初等數(shù)論試題庫

初等數(shù)論練習

一、單項選擇題

1.如果n是一個自然數(shù)，那么n（n+l）是（）。A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.奇數(shù)或

偶數(shù)D.由n奇偶性血定

32.1998除以9后的余數(shù)是（）。

A.1B.2

C.3D.0

3.模10的絕對值最小的完全剩余系是（）。A.0,1,2,3,…8,9B.

1,2,3,…9,10C.-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4D.11,12,

13,-19,204.1500的標準分解式是（）。

A.2X2X5X5X5X3B.3X532X2

23C.2X3X5D.2X2X3X5X5X55.有一批同樣磚塊，寬30cm,長

45cm,至少需要這樣的放多少塊，才能鋪成一個正方形地面？（）

A.4B.6

C.9D.24

6.邊長為自然數(shù)，面積為30的長方形有多少個？（）A.2B.3

C.4D.無數(shù)7.一堆排球，3個3個數(shù)余2個，4個4個數(shù)余3個，問這堆

排球至少有多少個？（）

A.23B.35

C.24D.11

8.下列不定方程中是三元二次不定方程的有（）。A.xyz=9B.

5x+6y+7z=5

C.xy+5z=8D.2x+3y=6

9.若ac?bc(modm),則下列正確的是()

A.a?b(modin)B.ni|(a-b)c

C.m|cD.m|(a+b)c

10.若a、b兩數(shù)的和與積均為偶數(shù)，則a,b的奇偶性為()A.a奇b偶B.

a偶b奇

C.均為偶數(shù)I).均為奇數(shù)

11.已知五位數(shù)

能被11整除，則A是()123A5

A.0B.7

C.9D.18

12.下列算式肯定錯誤的是()

A.4569X91=415779B.4569X92=420348

C.2376X156=370646D.4569X29=132501

13.下列數(shù)中能表示成20和12的倍數(shù)之和的是()A.2B.6

C.10D.36

14.已知甲數(shù)除以11的余數(shù)是4,乙數(shù)除以11的余數(shù)是7,則甲、乙兩數(shù)之

和除以11的余數(shù)是()

A.4B.7

C.0D.6

15.下列答案中正確的是()

A.(x)十(y)?(x+y)B.(x+y)=(x)+(y)

C.(x)+(y)<:x+y)D.(x)+(y)>(x+y)

16.m,n為整數(shù)，下列式子一定不可能成立的是（）1D.m+n=OA.m-n=3

B.m+2n=52

17.若a,b,c均為整數(shù)，且a+b被c整除，則下列一定成立的是（）C.2m+n=

A.c|aB.c|b

22C.c|a-bD.c|a-b18.相鄰兩個整數(shù)之和與相鄰兩個整數(shù)之積分別是（）

A.奇數(shù)奇數(shù)B.奇數(shù)偶數(shù)

C.偶數(shù)奇數(shù)I）.偶數(shù)偶數(shù)19.m為奇數(shù)時，模m的絕對最小完全剩余系是（）

A.1,2,3,,,,,m-1,mB.-m,一（in-1），…，-2,-1

m,Imml,mC.,1,,,,,1—1,0,1,D.,,—1,0,1,2222

20.下列不屬于二元二次不定方程的是（）

22A.xy=5B.x+y=16

ly22C.2x4x,,+y=8D.34

21.11與TO以下列（）數(shù)為模時同余？

A.2B.7

C.10D.5

22.已知（a,b,c）=l,則一定有（）

A.（a,b）=lB.（b,c）=l

C.（a,c）=lD.（（a,b）,c）=l

23.所有不超過152的自然數(shù)中，5的倍數(shù)有（）個。

A.28B.29

C.30D.31

24.18的正約數(shù)個數(shù)是（）

A.4B.5

C.6D.7

25.若x為自然數(shù)，y為正實數(shù)，且x?y,則下列結論不一定成立的是()

A.(x+y)=x+(y)B.(—(x+y))=—(x+y)

C.x?(y)D.(xy)?x(y)26.下列關于質(zhì)數(shù)、合數(shù)的說法，正確的是()

A.兩個質(zhì)數(shù)之和一定是質(zhì)數(shù)B.質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù)

C.兩個合數(shù)之和一定是合數(shù)D.兩個質(zhì)數(shù)之積一定是合數(shù)27.已知

(a,c)=l,(b,c)=l,則下列結論不一定正確的是()

A.(ab,c)=lB.(a+b,c)=l

C.(ac,a+c)=lD.(c,b+c)=l

28.對于自然數(shù)n,下列結論不一定正確的是()

A.(n,n+l)=lB.(n,2n+l)=l

C.(n-l,n+l)=lD.若p為大于n的質(zhì)數(shù)，則(n,p)=l29.兩個非零整數(shù)a,b,滿

足ab=a+b,則2a-b=()

A.4B.6

C.2D.-2

30.設p為質(zhì)數(shù)，則形如()的數(shù)是梅森數(shù)。

A.2

p-lpB.2-1

PP2+1D.2+131.設a是大于1的自然數(shù)，p是a的大于1的最小約數(shù)，貝ljp一

定是()

A.偶數(shù)B.2C.2

C.質(zhì)數(shù)D.合數(shù)32.若214a-6b+c,則以下一定成立的是()

A.2|aB.2|2a-3b

C.2|2a+3cD.2|b

33.若a為整數(shù)，n為任意自然數(shù)，以下關于奇、偶數(shù)的說法錯誤的是()

