2024-2025學年新教材高中數學第三章函數概念與性質3.2函數的基本性質（2）教學實錄新人教A版必修第一冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計意圖本節課旨在幫助學生掌握函數的基本性質，包括單調性和奇偶性。通過具體實例和實際操作，讓學生在探究中理解函數性質，并能運用這些性質解決實際問題。核心素養目標分析培養學生數學抽象和邏輯推理能力，通過分析函數性質，讓學生理解函數與變化規律之間的關系，提高學生從具體實例中抽象出數學概念的能力。同時，強化學生的數學建模和數據分析意識，使學生在解決實際問題中應用函數性質，提升解決復雜問題的能力。重點難點及解決辦法重點：函數單調性和奇偶性的判定與應用。

難點：如何將函數性質與實際問題相結合，靈活運用。

解決辦法：首先，通過實例演示和小組討論，幫助學生理解函數單調性和奇偶性的定義。其次，通過設計練習題，讓學生在解決實際問題的過程中，學會如何運用這些性質。突破策略包括：1）強化基礎概念的理解；2）設計分層練習，逐步提高難度；3）結合實際情境，引導學生進行問題解決。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、計算機）、白板或黑板、計算器

-課程平臺：學校內部教學平臺、在線學習資源庫

-信息化資源：函數性質相關的教學視頻、動畫演示軟件

-教學手段：實物教具（如函數圖像模型）、課堂練習題、小組合作學習材料教學流程1.導入新課

詳細內容：教師通過提問：“同學們，我們之前學習了哪些函數的性質？它們在解決實際問題中有哪些應用？”來激發學生的思考。隨后，教師展示一些生活中的實例，如氣溫變化、商品價格等，引導學生認識到函數性質在描述變化規律中的重要性。用時5分鐘。

2.新課講授

（1）講解函數單調性的概念

詳細內容：教師首先介紹單調性的定義，通過舉例說明單調遞增和單調遞減函數的特點。例如，展示y=x^2和y=x^3的單調性，讓學生觀察并總結。用時10分鐘。

（2）講解函數奇偶性的概念

詳細內容：教師介紹奇偶性的定義，并通過圖形展示函數圖像關于y軸和原點的對稱性。例如，展示y=x和y=x^2的奇偶性，讓學生觀察并總結。用時10分鐘。

（3）函數性質的應用

詳細內容：教師通過實例展示如何運用函數性質解決實際問題。例如，給定一個函數，判斷其單調性和奇偶性，并解釋其在實際問題中的應用。用時15分鐘。

3.實踐活動

（1）小組討論：判斷給定函數的單調性和奇偶性

詳細內容：將學生分成小組，每組發放若干含有不同函數的練習題，要求學生在規定時間內判斷每個函數的單調性和奇偶性，并說明理由。用時15分鐘。

（2）小組討論：運用函數性質解決實際問題

詳細內容：教師提供實際問題，如商品價格與銷售量的關系，要求學生運用函數性質分析問題，并給出解決方案。用時15分鐘。

（3）小組討論：設計函數圖像

詳細內容：教師要求學生根據給定的函數性質，設計一個函數圖像，并解釋其性質。用時15分鐘。

4.學生小組討論

方面內容舉例回答：

（1）關于函數單調性的討論

回答舉例：小組討論中，學生A提出：“我們可以通過觀察函數圖像來判斷其單調性。對于y=x^2，我們可以看到當x增大時，y也增大，所以它是一個單調遞增函數。”

（2）關于函數奇偶性的討論

回答舉例：小組討論中，學生B提出：“函數y=x是一個奇函數，因為當我們將x取相反數時，y也取相反數。”

（3）關于函數性質在實際問題中的應用

回答舉例：小組討論中，學生C提出：“我們可以利用函數的單調性來判斷商品價格的變化趨勢，從而為商家提供決策依據。”

5.總結回顧

內容：教師引導學生回顧本節課所學內容，強調函數單調性和奇偶性的概念及其在解決實際問題中的應用。同時，提醒學生在今后的學習中，要注意將所學知識應用于實際問題中。用時5分鐘。

