨脹到平衡態(tài)。求末態(tài)溫度T2及過程

的W,AU,AHo

解：先求雙原子志向氣體B的物質的量：n(B)=yBXn=0.4X5

mol=2mol；則

單原子志向氣體A的物質的量：n(A)=(5-2)mol=3mol

單原子志向氣體A的金”,=白式，雙原子志向氣體B的G,“

22

過程絕熱，Q=0,則△!!4

皿4)C5(4)(￡-豈)+雙砂c”(砂(￡-3)=一〃5(匕一K)

19

3x1/e(T2-TJ+2x|/e(T2-TJ=-p

22PambPi)

4.5x(T,-T|)+5X(7,2-T^=-nT2+nx(p(imh/p])Ti=-5T2+5x0.57)

于是有14.5T2=12Ti=12X400K

得T2=331.03K

V2=nRT2/p2=nRT2/pahn=5x8.314x331.03+100000加7=0.13761

V,=〃RTJ[八=5x8.314x400-5-200000m3=0.08314/n-3

3

AU=W=-pamh(V2-V1)=-100X10X(0.13761-0.08314)./=-5.447kJ

M=AU+△(〃V)=AU+[pM-PM)

=-5447J+(100x103x0.13761-200x103x0.08314)J

=-5447J-2867J=-8314J=-8.314kJ

2-18在一帶活塞的絕熱容器中有一絕熱隔板，隔板的兩側分別

為2moL0℃的單原子志向氣體A及51no1,100℃的雙原子志向氣體

B,兩氣體的壓力均為100kPao活塞外的壓力維持lOOkPa不變。

今將容器內(nèi)的絕熱隔板撤去，使兩種氣體混合達到平衡態(tài)。求末

態(tài)溫度T及過程的W,AUo

解：單原子志向氣體A的cp.m=2>R,2雙原子志向氣體B的cJR

因活塞外的壓力維持lOOkPa不變，過程絕熱恒壓，Q二Qp=△H=0,于

是有

〃(A)g,m(A)(T-273.15K)+〃(B)Cp>m(B)(T-373.15K)=0

57

2x-R(T-273.15K)+5x-R(T-373.15K)=0

22

5x(T-273.15K)+17.5x(T-373.15/C)=0

于是有22.5T=7895.875K得

T=350.93K

△U=〃(A)CvM(AX7-273.15K)+〃(B)Cym(BX7-373.15K)

33x8.3145，”八i?，八，「5x8.3145八，，八，

=2x---------x(350.93-273.15)7+5x---------x(353.93-373.15)7

22

=1940,1J-2309.4=-369.3J=W

20

2-19在一帶活塞的絕熱容器中有一固定絕熱隔板，隔板活塞一側

為2moL0℃的單原子志向氣體A,壓力與恒定的環(huán)境壓力相等；隔

板的另一側為6mol,100℃的雙原子志向氣體B,其體積恒定。

今將絕熱隔板的絕熱層去掉使之變成導熱隔板,求系統(tǒng)達平衡時

的T及過程的W,AUo

解：過程絕熱，Q=0,AU=W,又因導熱隔板是固定的，雙原子志

向氣體B體積始終恒定，所以雙原子志向氣體B不作膨脹功，僅將熱

量傳給單原子志向氣體A,使A氣體得熱膨脹作體積功，因此，W=WA,

故有

△U=W=WA

得

n(A)CVm(A)(T-273.15/0+-373.15K)=-pamb(VA2-VAA