第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省衡水市故城縣高二（下）第二次質檢數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數列1，?3，5，?7，9，…的一個通項公式為(

)A.an=2n?1 B.an=(?1)n2.某班小張等4位同學報名參加A、B、C三個課外活動小組，每位同學限報其中一個小組，且小張不能報A小組，則不同的報名方法有(

)A.27種 B.36種 C.54種 D.81種3.拋物線y=2x2上一點到焦點的最小距離為(

)A.1 B.12 C.18 4.由0，1，2，3這四個數字組成的四位數中，有重復數字的四位數共有(

)A.238個 B.232個 C.174個 D.168個5.滿足不等式An7An5>12A.12 B.10 C.9 D.86.已知函數f(x)=(2x2+ax+a)ex，若f(x)在x=?2處取得極小值，則A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.[2,+∞) D.(2,+∞)7.在遞增等比數列{an}中，其前n項和為Sn，且6a7是a8A.28 B.20 C.18 D.128.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±5A.13 B.55 C.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在等比數列{an}中，a2=2，a6A.?1 B.?2 C.2 D.410.對于二項式(1x+xA.存在n∈N?，展開式中有常數項

B.對任意n∈N?，展開式中沒有常數項

C.對任意n∈N?，展開式中沒有x的一次項

11.已知函數f(x)=lnxex，則下列說法正確的是A.當0<x<1時，f(x)的圖象位于x軸下方

B.f(x)有且僅有一個極值點

C.f(x)有且僅有兩個極值點

D.存在x0，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.加工某種零件分三道工序，做第一道工序有5人，做第二道工序有6人，做第三道工序有4人，從中選3人，每人做一道工序，則選法總數是______．13.已知圓C1：x2+y2?6x?12y=0和圓14.已知函數f(x)的導函數f′(x)滿足f′(x)>f(x)在R上恒成立，則不等式e2f(2x?1)?e四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)求(a+b)12的展開式的第9項；

(2)求(3x?216.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AA1=AB=AC=22BC,D為B1C的中點，E為AA17.(本小題15分)

已知數列{an}是等比數列，數列{bn}是等差數列，且a1=2b1=2，a2=b2+1，a3=b3+3．

(1)18.(本小題17分)

已知函數f(x)=ax?a2lnx?3，其中a≠0．

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)若xf(x)+1≥0恒成立，求實數19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，點A在橢圓C上，且AF1⊥F1F2，△AF1F2的面積為32，點B(?b,b2)在橢圓C上．

(1)參考答案1.B

2.C

3.C

4.C

5.B

6.A

7.A

8.C

9.BC

10.AD

11.AB

12.120

13.10x+7y?3=0

14.(215.16.證明：(1)不妨設AA1=2，則AB=AC=2，BC=22，

所以AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB，即A1C1⊥A1B1，

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，

又因為A1C1，A1B1?平面A1B1C1，所以AA1⊥A1B1，AA1⊥A1C1，

以點A1為坐標原點，A1A，A1B1，A1C1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

則A1(0,0,0)，A(2,0,0)，E(1,0,0)，C(2,0,2)，B1(0,2,0)，D(1,1,1)，

所以17.

18.解：(1)函數f(x)的定義域為(0,+∞)，f′(x)=a?a2x=a(2x?1)2x，

①當a>0時，令f′(x)>0，可得x>12，

此時函數f(x)的增區間為(12,+∞)，減區間為(0,12)，

②當a<0時，令f′(x)>0，可得0<x<12，此時函數f(x)的增區間為(0,12)，

減區間(12,+∞)，

綜上，當a>0時，f(x)的增區間為(12,+∞)，減區間為(0,12)，

當a<0時，函數f(x)的增區間為(0,12)，減區間為(12,+∞)．

(2)不等式xf(x)+1≥0可化為ax2?a2xlnx?3x+1≥0，

由ax2?a2xlnx?3x+1≥0恒成立，取x=1，有a?3+1≥0，可得a≥2，

又由ax2?a2xlnx?3x+1≥0，

可化為ax(x?12lnx)?3x+1≥0，

令g(x)=x?12lnx，有g′(x)=1?12x=2x?12x，

19.(1)解：設橢圓C的焦距為2c，令x=c，

代入橢圓C的方程可求得y=±b2a，

由△AF1F2的面積為32，可得b2ca=32，有b2c=32a，

將點B的坐標