設(shè)質(zhì)點(diǎn)繞圓心在作變速圓周運(yùn)動(dòng)，在其上任意選一點(diǎn)可建立如下坐標(biāo)系，其中一根坐標(biāo)軸沿軌跡在該點(diǎn)P的切線方向，該方向單位矢量用et表示；另一坐標(biāo)軸沿該點(diǎn)軌跡的法線并指向曲線凹側(cè)，相應(yīng)單位矢量用en表示，這就叫自然坐標(biāo)系。

一、切向加速度法向加速度

顯然，沿軌跡上各點(diǎn)，自然坐標(biāo)軸的方位是不斷變化著的。§1-2圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)

1.自然坐標(biāo)系BRd

A

為單位矢量，

大小不變，但方向改變t時(shí)刻：A點(diǎn)t+dt時(shí)刻：B點(diǎn)

dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)弧長(zhǎng)dsds對(duì)應(yīng)圓心角角度d

2.切向加速度法向加速度

即與同向BRd

A圓周運(yùn)動(dòng)中的切向加速度at和法向加速度an

切向加速度改變速度的大小，法向加速度改變速度的方向。OXR

角位移沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取正值沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取負(fù)值角位置角速度角加速度單位：rad/s單位：rad/s2二、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)是恒量一般圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是恒量討論：ROx

圓周運(yùn)動(dòng)既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者應(yīng)有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

+

0

0+

t+tBtA

圖示，一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)：在

t時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的角位移為

，則A、B間的有向線段與弧將滿足下面的關(guān)系兩邊同除以

t，得到速度與角速度之間的關(guān)系：

將上式兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到切向加速度與角加速度之間的關(guān)系：

將速度與角速度的關(guān)系代入法向加速度的定義式，得到法向加速度與角速度之間的關(guān)系：線量速度、加速度角量角速度、角加速度勻速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)變速曲線運(yùn)動(dòng)討論：解：由題意，可得該點(diǎn)的速率為：

例題1一飛輪邊緣上一點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的關(guān)系為，v0、b都是正的常量。（1）求該點(diǎn)在時(shí)刻t的加速度；（2）t為何值時(shí)，該點(diǎn)的切向加速度與法向加速度的大小相等？已知飛輪的半徑為R.上式表明，速率隨時(shí)間t而變化，該點(diǎn)做勻變速圓周運(yùn)動(dòng)

（1）t

時(shí)刻切