2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角1三角形的內(nèi)角——三角形的內(nèi)角和教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本課設(shè)計(jì)以“三角形內(nèi)角和”為核心，通過實(shí)驗(yàn)探究、合作交流等方式，讓學(xué)生在直觀感知、動(dòng)手操作、推理歸納等過程中，理解三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，并能運(yùn)用其解決實(shí)際問題。課程設(shè)計(jì)注重知識(shí)體系的構(gòu)建，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、論證等數(shù)學(xué)思維能力，提高幾何直觀和空間想象能力。通過探究三角形內(nèi)角和，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提升解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①掌握三角形內(nèi)角和的計(jì)算方法；

②理解三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①通過實(shí)驗(yàn)探究，理解三角形內(nèi)角和的普遍性；

②建立幾何直觀，將三角形內(nèi)角和的性質(zhì)與幾何圖形的特征相結(jié)合；

③發(fā)展數(shù)學(xué)思維，運(yùn)用推理和論證的方法證明三角形內(nèi)角和的性質(zhì)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以輔助學(xué)生理解和掌握三角形內(nèi)角和的概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、量角器等工具，用于學(xué)生進(jìn)行內(nèi)角和的測量實(shí)驗(yàn)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，安排實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：首先，通過提問“同學(xué)們，你們知道三角形有哪些基本性質(zhì)嗎？”來引起學(xué)生的思考。然后，展示一些簡單的三角形圖片，引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的基本特征。最后，引入本節(jié)課的主題：“今天我們將一起探究三角形內(nèi)角和的奧秘。”

2.新課講授

①理解三角形內(nèi)角和的概念

詳細(xì)內(nèi)容：通過展示多個(gè)不同形狀的三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)三角形內(nèi)角的特征。接著，介紹三角形內(nèi)角和的概念，即三角形三個(gè)內(nèi)角的和。

②探究三角形內(nèi)角和的規(guī)律

詳細(xì)內(nèi)容：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，要求他們利用直尺和量角器測量幾個(gè)不同三角形的內(nèi)角和，并記錄數(shù)據(jù)。然后，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)三角形內(nèi)角和的規(guī)律。

③證明三角形內(nèi)角和為180度

詳細(xì)內(nèi)容：通過幾何證明的方法，如畫圖、輔助線等，幫助學(xué)生理解并證明三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)。可以采用學(xué)生互動(dòng)的方式，引導(dǎo)學(xué)生提出證明思路，共同完成證明過程。

3.實(shí)踐活動(dòng)

①實(shí)驗(yàn)操作

詳細(xì)內(nèi)容：讓學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用直尺和量角器測量不同三角形的內(nèi)角和，并與理論值進(jìn)行對(duì)比，分析誤差產(chǎn)生的原因。

②應(yīng)用實(shí)例

詳細(xì)內(nèi)容：給出一些實(shí)際問題，如計(jì)算一個(gè)不規(guī)則三角形的面積，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)進(jìn)行解決。

③創(chuàng)新設(shè)計(jì)

詳細(xì)內(nèi)容：鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力，設(shè)計(jì)一個(gè)利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)的創(chuàng)新項(xiàng)目，如制作一個(gè)可調(diào)節(jié)角度的模型。

4.學(xué)生小組討論

①提出問題

舉例回答：如何通過測量驗(yàn)證三角形內(nèi)角和為180度？

②分析數(shù)據(jù)

舉例回答：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析誤差產(chǎn)生的原因。

③交流心得

舉例回答：分享在實(shí)驗(yàn)過程中遇到的困難及解決方法。

5.總結(jié)回顧

詳細(xì)內(nèi)容：對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)三角形內(nèi)角和的概念、規(guī)律及其應(yīng)用。通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如三角形內(nèi)角和的證明過程。

用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-三角形內(nèi)角和的性質(zhì)在幾何證明中的應(yīng)用：介紹三角形內(nèi)角和性質(zhì)在解決幾何證明問題中的應(yīng)用，如證明四邊形內(nèi)角和為360度、多邊形內(nèi)角和的計(jì)算等。

-三角形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系：探討三角形內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，以及如何利用這一關(guān)系解決實(shí)際問題。

