河南省信陽市平橋區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各式中，二次根式是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．3．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．的三邊長分別為，，，下列條件不能判斷是直角三角形的為（

）A． B．C． D．6．下列命題中，逆命題為假命題的是（

）A．角平分線所在直線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等B．在一個三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對的角相等C．兩直線平行，同位角相等D．全等三角形的對應(yīng)角相等7．小明是這樣畫平行四邊形的：如圖，將三角尺的一邊貼著直尺推移到的位置，這時四邊形就是平行四邊形．小明這樣做的依據(jù)是（

）A．有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形8．如圖，從一個大正方形中截去面積分別為8和18的兩個小正方形，則圖中陰影部分面積為（）A．20 B．22 C．24 D．269．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AD＝BC B．∠DAB＝∠BCDC．S△AOB＝S△COB D．AC＝BD10．如圖，在四邊形中，，，，，則的長是（

）A．2 B． C． D．二、填空題11．比較大小：（填“＞”或“＜”或“＝”）．12．已知是整數(shù)，寫出符合條件的一個自然數(shù)的值是．13．已知，在中，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若，則的長是．14．已知a、b、c是△ABC三邊的長，且滿足關(guān)系式，則△ABC的形狀為．15．在平面直角坐標(biāo)系中，有四個點(diǎn)，，，，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則．三、解答題16．計算：(1)；(2)．17．已知，求代數(shù)式的值．18．如圖①，在中，分別以為邊，向外作等邊三角形，所得的等邊三角形的面積分別為，，，請解答以下問題：（1），，滿足的數(shù)量關(guān)系是________．（2）現(xiàn)將向上翻折，如圖②，若陰影部分的，，，則________．19．學(xué)習(xí)完四邊形的知識后，小明想出了“作三角形一邊上的中線”的另一種尺規(guī)作圖的方法，下面是具體過程．已知：（如圖）．求作：邊上的中線．作法：①以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；②作射線，與交于點(diǎn)D，線段就是所求作的中線．(1)根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，補(bǔ)全圖形；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)求證：是邊上的中線．20．在“歡樂周末?非遺市集”活動現(xiàn)場，諸多非遺項目集中亮相，讓過往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明買了一個年畫風(fēng)箏，并進(jìn)行了試放，為了解決一些問題，他設(shè)計了如下的方案：先測得放飛點(diǎn)與風(fēng)箏的水平距離為；根據(jù)手中余線長度，計算出的長度為；牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為．已知點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)．(1)求風(fēng)箏離地面的垂直高度；(2)在余線僅剩的情況下，若想要風(fēng)箏沿射線方向再上升，請問能否成功？請運(yùn)用數(shù)學(xué)知識說明．21．【閱讀材料】我們在學(xué)習(xí)二次根式的時候會發(fā)現(xiàn)：利用完全平方公式可將某些像的式子化為完全平方公式．例如：．【問題解決】(1)已知，為整數(shù)，則的值為________；(2)化簡：；(3)已知，和均為整數(shù)，則，的值為________．22．問題情境：學(xué)習(xí)完平行四邊形的性質(zhì)和判定后，某數(shù)學(xué)小組提出了以下問題：如圖，的對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在和上．問題1：當(dāng)與滿足什么條件時，四邊形是平行四邊形？問題2：當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是平行四邊形？請你選擇其中一個問題完成，并說明理由．23．綜合與實踐課上，老師給出定義：若一個四邊形的兩條對角線互相垂直，則稱這個四邊形為“垂美四邊形”．同學(xué)們以此開展了探究活動：