A.若an為奇數(shù)，則a必為奇數(shù)

B.n個奇數(shù)與n個偶數(shù)之和必為奇數(shù)

2C.n+n一定是偶數(shù)

5D.n+n一定為偶數(shù)

34.九位數(shù)能被2整除,同時又能被3整除,則a為()37284961a

A.8B.3

C.4I).6

35.3在50!的標準分解式中的最高基指數(shù)是()

A.23B.22

C.24D.12

36.若ab?ac(modm),則下列式子不一定成立的是()

A.a2222b?ac(modm)B.mIa(b-c)

C.2ab?2ac(modm)D.b?c(modm)37.下列式子成立的是()

A.15?-l(mod7)B.165?2(mod7)

C.523?75(mod7)D.10952874(mod7)38.下列同余式無解的是()

A.3x?2(mod6)B.28x?21(mod35)

C.8x?9(modll)D.78x?30(modl98)39.同余式28x?21(mod35)解的個數(shù)是()

A.1B.7

C.3D.O

40.下列不定方程一定無整數(shù)解的是()

A.3x+14y=lB.12x+30y=5

C.6x+9y=15D.15x+16y=17

41.下列同余式組無公根的是()

A.x,715(mod)x,412(mod),,B.,,x,46(mod)y,28(mod),,

x,712)(mody,311(mod),,C.D.,,x,,9(mod20)y,57(mod),,42.若今天是星期

四，則1000天后的那一天是（）

A.星期四B.星期三

C.星期二D.星期五43.在下列數(shù)中，是質(zhì)數(shù)的是（）A.141B.121C.

IllD.101

44.不能表示質(zhì)數(shù)的是（）A.5m+lB.5m—1C.6m+4D.6m+l

45.下列同余式中，正確的是（）

p-1的數(shù)稱為（）A.50?29（mod22）B.40?18（mod20）

A.梅森數(shù)B.費馬數(shù)C.完全數(shù)D.親和數(shù)C.30?105（mod25）D.

38?2（mod19）

47.a,b為自然數(shù)，[a,b]=（a,b）,則一定有（）46.設p為質(zhì)數(shù)，則形

如2

A.a=l,b=lB.[a,b]=lC.a=bD.（a,b）=l48.若a|M,b|M,則一定有（）

A.ab|MB.[a,b]|MC.[a,b]（a,b）|MD,（a+b）|M49.既能被3整除,又能

被8整除的數(shù)是（）

A.24572B.48576C.96558D.1258650.設不定方程ax+by=c有正整數(shù)

解，則必有（）

A.c>0B.ab>0C.ab<0D.以上都不對51.設p是合數(shù)n的最小質(zhì)約數(shù)，

且p〉nln3,則是（）p

A.合數(shù)B.質(zhì)數(shù)

C.既非質(zhì)數(shù)，又非合數(shù)D.以上都不對52.下列各數(shù)中與1000對于模7同

余的是（）

A.3B.4C.5D.653.設n為奇數(shù)，則4n被4除的余數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.354.任意10個連續(xù)整數(shù)中能被3整除的至少有（）

A.1B.2C.3D.455.對任意的實數(shù)x,y,一定有（）

A.{x+y}<{x}+{y}B.{x+y}?{x}+{y}

C.{x+y}>{x}+{y}D.{x+y}?{x}+{y}

56.能由21和56的倍數(shù)之和表示的最小自然數(shù)是（）

A.7B.3C.21D.2857.從100到300中，7的倍數(shù)有（）

A.26個B.28個C.30個D.32個58.3101的個位數(shù)字是（）

A.1B.2C.3D.4

259.a為自然數(shù)，則[]=（）a,4a,3

A.a+1B.aC.a+2D.a+3

260.存在整數(shù)n,使得n的個位數(shù)是（）

A.3B.6C.7D.8

n61.設p為質(zhì)數(shù)，n為自然數(shù)，則不超過p且與p互質(zhì)的自然數(shù)的個數(shù)為

（）

nnnnn-lA.pB.p-1C.p-pD.p-p62.下列算式中錯誤的是（）

A.139635?145=963B.921062347=258C.84132?123=684D.3117087523

=596

n63.在不超過198的自然中，適合4?l（mod5）的有（）A.98個B.99個

C.100個D.101個

8n64.設n為自然數(shù)，下列各數(shù)中與3對于模8同余的是（）A.-4B.一

5C.-6D.-765.設x,y,z是勾股數(shù)組，且（x,y,z）=1,則以下說法錯誤的

是（）A.2Ix和2卜不能同時成立B.3Ix和31y至少一個成立C.4Ix和

41y至少一個成立D.6Ix和61y至少一個成立

66.設n是自然數(shù)，則口(/1)(32)8+3)+1是()22-q)=()A.質(zhì)數(shù)

B.合數(shù)A.2B.3C.12D.24C.當n是質(zhì)數(shù)時是質(zhì)數(shù)D.僅當n是合數(shù)時是

合數(shù)

68.對任意實數(shù)x,一定有()67.設p>100,q>100為不同的質(zhì)數(shù)，則(24,P

HA.[x]+[x+]=2[x]B.[x]+[x+]=[2x]22

11C.[x]+[x+]=2[x]D.[x]+[x+]=2[x]+l4469.一堆蘋果,3個3個數(shù)少1

個，4個4個數(shù)少1個，5個5個數(shù)少1,則這堆蘋果至少有多少個？()。

A.11B.59

C.60D.119

70.不超過37而與37互質(zhì)的正