第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省衡水市2025屆高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知某扇形的圓心角為2rad，面積為25，則該扇形所對應(yīng)圓的面積為(

)A.5π B.16π C.25π D.36π2.已知z?iz+1=i，則在復(fù)平面內(nèi)z所對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(2x?1x)6的展開式中第5A.60 B.64 C.72 D.844.已知非零向量a，b滿足|a|b?|bA.14 B.12 C.2 5.記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a5=1，S11=?11A.16 B.18 C.23 D.256.加密運算在信息傳送中具有重大作用對于一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an，其密鑰s=1ni=1nai，定義算法bi=ai⊕s=ai+s,ai≤sai?s,ai>s，其中i=1，2，…，n.將數(shù)據(jù)a1，a2，…，an加密為b1A.2 B.3 C.6 D.97.已知正數(shù)a，b，c滿足2a+b+3c=8，則a+b+2cb+c+1a+cA.22 B.3+224 8.已知橢圓Z:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若Z上的點AA.53 B.63 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知隨機事件A，B滿足P(A)=12，P(B)=14，P(B|A)=P(B)A.事件A與事件B相互獨立 B.P(AB)=34

C.10.半徑為3的球O上相異三點A，B，C構(gòu)成邊長為3的等邊三角形，點P為球O上一動點，則當三棱錐P?ABC的體積最大時(

)A.三棱錐O?ABC的體積為964

B.三棱錐O?ABC的內(nèi)切球半徑為64

C.三棱錐P?ABC的體積為9(11.數(shù)據(jù)處理過程中常常涉及復(fù)雜問題，此時需要利用符號O來衡量某個操作的復(fù)雜度.設(shè)定義在全體正整數(shù)上的函數(shù)f(x)與g(x)，若存在正常數(shù)c，同時存在常數(shù)k∈N+，使任意x>k時，|f(x)|≤c|g(x)|，則稱f(x)是O(g(x))的復(fù)雜函數(shù)，則下列函數(shù)中，滿足f(x)是O(g(x))的復(fù)雜函數(shù)有(

)(設(shè)an均為非零實數(shù)A.f(x)=100，g(x)=lnx B.f(x)=2x2+x，g(x)=2x?3x

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線C:x2m?y2=1m>0的焦距為13.設(shè)集合A={a,b}，B=2a,2a2，若A=B，則ab=

14.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在區(qū)間(ω2,ω)上有且僅有一個零點，且四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=ax+bex在x=1(1)求a，b；(2)證明：t>0時，(t+1)f(t)<t．16.(本小題15分)如圖，圓柱O1O2中，AB是底面圓O2上的一條直徑，P，Q分別是底面O2，O1圓周上的一點，PQ//O1O

(1)證明：平面APQ⊥平面BPQ；(2)若二面角A?O1O2?P為6017.(本小題15分)記銳角?ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acos(1)證明：sinA(2)求tanAtan18.(本小題17分)已知數(shù)列an滿足a1=1，a2=?52.記an的前n(1)求a3，a(2)求Sn(3)求an的通項公式，并證明：Sn19.(本小題17分)過三角形的重心作一直線，若這條直線將該三角形分成面積比為m:n的兩部分，則稱這條直線為m+n型直線，其中m，n∈N?，且m≥n.等邊?ABC的邊長為43，重心為點G，以動點D為圓心，|CD|為半徑作圓，該圓與線段AB相切，記點(1)探究在?ABC中是否存在與T相切的m+n型直線，并證明；(2)若點C在?DAB的2型直線上，T在點D處的切線與?ABC交于M，N兩點，求|MN|；(3)若△CGD的外接圓與直線AC相切，且與?ABC的一條m+n型直線相切，求n的最小值．

參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.D

9.AD

10.BCD

11.ABD

12.x±2y=0

13.12

或0.514.?15.解：(1)f′(x)=a故f′(1)=a?a?bex解得a=1,b=0，故f(x)=xex令f′(x)>0得x<1，令f′(x)<0得x>1，所以f(x)=xex在x=1(2)t>0時，(t+1)f(t)?t=(t+1)t令gt=t+1?e則g′t=1?et<0則gt所以(t+1)f(t)?t=tt+1?e

16.解：(1)因為AB是底面圓O2所以AP⊥BP，因為O1O2⊥底面圓所以PQ⊥底面圓O2因為BP?底面圓O2，所以PQ⊥BP因為AP∩PQ=P，AP,PQ?平面APQ，所以BP⊥平面APQ，因為BP?平面BPQ，所以平面APQ⊥平面BPQ；(2)因為O1O2⊥底面圓O2所以O(shè)1O2所以∠AO2P故∠AO2P=60°以P為坐標原點，PB,PA,PQ所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，AB=2PQ，設(shè)AB=2，故AP=AO2=PBQB=3設(shè)平面PQO1的法向量為則m解得z=0，令x=1，得y=?3，故設(shè)直線BQ與平面PQO1所成角的大小為則sinθ=

直線BQ與平面PQO1所成角的正弦值為

17.解：(1)在?ABC中，由acosA+bcos則4sin而sinC>0，則2cosC=整理得sinAsinB=3所以sinA(2)在銳角?ABC中，由(1)知，sinAsinB=3而tanA>0,tan≥tanA因此tan2C≥3，tanAtan

18.解：(1)由Sn+2?Sn是以34則a3+a所以a3(2)數(shù)列Sn中，S1=當n=2k?1,k∈N?時，S2k+1?S當n為奇數(shù)，n≥3時，Sn=2?12n?1，S當n=2k,k∈N?時，S2k+2?S當n為偶數(shù)，n≥4時，Sn=?2+12n?1，S所以Sn的通項公式是S(3)由(2)知，Sn當n≥2時，an而a1=1滿足上式，因此|S所以|S

19.解：(1)存在與T相切的m+n型線，證明如下：以CG為x軸，AB邊中線的中點為坐標原點，建立如圖所示直角坐標系，由題意可知圓D與線段AB相切，所以D到AB距離與到點C的距離相等，所以軌跡T為拋物線，因為?ABC為等邊三角形，所以AB邊的中線長為6，即p=6，T的軌跡方程為y2=12x，且根據(jù)三角形的性質(zhì)，易得點G的坐標為?1,0，所以設(shè)過點G的直線為x=my?1，聯(lián)立x=my?1y2=12x，消x所以Δ=12m2?4×12=0當m=33時，直線為x=3同理，m=?33時，直線過點A所以存在兩條2型線，得證．(2)設(shè)點D的坐標為y0212,y0，則因為點C在?DAB的2型直線上，且因為m,n∈N?，且m≥n，即CG′分?DAB面積為所以CG′過?DAB的頂點，又因為y∈?23,23，排除所以G′在CD上，于是CD=λCG′，解得y0過點D的切線為x=0，與?ABC交于M,N，即為?ABC的中位線，所以MN=(3)因為線段CG的中垂