14思維進(jìn)階強(qiáng)化練(四)帶電粒子在立體空間電、磁場中的運(yùn)動(40分鐘70分)1.(6分·多選)半導(dǎo)體摻雜是集成電路生產(chǎn)中最基礎(chǔ)的工作。如圖所示為某晶圓摻雜機(jī)的簡化模型圖,平行金屬板A、B加上電壓UAB,產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)電場;兩電磁線圈間的圓柱形磁場視為勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流I成正比。離子發(fā)生器產(chǎn)生的電量為+q、質(zhì)量為m的離子,以速度v0沿電場的中央軸線飛入電場,當(dāng)UAB=0、I=0時(shí),離子恰好打到晶圓圓心O(0,0)點(diǎn)。已知晶圓垂直紙面放置,晶圓面內(nèi)xOy坐標(biāo)系中,x軸為水平方向、y軸為豎直方向,摻雜過程中,離子全部打在晶圓上,忽略離子的重力和空氣阻力。則在摻雜過程中()A.UAB越大,離子穿過極板的時(shí)間越短B.UAB越大,離子在豎直方向上的位移越小C.當(dāng)UAB=0,I≠0時(shí),離子打在x軸上D.離子打在晶圓上時(shí),其動能與電流I大小無關(guān)【解析】選C、D。選項(xiàng)選項(xiàng)剖析對錯(cuò)A離子穿過極板過程中,在水平方向上做勻速直線運(yùn)動,則l=vt,穿過極板的時(shí)間與板長和初速度有關(guān),故離子穿過極板的時(shí)間不變×B離子在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動,則y=12·UABqdmt2×C當(dāng)UAB=0,I≠0時(shí),離子在磁場中受到洛倫茲力發(fā)生水平偏轉(zhuǎn),則打在x軸上√D由于洛倫茲力不做功,離子打在晶圓上的動能與電流I大小無關(guān)√2.(6分·多選)如圖所示,空間存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電場強(qiáng)度大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。t=0時(shí)刻,質(zhì)子以初速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向射出,已知質(zhì)子質(zhì)量為m,電荷量為e。重力不計(jì),則()A.t=πmeB時(shí)刻,質(zhì)子的速度沿B.t=πmeB時(shí)刻,質(zhì)子的坐標(biāo)為(mEπC.質(zhì)子可多次經(jīng)過x軸,且依次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值之比為1∶4∶9∶…D.質(zhì)子運(yùn)動軌跡在yOz平面內(nèi)的投影是以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓【解析】選B、C。沿x軸方向,質(zhì)子在電場力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,根據(jù)左手定則,洛倫茲力初始時(shí)刻沿z軸負(fù)方向,可判斷質(zhì)子在yOz平面做勻速圓周運(yùn)動,故質(zhì)子運(yùn)動軌跡在yOz平面內(nèi)的投影是經(jīng)過O點(diǎn)的圓,質(zhì)子在yOz平面做圓周運(yùn)動的周期為T=2πmeB,t=πmeB時(shí)刻,在yOz平面質(zhì)子分速度方向沿y軸負(fù)方向,沿x軸方向分速度為沿x軸正方向,故質(zhì)子的合速度方向不沿y軸負(fù)方向,故A、D錯(cuò)誤;t=πmeB時(shí)刻,質(zhì)子的坐標(biāo)為(x',y',z'),沿x軸方向上有Ee=ma,位移即x坐標(biāo)為x'在yOz平面內(nèi),正好經(jīng)過半個(gè)周期,則y'=0z'=-2r=-2mv0eB,質(zhì)子的坐標(biāo)為(mEπ22eB2,0,-2mv0eB),故B正確;質(zhì)子每經(jīng)過一周期可經(jīng)過一次x軸,沿x軸方向在電場力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,根據(jù)xn=1【加固訓(xùn)練】(多選)如圖所示,O-xyz坐標(biāo)系中,y>0的空間內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場和沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為E;y<0的空間內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)磁場。電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v0沿y軸正方向運(yùn)動,帶電粒子第5次沿y軸負(fù)方向穿過xOz平面時(shí)恰好經(jīng)過x軸上的P點(diǎn)。不計(jì)帶電粒子重力,下列說法正確的是()A.y<0的空間內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為56B.y<0的空間內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為45C.P點(diǎn)的x軸坐標(biāo)為49D.P點(diǎn)的x軸坐標(biāo)為25【解析】選B、D。