總計用時：45分鐘。教學資源拓展1.拓展資源：

-函數的周期性：介紹周期函數的概念，如正弦函數和余弦函數，以及如何判斷函數的周期性。

-函數的奇偶性在幾何中的應用：探討函數奇偶性在幾何圖形對稱性分析中的應用，例如，如何利用奇偶性判斷圖形的對稱軸。

-函數單調性與導數的關系：介紹導數的基本概念，以及如何利用導數來判斷函數的單調性。

-函數的復合與分解：探討復合函數和分解函數的方法，以及它們在解決實際問題中的應用。

2.拓展建議：

-閱讀相關數學雜志或書籍，了解函數性質在數學研究和實際應用中的最新進展。

-利用在線教育平臺，觀看關于函數性質的教學視頻，加深對理論知識的理解。

-完成額外的練習題，特別是那些涉及函數性質在實際問題中的應用題，如經濟、物理和社會科學中的案例。

-參與數學競賽或挑戰，如美國數學競賽（AMC）或國際數學奧林匹克（IMO），以提升解決復雜問題的能力。

-加入數學俱樂部或小組，與同學一起討論和解決函數性質相關的難題。

-利用數學軟件（如MATLAB、Mathematica或Geogebra）來可視化函數圖像，探索函數性質的變化規律。

-參與科學展覽或學術會議，了解函數性質在其他學科（如工程、計算機科學）中的應用案例。

-嘗試自己設計實驗或項目，將函數性質應用于解決實際問題，如設計一個基于函數性質的智能家居系統。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

本節課我們學習了函數的基本性質，包括單調性和奇偶性。通過實例分析和實際操作，我們了解了這些性質在描述和解決實際問題中的重要性。以下是本節課的重點內容：

1.函數單調性的定義和判斷方法：我們學習了如何通過觀察函數圖像或計算導數來判斷函數的單調性，以及單調遞增和單調遞減函數的特點。

2.函數奇偶性的定義和判斷方法：我們了解了奇函數和偶函數的定義，以及如何通過函數圖像或函數表達式來判斷一個函數的奇偶性。

3.函數性質在實際問題中的應用：我們通過實例展示了如何運用函數性質來解決實際問題，如商品價格與銷售量的關系、氣溫變化等。

當堂檢測：

1.選擇題：

（1）下列函數中，哪個函數是單調遞增的？

A.y=-x^2

B.y=x^3

C.y=x^2

D.y=-x^3

（2）下列函數中，哪個函數是偶函數？

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=-x^2

D.y=-x^3

2.填空題：

（1）函數y=2x在定義域內是______的。

（2）函數y=x^2是______的。

3.應用題：

設函數f(x)=x^2-4x+3，請判斷f(x)的單調性和奇偶性，并解釋其在實際問題中的應用。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學：在教學過程中，我嘗試引入實際生活中的案例，如經濟學中的供需關系、物理學中的運動規律等，讓學生在實際情境中理解函數性質的應用，提高學生的興趣和參與度。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體技術，如動畫、圖像和視頻，直觀地展示函數性質的變化過程，幫助學生更好地理解抽象的概念。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對抽象概念的理解不足：部分學生對函數性質中的抽象概念理解不夠深入，需要更多的實例和直觀的演示來加強理解。

2.課堂互動不足：在教學過程中，我發現課堂互動環節相對較少，學生參與度不高，需要改進教學方法，增加學生的參與機會。

3.評價方式單一：目前的評價方式主要依賴于考試，缺乏對學生學習過程和能力的全面評價，需要探索多元化的評價方式。

反思改進措施（三）

1.加強對抽象概念的教學：在教學中，我將更加注重對抽象概念的解釋和舉例，通過具體的實例讓學生理解函數性質的實際意義。

2.增加課堂互動環節：我會設計更多互動性的教學活動，如小組討論、角色扮演等，鼓勵學生積極參與課堂討論，提高他們的學習興趣和參與度。

3.豐富評價方式：我將嘗試采用形成性評價和總結性