平面向量與復(fù)數(shù)第六章課標(biāo)考點(diǎn)1．高考主要考查平面向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、向量的平行與垂直、向量的數(shù)量積及應(yīng)用，難度為容易或中檔．2．高考主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算，其中復(fù)數(shù)的運(yùn)算是高考的熱點(diǎn)，一般為選擇題考情簡(jiǎn)析2021年新高考Ⅰ卷2(復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算)2021年甲卷文科理科3(復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則與除法的運(yùn)算法則)2021年乙卷理科1(復(fù)數(shù)的相等與復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算)2021年乙卷文科2(復(fù)數(shù)的運(yùn)算)2021年浙江2(復(fù)數(shù)的相等)2021年新高考Ⅰ卷10(平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算)考情簡(jiǎn)析2021年甲卷理科14(平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與平面向量數(shù)量積)2021年甲卷文科13(平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算和向量的模)2021年乙卷理科14(兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系與坐標(biāo)運(yùn)算)2021年浙江17(平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算法則，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的投影)2021年乙卷文科13(向量平行的坐標(biāo)表示與向量的坐標(biāo)計(jì)算)2021年浙江3(以平面向量的數(shù)量積運(yùn)算為背景的充要條件的判斷)素養(yǎng)闡述數(shù)學(xué)抽象：數(shù)學(xué)的基本思想是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中數(shù)學(xué)運(yùn)算：指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)備考指津命題形式：本章在高考中一般為2～3個(gè)客觀題備考方向：(1)深刻理解并掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量的模及夾角的運(yùn)算．(2)掌握復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的幾何意義及四則運(yùn)算第1講平面向量的概念及線性運(yùn)算課標(biāo)要求考情概覽1．通過力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示．2．通過實(shí)例，掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義．3．掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義．4．了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義考向預(yù)測(cè)：從近三年高考情況來看，本講一般不直接考查．預(yù)測(cè)本年度高考中，平面向量的線性運(yùn)算是考查的熱點(diǎn)，常以客觀題的形式呈現(xiàn)，屬中、低檔試題．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11．向量的有關(guān)概念大小方向大小0

0

1個(gè)單位相同相反平行相等相同相等相反b＋a

a＋(b＋c)

|λ||a|

相同相反0

(λμ)a

λa＋μa

λa＋λb

3．共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得________．b＝λa

【特別提醒】解決向量的概念問題要注意兩點(diǎn)：一是不僅要考慮向量的大小，更重要的是要考慮向量的方向；二是考慮零向量是否也滿足條件．要特別注意零向量的特殊性．【答案】D2．(2021年深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末)如果a表示“向南走5km”，b表示“向北走10km”，c表示“向東走10km”，d表示“向西走5km”，那么下列向量中表示“向北走15km”的是 (

)A．a(chǎn)＋b

B．c＋d

C．a(chǎn)＋2b

D．a(chǎn)－b【答案】C3．(教材改編)對(duì)于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的 (

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A4．(2021年福州月考)已知向量a與b的不共線，若向量ka＋b與向量a－b共線，則實(shí)數(shù)k＝________．【答案】－1有關(guān)平面向量概念的注意點(diǎn)：(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性．(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點(diǎn)無關(guān)．(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量．解題時(shí)，不要把它與函數(shù)圖象的移動(dòng)混淆．(4)兩個(gè)向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但它們的模可以比較大?。?5)表示兩平行向量的有向線段所在的直線平行或重合，易忽視重合這一條件．【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)√重難突破能力提升2

(1)(2021年天津月考)(多選)下列說法正確的是 (

)A．兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量是平行向量B．任意兩個(gè)相等的非零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C．向量a與d不共線，則a與d都是非零向量D．若a＝d，d＝c，則a＝c平面向量的有關(guān)概念【答案】(1)CD

(2)D【解析】(1)對(duì)于A，兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，不一定是平行向量，若它們的起點(diǎn)不同，即不為平行向量，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，任意兩個(gè)相等的非零向量共線時(shí)，它們的始點(diǎn)與終點(diǎn)可能是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或都在一條直線上，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，向量a與b不共線，則a與b都是非零向量，否則a與b中有一個(gè)為零向量，則a與b共線，故C正確；對(duì)于D，長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性，故D正確．故選CD．【解題技巧】對(duì)于向量的有關(guān)概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)平行向量就是共線向量，二者是等價(jià)的，它們均與起點(diǎn)無關(guān)；非零向量的平行具有傳遞性；相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量；相等向量具有傳遞性．(2)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量，解題時(shí)，不要把它與函數(shù)圖象的平移混為一談．【變式精練】1．(1)(2021年河北模擬)下列結(jié)論中，正確的是 (

)A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B．若向量a與b都是單位向量，則a＝bC．若向量a與d是平行向量，則a與d的方向相同D．若兩個(gè)向量相等，則它們的模相等【答案】(1)D

(2)AC【解析】對(duì)于A，因?yàn)橄蛄渴强梢砸苿?dòng)的，兩個(gè)向量相等時(shí)，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定完全相同，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，a與b都是單位向量，則|a|＝|b|，但a與b不一定相等，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，兩個(gè)平行向量，可能是同向向量，也可能是反向向量，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，兩個(gè)向量相等，則它們的模相等，故D正確．故選D．(2)根據(jù)向量的有關(guān)概念可知A，C正確，B，D錯(cuò)誤．示通法向量線性運(yùn)算的解題策略(1)向量的加減常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則，一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連向量的和用三角形法則．(2)找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中求解．平面向量的線性運(yùn)算考向1向量加、減運(yùn)算的幾何意義

設(shè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則 (

)A．a(chǎn)⊥b

B．|a|＝|b|C．a(chǎn)∥b

D．|a|＞|b|【答案】A

【答案】D

【答案】C

【解題技巧】1．用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問題的基本技巧(1)觀察各向量的位置；(2)尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；(3)運(yùn)用法則找關(guān)系；(