2025年大學統計學期末考試題庫：非參數統計方法在氣象學中的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪項不屬于非參數統計方法？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.正態性檢驗D.求解總體均值2.下列哪項不是非參數檢驗的目的？A.探索數據分布特征B.檢驗總體分布假設C.比較兩個或多個總體D.估計總體參數3.在進行曼-惠特尼U檢驗時，下列哪項說法是正確的？A.必須滿足總體服從正態分布B.樣本量必須相等C.適用于任意分布類型D.適用于連續數據4.卡方檢驗通常用于檢驗以下哪種情況？A.兩個獨立樣本均值是否相等B.兩個相關樣本均值是否相等C.總體方差是否相等D.總體分布是否一致5.在非參數檢驗中，符號秩檢驗適用于以下哪種情況？A.兩個獨立樣本的中位數是否存在顯著差異B.兩個相關樣本的中位數是否存在顯著差異C.總體均值是否存在顯著差異D.總體方差是否存在顯著差異6.下列哪項不是非參數檢驗的優點？A.對數據分布沒有嚴格要求B.適用范圍廣C.計算簡單D.對異常值敏感7.下列哪項是Kruskal-Wallis檢驗的特點？A.適用于兩個獨立樣本的中位數差異檢驗B.適用于兩個相關樣本的中位數差異檢驗C.適用于多個獨立樣本的中位數差異檢驗D.適用于多個相關樣本的中位數差異檢驗8.在非參數檢驗中，哪項檢驗適用于有序分類變量？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.Mann-WhitneyU檢驗D.Kruskal-Wallis檢驗9.下列哪項不是非參數檢驗的局限性？A.無法檢驗總體分布的具體形式B.無法估計總體參數C.對數據分布要求較高D.對異常值敏感10.在非參數檢驗中，哪項檢驗適用于兩總體分布的差異性檢驗？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.Mann-WhitneyU檢驗D.Kruskal-Wallis檢驗二、填空題（每題2分，共20分）1.非參數檢驗主要適用于________數據和________數據。2.秩和檢驗是一種________檢驗方法，用于比較兩個獨立樣本的________。3.卡方檢驗是一種________檢驗方法，用于檢驗兩個分類變量之間的________關系。4.Mann-WhitneyU檢驗適用于________樣本的中位數差異檢驗。5.Kruskal-Wallis檢驗是一種________檢驗方法，用于檢驗________個獨立樣本的中位數差異。6.在非參數檢驗中，符號秩檢驗適用于________樣本的中位數差異檢驗。7.在進行非參數檢驗時，通常要求樣本量________，以避免檢驗的誤判。8.非參數檢驗的優點包括________、________、________等。9.非參數檢驗的局限性包括________、________、________等。10.在氣象學中，非參數統計方法可以應用于________、________、________等方面的研究。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述非參數檢驗的特點和適用范圍。2.簡述非參數檢驗與參數檢驗的區別。3.簡述秩和檢驗的原理及步驟。四、計算題（每題10分，共20分）1.某氣象站對某地區的風速進行了測量，得到了以下數據（單位：m/s）：3.5,4.2,4.1,3.8,4.3,3.9,4.0,4.4,3.6,4.5假設這些數據是從正態分布中抽取的，請使用符號秩檢驗（Wilcoxon符號秩檢驗）檢驗風速是否存在顯著差異。2.某氣象部門對某地區的溫度進行了測量，得到了以下數據（單位：℃）：20,21,22,19,23,18,24,17,20,22假設這些數據是從正態分布中抽取的，請使用Mann-WhitneyU檢驗（威爾科克斯符號秩檢驗）比較兩個不同地區溫度的差異。五、應用題（每題10分，共20分）1.某氣象部門對某地區的降水量進行了測量，得到了以下數據（單位：mm）：50,45,60,55,65,70,80,90,85,100假設這些數據是從正態分布中抽取的，請使用Kruskal-Wallis檢驗（H檢驗）比較三個不同地區降水量的差異。2.某氣象站對某地區的風力等級進行了測量，得到了以下數據：1,2,3,1,2,3,4,5,4,5假設這些數據是從正態分布中抽取的，請使用卡方檢驗（Chi-square檢驗）檢驗風力等級的分布是否與理想分布（1-2-3-4-5）一致。六、論述題（每題10分，共10分）1.論述非參數統計方法在氣象學中的應用及其重要性。本次試卷答案如下：一、單選題答案：1.C解析：正態性檢驗是用來判斷數據是否服從正態分布的，而其他選項分別是秩和檢驗、卡方檢驗和非參數統計方法。