實際問題與二次函數（拱橋問題）第1頁一、依據已知函數表示式處理實際問題：第2頁活動一：一拋物線型拱橋，建立了如圖所表示直角坐標系后，拋物線表示式為：y=-1/25x2+16(1)拱橋跨度是多少？(2)拱橋最高點離水面幾米？(3)一貨船高為12米，貨船寬最少小于多少米時，才能安全經過？xyoABC解：（1）令-1/25x2+16=0，解得X1=20,X2=-20,A（-20，0）B（20，0）︱AB︳=40，即拱橋跨度為40米。（2）令x=0，得y=16，即拱橋最高點離地面16米（3）令-1/25x2+16=12,解得X1=-10，X2=10,︱x1-x2︳=20.即貨船寬應小于20米時，貨船才能安全經過。-1010第3頁二、依據實際問題建立函數表示式處理實際問題第4頁一座拱橋示意圖如圖，當水面寬4m時，橋洞頂部離水面2m。已知橋洞拱形是拋物線，（1）求該拋物線函數解析式。（2）若水面下降1米，水面寬增加多少米？

探究活動:M2mAB4m首先要建立適當平面直角坐標系你認為首先要做工作是什么?ABMxyo

解法一：（1）以水面AB所在直線為x軸，以AB垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系。設拋物線解析式為：y=ax2+c(a≠0)拋物線過（2，0），（0，2）點4a+c=0a=-0.5即解析式為：y=-0.5x2+2c=2c=2（2）水面下降1米，即當y=-1時-0.5x2+2=-1解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√6水面寬增加CD-AB=（2√6-4）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)第5頁平面直角坐標系建立不一樣，所得拋物線解析式相同嗎？最終解題結果一樣哪一個取法求得函數解析式最簡單？解法二：（1)以拋物線頂點為原點，以拋物線對稱軸為y軸建立直角坐標系。設二次函數解析式為y=ax2(a≠0）拋物線經過點（2，-2），可得，a=-0.5拋物線解析式為：y=-0.5x20xyh

A(-2,-2)B(2,-2)CD（2）水面下降1米，即當y=-3時-0.5x2=-3解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√6水面寬增加AB-CD=（2√6-4）米1m(X1,-3)(X2,-3)第6頁解三如圖所表示,以拋物線和水面兩個交點連線為x軸，以其中一個交點(如左邊點)為原點，建立平面直角坐標系.∴可設這條拋物線所表示二次函數解析式為:∵拋物線過點(0,0)∴這條拋物線所表示二次函數為:當水面下降1m時,水面縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了此時,拋物線頂點為(2,2)∴這時水面寬度為:返回第7頁例:某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面高度為4.4m,現有載滿貨物汽車欲經過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利經過大門?若能,請你經過計算加以說明;若不能,請簡明說明理由.第8頁解：如圖，以AB所在直線為x軸，以AB垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設拋物線所表示二次函數為∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示二次函數為∴汽車能順利經過大門.第9頁小結普通步驟:

(1).建立適當直角系,并將已知條件轉化為點坐標,

(2).合理地設出所求函數表示式,并代入已知條件或點坐標,求出關系式,

(3).利用關系式求解實際問題.第10頁活動四：試一試如圖所表示，有一座拋物線型拱橋，在正常水位AB時，水面寬20米，水位上升3米，就到達警戒線CD,這時水面寬為10米。（1）求拋物線型拱橋解析式。（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2米速度上升，從警戒線開始，在連續多少小時才能達到拱橋頂？（3）若正常水位時，有一艘寬8米，高2.5米小船能否安全經過這座橋？AB20mCD第11頁練一練：

如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同拋物線落下。建立如圖所表示坐標系，假如噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），求該拋物線解析式。假如不考慮其它原因，那么水池半徑最少要多少米，才能使噴出水流不致落到池外。y=－(x-1)2+2.252.5Y

OxB(1,2.25)．(0,1.25)

A第12頁實際問題抽象轉化數學問題利用數學知識問題處理談談你學習體會解題步驟：1、分析題意，把實際