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三角函數、解三角形第五章第5講函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應用欄目導航01基礎整合

自測糾偏03素養微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏11．函數y＝Asin(ωx＋φ)的有關概念ωx＋φφ2．用五點法畫函數y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內的簡圖時，要找五個關鍵點，如下表所示3．函數y＝sinx的圖象經變換得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的步驟【答案】A【答案】A【答案】BC三角函數的圖象及變換實質，表面上看，先平移后伸縮，先伸縮后平移，兩種變換方法中的平移不一樣，但實質上平移時平移的對象已經發生變化，所以得到的結果完全一致．【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√重難突破能力提升2函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換由圖象求函數y＝Asin(ωx＋φ)的解析式(3)求φ，常用方法有：①代入法：把圖象上的一個已知點代入，此時A，ω，b已知，或代入圖象與直線y＝b的交點求解，此時要注意交點在上升區間上還是在下降區間上，或利用φ的范圍確定k的取值．示通法研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質時可將ωx＋φ視為一個整體，利用換元法和數形結合思想進行解題．方程根的個數可轉化為兩個函數圖象的交點個數．三角函數圖象與性質的應用【答案】BD【解題技巧】1．三角函數的圖象和性質的綜合應用問題的求解思路先將y＝f(x)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的圖象和性質(如定義域、值域、最值、周期性、對稱性、單調性等)解決相關問題．2．三角函數的零點、不等式問題把函數表達式轉化為正弦函數形式y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)，畫出長度在一個周期的區間上的函數圖象，利用圖象解決有關三角函數的方程、不等式問題．

(2021年臨汾模擬)海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口在某季節每天的時間與水深關系表：三角函數的實際應用時刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/米4.56.54.52.54.56.54.52.54.5【解題技巧】解決三角函數實際應用題的4個注意點(1)準確理解題意，實際問題數學化；(2)活用輔助角公式準確化簡；(3)“ωx＋φ”整體處理；(4)活用函數圖象性質，數形結合．素

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