圖1

圖2【概念理解】（1）如圖1，在四邊形中，，，判斷四邊形________“垂美四邊形”（填“是”或“否”）；【問題應(yīng)用】（2）如圖2，四邊形的對角線交于點(diǎn)O，．若，，，，則四邊形的面積是________．【性質(zhì)探究】（3）小明結(jié)合勾股定理的知識探究猜想：垂美四邊形中，兩組對邊與這四條邊具有一定的數(shù)量關(guān)系，請你寫出它們的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．《河南省信陽市平橋區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CACDADCCDC1．C【分析】本題主要考查了二次根式的定義，概念：式子叫做二次根式，熟記定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的定義分別判斷即可．【詳解】解：A、的被開方數(shù)，不是二次根式，故此選項不符合題意；B、是三次根式，故此選項不符合題意；C、的被開方數(shù)，是二次根式，故此選項符合題意；D、的被開方數(shù)有可能小于0，即當(dāng)時不是二次根式，故此選項不符合題意；故選：C2．A【分析】本題考查了最簡二次根式的定義，理解并掌握最簡二次根式的定義是關(guān)鍵．最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)不能含有分母，由此即可求解．【詳解】解：A、是最簡二次根式，符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：A．3．C【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，解得：，故選：C4．D【分析】本題主要了二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及運(yùn)算法則一一計算并判斷即可．【詳解】解：．，該選項計算錯誤，不符合題意；．和不是同類二次根式，不能合并，該選項計算錯誤，不符合題意；．，該選項計算錯誤，不符合題意；．，該選項計算正確，符合題意；故選：D．5．A【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)角之間的關(guān)系和三角形內(nèi)角和定理分別求出三角形的三個內(nèi)角判斷三角形是否直角三角形，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系利用勾股定理逆定理判斷三角形是否直角三角形．【詳解】解：A選項：，設(shè)，則，，，解得:，∴最大角：，不是直角三角形，故A選項符合題意；B選項：，，，，，是直角三角形，故B選項不符合題意；C選項：，設(shè)，則，，，是直角三角形，故C選項不符合題意；D選項：，是直角三角形，故D選項不符合題意．故選：A．6．D【分析】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確的寫出各個命題的逆命題并進(jìn)行判斷，難度不大．寫出所有命題的逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：A、逆命題為：到這個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角平分線上，正確，是真命題；B、逆命題為：在一個三角形中如果兩角相等，那么它們所對的邊也相等，正確，是真命題；C、逆命題為：同位角相等，兩直線平行，正確，為真命題；D、逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形全等，錯誤，是假命題，故選：D．7．C【分析】本題考查了平移，平行四邊形的判定，熟練掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)，得到，故選：C．8．C【分析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用．依據(jù)題意，直接利用正方形的性質(zhì)得出兩個小正方形的邊長，進(jìn)而得出大正方形的邊長，即可得出答案．【詳解】解：∵兩個小正方形面積為8和18，∴大正方形邊長為：．∴大正方形面積為．∴留下的陰影部分面積和為：．故選：C．9．D【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，AD∥BC，∴S△AOB=S△COB，∴不能得到AC=BD，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，四邊形的內(nèi)角和定理，掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．如圖所示，延長交于點(diǎn)，可得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可得，四邊形的內(nèi)角和定理，得到，再運(yùn)用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可得，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長交于點(diǎn)，∵，∴，∴，，∴，在四邊形中，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C．11．＜【詳解】解：∵，，且18＞12，∴，∴，∴．故答案為：＜12．或或或或（答案不唯一）【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】解：是整數(shù)，∴當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；故答案為：或或或或（答案不唯一）．13．【分析】本題主要考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)以及勾股定理，先根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)勾股定理得出，最后再根據(jù)三角形中位線的判定和性質(zhì)即可求解即可．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故答案為：14．等腰直角三角形【詳解】∵，∴c2－a2－b2=0，且a－b=0．由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，∴根據(jù)勾股定理的逆定理，得△ABC為直角三角形．又由a－b=0得a=b，∴△ABC為等腰直角三角形．故答案為：等腰直角三角形．15．或5【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是分情況討論，避免遺漏．由，得軸，而，，則，再分點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)和點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)兩種情況討論，即可獲得答案．【詳解】解：∵，，∴軸，∵以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，，，∴，①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)，如圖1，則；②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，如圖2，則；綜上所述，或5，故答案為：或5．16．(1)(2)【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．【分析】根據(jù)x的值，可以求得，將所求值代入原式即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的運(yùn)算方法及乘法公式是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）7【分析】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形面積計算．翻折變換的性質(zhì)、熟練應(yīng)用勾股定理、正確計算等邊三角形面積以及會用割補(bǔ)法求三角形面積是解題的關(guān)鍵．（1）利用等邊三角形的面積公式以及勾股定理即可證明．（2）設(shè)面積為S，圖②中兩個白色圖形的面積分別為a，b，根據(jù)（1）得到，整理之后即可代值求解．【詳解】解：（1）在中，，則，如圖，在等邊中，邊上的高同理：，，∴∴；（2）設(shè)面積為S，圖②中旁邊兩個白色圖形的面積分別為a，b；∵，∴，∴，∴．19．(1)見解析；(2)見解析．【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，證明出四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)作法可證四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形，如圖所示：（2）證明：如圖，連接．，四邊形是平行四邊形．，即點(diǎn)為中點(diǎn)．是邊上的中線．20．(1)(2)不能成功，理由見解析【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，在中，根據(jù)勾股定理即可求解；（2）假設(shè)能上升，作圖，根據(jù)勾股定理可得，再根據(jù)題意，，即可求解．【詳解】（1）解：如圖1所示，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則，，，在中，，∴；（2）解：不能成功，理由如下：假設(shè)能上升，如圖所示，延長至點(diǎn)F，連接，則，∴，在中，，∵，余線僅剩，∴，∴不能上升，即不能成功．21．(1)1(2)1(3)，或，【分析】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用及二次根式的混合運(yùn)算，能根據(jù)完全平方公式展開是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)完全平方公式展開合并后與比較可得a，b的值；（2）根據(jù)完全平方公式展開后再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算即可．（3）根據(jù)完全平方公式展開合并后與比較，結(jié)合和均為整數(shù)可得，的值．【詳解】（1）解：，∵，∴；（2）解：；（3）解：，∴，或，．22．見解析【分析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定方法是解題的關(guān)鍵．選擇問題1：當(dāng)時，可證，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得到，則，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求證；選擇問題2：當(dāng)時，有平行四邊形的性質(zhì)得到，再由線段和差得到，根據(jù)對角線相互平分的四邊形平行四邊形即可求解．【詳解】解：選擇問題1：當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，即，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．選擇問題2：當(dāng)時，四邊形是平