2.B解析：非參數檢驗的目的主要是探索數據分布特征、比較兩個或多個總體，而不是檢驗總體分布假設。3.C解析：曼-惠特尼U檢驗適用于任意分布類型，不需要滿足總體服從正態分布。4.D解析：卡方檢驗通常用于檢驗總體分布是否一致，即分類變量之間的獨立性。5.A解析：符號秩檢驗適用于兩個獨立樣本的中位數是否存在顯著差異。6.D解析：非參數檢驗對數據分布沒有嚴格要求，對異常值也不敏感。7.C解析：Kruskal-Wallis檢驗適用于多個獨立樣本的中位數差異檢驗。8.B解析：卡方檢驗適用于有序分類變量，即變量的取值具有順序關系。9.D解析：非參數檢驗的局限性包括無法檢驗總體分布的具體形式、無法估計總體參數和對異常值敏感。10.A解析：秩和檢驗適用于兩個總體分布的差異性檢驗。二、填空題答案：1.排序；等級解析：非參數檢驗主要適用于無法或不愿意假設總體分布的排序列表或等級數據。2.非參數；中位數解析：秩和檢驗是一種非參數檢驗方法，用于比較兩個獨立樣本的中位數。3.非參數；關系解析：卡方檢驗是一種非參數檢驗方法，用于檢驗兩個分類變量之間的關系。4.兩個獨立解析：Mann-WhitneyU檢驗適用于兩個獨立樣本的中位數差異檢驗。5.多個獨立樣本；中位數差異解析：Kruskal-Wallis檢驗是一種非參數檢驗方法，用于檢驗多個獨立樣本的中位數差異。6.兩個相關解析：符號秩檢驗適用于兩個相關樣本的中位數差異檢驗。7.足夠大解析：在進行非參數檢驗時，通常要求樣本量足夠大，以避免檢驗的誤判。8.對數據分布沒有嚴格要求；適用范圍廣；計算簡單解析：非參數檢驗的優點包括對數據分布沒有嚴格要求、適用范圍廣和計算簡單。9.無法檢驗總體分布的具體形式；無法估計總體參數；對異常值敏感解析：非參數檢驗的局限性包括無法檢驗總體分布的具體形式、無法估計總體參數和對異常值敏感。10.預報；氣候變化；災害風險評估解析：在氣象學中，非參數統計方法可以應用于預報、氣候變化和災害風險評估等方面的研究。三、計算題答案：1.解析：首先計算樣本的中位數：\(\text{中位數}=\frac{3.9+4.0}{2}=3.95\)然后計算符號秩：正符號秩：3,4,4,4,4,4,4,4,4,5負符號秩：-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1計算秩和：正符號秩和+負符號秩和=39.5-9.5=30查找對應的檢驗統計量表，得到自由度為8，顯著性水平為0.05時的臨界值U=22由于計算得到的秩和（30）大于臨界值U（22），拒絕原假設，認為風速存在顯著差異。2.解析：計算U值：U=\(\sum\)min(X1,X2)其中X1和X2分別代表兩個樣本的數據。計算得到的U值為：U=6.5查找對應的檢驗統計量表，得到自由度為9，顯著性水平為0.05時的臨界值U=10由于計算得到的U值（6.5）小于臨界值U（10），不拒絕原假設，認為兩個地區的溫度差異不顯著。四、應用題答案：1.解析：首先計算每個地區的平均降水量：\(\bar{X}_1=\frac{50+45+60+55+65+70+80+90+85+100}{10}=70.5\)\(\bar{X}_2=\frac{50+60+55+65+70+80+90+85+100+105}{10}=79.5\)\(\bar{X}_3=\frac{55+65+70+75+80+85+90+95+100+105}{10}=82.5\)然后計算方差：\(S_1^2=\frac{\sum(X_i-\bar{X}_1)^2}{n-1}\)\(S_2^2=\frac{\sum(X_i-\bar{X}_2)^2}{n-1}\)\(S_3^2=\frac{\sum(X_i-\bar{X}_3)^2}{n-1}\)然后進行Kruskal-Wallis檢驗，計算H統計量：\(H=\frac{(n_1-1)S_1^2+(n_2-1)S_2^2+(n_3-1)S_3^2}{n(n-1)^2}\)其中n1、n2、n3分別是三個樣本的樣本量。比較H統計量與自由度為2的卡方分布的臨界值，如果H統計量大于臨界值，則拒絕原假設，認為三個地區降水量存在顯著差異。2.解析：計算卡方值：\(\chi^2=\sum\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}\)其中Oi是觀測頻數，Ei是期望頻數。計算期望頻數：\(E_{ij}=\frac{R_i\timesC_j}{n}\)其中Ri是第i行的總和，Cj是第j列的總和，n是樣本總數。比較卡方值與自由度為4的卡方分布的臨界值，如果卡方值大于臨界值，則拒絕原假設，認為風力等級的分布與理想分布不一致。六、論述題答案：1.解析：非參數統計方法在氣象學中的應用及其重要性可以從以下幾個方面進行論述：（1）非參數統計方法可以應用于對氣象數據分布的