設(shè)粒子在磁場B中的轉(zhuǎn)動半徑為r1,在磁場B'中的轉(zhuǎn)動半徑為r2,根據(jù)題意可知,粒子在磁場B中偏轉(zhuǎn)5次,在磁場B'中偏轉(zhuǎn)4次,根據(jù)幾何關(guān)系可知5r1=4r2在磁場中,根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB=mv可得r=mvqB,結(jié)合5r1=4r2可得B'=45B,故A錯(cuò)誤,B正確;粒子在x軸方向,在y>0的區(qū)域做初速度為零的勻加速運(yùn)動,加速度a=qEm,在y<0的區(qū)域,做4次勻速運(yùn)動,每一次勻速運(yùn)動的時(shí)間t'=12×2π在y>0區(qū)域運(yùn)動的時(shí)間t=2T+T2=做勻加速運(yùn)動的位移x1=12at2=做勻速運(yùn)動的位移x2=a×T2×t'+a×T×t'+a×3T2×t'+a×2T×t'=25π2mE2qB2,P點(diǎn)的x軸坐標(biāo)3.(6分)半導(dǎo)體芯片制造中,常通過離子注入進(jìn)行摻雜來改變材料的導(dǎo)電性能。如圖是離子注入的工作原理示意圖,離子經(jīng)電場加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器,通過速度選擇器的離子經(jīng)過磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng),注入水平面內(nèi)的晶圓(硅片)。速度選擇器中電場強(qiáng)度的大小為E、方向豎直向上。速度選擇器、磁分析器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均垂直紙面向外,大小分別為B1、B2。偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)根據(jù)需要加合適的電場或者磁場。磁分析器截面的內(nèi)外半徑分別為R1和R2,入口端面豎直,出口端面水平,兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔;偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)下邊緣與晶圓所在水平面平行,當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場及磁場時(shí),離子恰好豎直注入到晶圓上的O點(diǎn)(即圖中坐標(biāo)原點(diǎn))。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中,不計(jì)離子重力及其進(jìn)入加速電場的初速度。下列說法正確的是()A.可以利用此系統(tǒng)給晶圓同時(shí)注入帶正電的離子和帶負(fù)電的離子B.從磁分析器下端孔N離開的離子,其比荷為2C.如果偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)只加沿x軸正方向的磁場,則離子會注入到x軸正方向的晶圓上D.只增大加速電場的電壓,可使同種離子注入到晶圓更深處【解析】選B。4.(6分·多選)如圖所示,以棱長為L的正方體頂點(diǎn)O為原點(diǎn)建立三維坐標(biāo)系O-xyz,其中頂點(diǎn)P落在x軸上、Q落在y軸上。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(重力不計(jì))由Q點(diǎn)沿x軸正方向以速度v0射入。第一次只在正方體內(nèi)加沿z軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,該粒子恰好能通過OQ的中點(diǎn);第二次只在正方體內(nèi)加沿y軸負(fù)方向、電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場,該粒子恰好能通過OP的中點(diǎn);第三次在正方體內(nèi)同時(shí)加上勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場;磁場方向不變,電場方向調(diào)整為沿z軸正方向,則()A.該粒子在正方體內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間第一次大于第二次B.電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足E=2v0BC.第三次該粒子在正方體內(nèi)的運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動D.第三次該粒子將從正方體的上表面穿出【解析】選A、B、D。第一次粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,其軌跡為一圓周,運(yùn)動半徑為r=14由洛倫茲力提供向心力得qv0B=mv解得B=4mv0qL,運(yùn)動時(shí)間t1第二次粒子在電場中做類平拋運(yùn)動,沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動,則運(yùn)動時(shí)間為t2=L可知該粒子在正方體內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間第一次大于第二次,故A正確;第二次運(yùn)動中,粒子沿y軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動,則有L=12×qEmt22,解得E=2v0B5.