-三角形內(nèi)角和在不同幾何圖形中的應(yīng)用：分析三角形內(nèi)角和在其他幾何圖形中的應(yīng)用，如圓的內(nèi)接四邊形、圓外切四邊形等。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《幾何原本》等經(jīng)典幾何書籍，了解三角形內(nèi)角和的起源和發(fā)展。

-觀看教育視頻：推薦學(xué)生觀看幾何教學(xué)視頻，如“幾何之美”系列，以直觀的方式理解三角形內(nèi)角和的性質(zhì)。

-實(shí)踐操作：鼓勵(lì)學(xué)生利用幾何軟件或手工制作模型，親自測量和驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的性質(zhì)。

-解析幾何問題：引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決一些涉及三角形內(nèi)角和的幾何問題，如計(jì)算特定角度的三角形面積、證明特定幾何圖形的性質(zhì)等。

-小組合作研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同研究三角形內(nèi)角和在不同幾何圖形中的應(yīng)用，如圓內(nèi)接四邊形、圓外切四邊形等。

-創(chuàng)新設(shè)計(jì)：鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)意，設(shè)計(jì)一些利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)的創(chuàng)新項(xiàng)目，如制作一個(gè)可調(diào)節(jié)角度的模型或設(shè)計(jì)一個(gè)幾何游戲。

-撰寫小論文：指導(dǎo)學(xué)生撰寫關(guān)于三角形內(nèi)角和性質(zhì)的小論文，要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行分析和討論。

-參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，通過解決實(shí)際問題來加深對(duì)三角形內(nèi)角和性質(zhì)的理解和應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)1.本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①三角形內(nèi)角和的概念

②三角形內(nèi)角和的普遍性

③三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)

2.關(guān)鍵詞：

①內(nèi)角

②外角

③內(nèi)角和

④外角和

⑤180度

3.重點(diǎn)句子：

①“三角形內(nèi)角和是指三角形三個(gè)內(nèi)角的和。”

②“所有三角形的內(nèi)角和都等于180度。”

③“通過測量和計(jì)算，我們可以驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的性質(zhì)。”課后作業(yè)1.作業(yè)題目：計(jì)算下列三角形的內(nèi)角和。

作業(yè)內(nèi)容：已知一個(gè)三角形，其中兩個(gè)內(nèi)角分別為40度和60度，求第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

答案：第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為80度（180度-40度-60度=80度）。

2.作業(yè)題目：應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

作業(yè)內(nèi)容：一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為70度和80度，如果該三角形的面積是60平方厘米，求第三邊的長度。

答案：第三邊的長度可以通過使用余弦定理或正弦定理來求解。這里使用余弦定理：c2=a2+b2-2ab*cos(C)，其中a和b是已知的兩邊，C是夾角。在本題中，設(shè)第三邊為c，則c2=602+602-2*60*60*cos(70度)。計(jì)算得到c約為76.2厘米。

3.作業(yè)題目：證明三角形內(nèi)角和為180度。

作業(yè)內(nèi)容：使用幾何證明的方法，證明任意三角形的內(nèi)角和為180度。

答案：可以通過以下步驟證明：

（1）繪制一個(gè)三角形ABC。

（2）在三角形ABC中，作一條高AD，使得AD垂直于BC。

（3）根據(jù)垂直角的性質(zhì)，角ADB和角ADC都是直角，即90度。

（4）因此，角A=角ADB+角ADC=90度+90度=180度。

（5）由于角A是三角形ABC的內(nèi)角，所以證明了任意三角形的內(nèi)角和為180度。

4.作業(yè)題目：計(jì)算不規(guī)則三角形的面積。

作業(yè)內(nèi)容：一個(gè)不規(guī)則三角形的兩邊長分別為8厘米和12厘米，夾角為45度，求該三角形的面積。

答案：可以使用三角形面積公式：面積=1/2*a*b*sin(C)，其中a和b是兩邊的長度，C是夾角。代入數(shù)據(jù)得到面積=1/2*8厘米*12厘米*sin(45度)≈48平方厘米。

5.作業(yè)題目：解決幾何問題。

作業(yè)內(nèi)容：在一個(gè)等腰三角形中，底邊長為10厘米，腰長為12厘米，求頂角的度數(shù)。