(6分·多選)(2024·中山二模)如圖所示為某一科研設(shè)備中對電子運(yùn)動范圍進(jìn)行約束的裝置簡化圖。現(xiàn)有一足夠高的圓柱形空間,其底面半徑為R,現(xiàn)以底面圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz。在圓柱形區(qū)域內(nèi)存在著沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,在x>R的區(qū)域內(nèi)存在著沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場。坐標(biāo)為(0,-R,0)的P點(diǎn)有一粒子源,在xOy平面內(nèi)同時(shí)沿不同方向向圓柱形區(qū)域內(nèi)發(fā)射了一群質(zhì)量為m,電荷量為-q的粒子,速度大小均為v0。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為mv0qRA.粒子完全離開圓柱形區(qū)域時(shí)速度方向均不相同B.粒子完全離開圓柱形區(qū)域時(shí)的速度方向均平行于xOy平面C.所有粒子在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間均相同D.最晚和最早完全離開圓柱形區(qū)域的粒子的時(shí)間差為R【解析】選A、C。如圖所示粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,有Bqv0=mv解得R'=R,由于粒子的軌跡圓半徑和原磁場半徑相同,故粒子在xOy平面內(nèi)將先后經(jīng)歷磁發(fā)散、進(jìn)入電場做勻變速直線運(yùn)動、返回磁場磁聚焦三個(gè)過程,最終從xOy平面內(nèi)的Q點(diǎn)離開,但是速度方向均不相同,再考慮它們在z軸方向上的勻加速直線運(yùn)動,離開圓柱形區(qū)域時(shí)的速度方向不可能平行于xOy平面,故A正確,B錯(cuò)誤;粒子在磁場中均經(jīng)歷了半個(gè)周期,因此在磁場中運(yùn)動總時(shí)間相同,故C正確;當(dāng)粒子從P點(diǎn)沿x軸正方向發(fā)射時(shí),粒子在xOy平面內(nèi)運(yùn)動時(shí)間最長,相較于運(yùn)動時(shí)間最短的粒子,其多走的路程為2R,故時(shí)間差Δt=2R6.(6分)某離子實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖所示,Ⅰ區(qū)寬度為d1,左邊界與x軸垂直交于坐標(biāo)原點(diǎn)O,其內(nèi)充滿沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E;Ⅱ區(qū)寬度為d2,左邊界與x軸垂直交于O1點(diǎn),右邊界與x軸垂直交于O2點(diǎn),其內(nèi)充滿沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=3πd12d2Em2ql。足夠大的測試板垂直x軸置于Ⅱ區(qū)右邊界,其中心與O2點(diǎn)重合,以O(shè)2為原點(diǎn)建立zO2y坐標(biāo)系,從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子,其以某初速度沿x軸正方向過O點(diǎn),依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)到達(dá)測試板。離子從ⅠA.離子進(jìn)入Ⅰ區(qū)的初速度v0=d2EqB.離子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動的路程s=dC.離子打在測試板上的位置與O2點(diǎn)沿y軸距離ly=2D.離子打在測試板上的位置與O2點(diǎn)沿z軸距離lz=2【解析】選D。設(shè)離子加速后到達(dá)O點(diǎn)的速度為v0,在Ⅰ區(qū)內(nèi)做類平拋運(yùn)動的時(shí)間為t1,則,x軸方向d1=v0t1,y軸方向l=12a由牛頓第二定律得qE=ma,解得v0=d1Eq2故A錯(cuò)誤;離子剛飛出Ⅰ區(qū)時(shí)沿y軸方向的速度大小vy=at1=2合速度的大小為v=v02在Ⅱ區(qū)內(nèi)沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動,設(shè)離子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動的時(shí)間為t2,x軸方向d2=v0t2,解得t2=d2d12mlqE,離子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動軌跡的長度s故B錯(cuò)誤;設(shè)離子在Ⅱ區(qū)yOz平面方向做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r,則qvyB=mvy2r,T=2πrvy聯(lián)立解得r則離子在y軸方向轉(zhuǎn)動的圈數(shù)N=t2T=由幾何關(guān)系可知:離子打在測試板上的位置與O2點(diǎn)沿y軸距離ly=|l-r|=|l-2mlE離子打在測試板上的位置與O2點(diǎn)沿z軸距離lz=r=2mlE7.(6分·多選)如圖所示,截面半徑為l的圓柱形空腔位于三維坐標(biāo)系O-xyz中,分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域。0≤z≤3l的Ⅰ區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場;3l≤z≤4l3+3l的Ⅱ區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場;Ⅲ區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電場強(qiáng)度與Ⅱ區(qū)域相等。現(xiàn)有一帶電粒子從點(diǎn)P(l,0,0),以大小為v0的速度垂直磁場進(jìn)入Ⅰ區(qū)域,經(jīng)點(diǎn)Q(0,0,3l)沿著z軸進(jìn)入Ⅱ區(qū)域,然后經(jīng)過點(diǎn)M(0,l2,43l+3l)進(jìn)入Ⅲ區(qū)域,粒子恰好未從圓柱腔的側(cè)面射出,最終從右邊界上點(diǎn)N(0,l2,z)離開區(qū)域Ⅲ。已知粒子的質(zhì)量為mA.Ⅰ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=mB.Ⅱ區(qū)域電場強(qiáng)度的大小E=16C.進(jìn)入Ⅲ區(qū)域后粒子在xOy平面內(nèi)分運(yùn)動是圓周運(yùn)動,其周期T=πD.進(jìn)入Ⅲ區(qū)域后做螺旋線運(yùn)動,螺距(相鄰兩螺旋線上對應(yīng)點(diǎn)的距離)不相等【解析】選C、D。粒子在Ⅰ區(qū)域xOz平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知r1=2l根據(jù)洛倫茲力提供向心力,qv0B=mv可得Ⅰ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=m故A錯(cuò)誤;粒子在Ⅱ區(qū)域yOz平面做類平拋運(yùn)動,z軸方向有43l=v0t2,y軸方向有l(wèi)2=1加速度為a=qEm,得Ⅱ區(qū)域電場強(qiáng)度的大小E=9mv0216ql,故B錯(cuò)誤;粒子在M點(diǎn)沿y軸方向的分速度為vy=at2=3由幾何關(guān)系可知(l2)2+r22=(l-r解得r2=38其周期為T=2πr2故C正確;粒子進(jìn)入Ⅲ區(qū)域后在平行于xOy平面的平面上做圓周運(yùn)動,沿z軸做勻加速直線運(yùn)動,故粒子做螺旋線運(yùn)動,螺距為L=v0nT+12a(nT)2(n可得L=nπl(wèi)+9n2π28.(12分)(2024·廣州一模)如圖,在邊長為L的正方體區(qū)域的右側(cè)面,以中心O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy,x軸平行于正方體底面。該正方體區(qū)域內(nèi)加有方向均沿x軸正方向、電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,若電量為q、質(zhì)量為m的正離子以某一速度正對O點(diǎn)并垂直右側(cè)面射入該區(qū)域,則正離子在電磁場作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)。(1)若正離子從右側(cè)面坐標(biāo)為(x0,y0)的P點(diǎn)射出,求正離子通過該區(qū)域過程的動能增量;(4分)(2)若撤去電場只保留磁場,試判斷入射速度v=5qBL【解析】(1)由題可知,整個(gè)過程中電場力做功,洛倫茲力不做功,故ΔEk=Eqx0(2)正離子在磁場中做圓周運(yùn)動,故Bqv=mv解得r=mvBq=5因?yàn)檎x子軌道半徑大于L,故能從右側(cè)面射出,軌跡如圖所示則有(r-y1)2+L2=r2,解得出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y1=13L故出射點(diǎn)坐標(biāo)為(0,13L答案:(1)Eqx0(2)見解析9.(16分)在芯片制作過程中,對離子注入的位置精度要求極高,通過如圖所示的裝置可實(shí)現(xiàn)離子的高精度注入。立方體區(qū)域ABCO-A1B1C1O1的邊長為L,以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OA、OC和OO1分別為x軸、y軸和z軸的正方向建立空間坐標(biāo)系O-xyz。在xOz平面的左側(cè)有一對平行金屬板M、N,板M、N與xOy面平行,板間距離為d,M、N兩板間加有電壓,板間同時(shí)存在沿x軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場。在板中間的P點(diǎn)有一離子發(fā)射源,能沿平行y軸正方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為+q(q>0)、速率不同的離子,立方體的AOO1A1面為一薄擋板,僅在其中心D處開有一小孔供離子(可視為單個(gè)離子)進(jìn)入,D點(diǎn)與P點(diǎn)等高,P、D連線垂直擋板。立方體的ABFE面為水平放置的薄硅片,E、F分別為AO和BC的中點(diǎn)。當(dāng)板M、N間的電壓大小為U0且立方體內(nèi)勻強(qiáng)磁場的方向沿OA1方向時(shí),由D點(diǎn)進(jìn)入的離子恰好注入到硅片AB邊上,且速度與AB邊垂直。不計(jì)離子間的相互作用力、離子的重力和離子碰撞后的反彈。(1)求由D點(diǎn)進(jìn)入的離子速度大小v0;(4分)(2)求立方體內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;(4分)(3)通過調(diào)整板M、N間電壓,可以控制離子在y軸方向上的注入;通過改變立方體內(nèi)磁