數學滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，考生只須將答題卡交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),A)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．在△ABC中，點E是AB上靠近A的三等分點，F是CE上靠近C的三等分點，則EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),A)-→=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(2-),9A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(2-),3A)4．在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=x，b=2，B=45o，若三角形有兩個解，則x的取值范圍是EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)6．在一堂數學實踐探究課中，同學們用鏡面反射法測量學校鐘樓的高度.如圖所示，將小鏡子放在操場的水平地面上，人退后至從鏡中能看到鐘樓頂部的位置，此時測量人和小鏡子的距離為a1=1.00m，之后將小鏡子前移a=6.00m，重復之前的操作，再次測量人與小鏡子的距離為a2=0.60m，已知人的眼睛距離地面的高度為h=1.75m，則鐘樓的高度大約是7．已知△ABC的三個內角A、B、C滿足sin2B=3sin2A—2sin2C，當sinA的值最大時，的值為8．若△ABC的三個內角均小于120°,點M滿足上AMB=上AMC=上BMC=120O，則點M到三角形三個頂點的距離之和最小，點M被人們稱為費馬點．根據以上性質，已知是平面內的任意一個向量，向量EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up6(→),b)，滿足EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)丄，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知復數，其中i為虛數單位，則下列結論正確的是A．復數z的共軛復數的模為1B．復數z在復平面內對應的點在第一象限10．已知D為△ABC所在平面內的一點，則下列結論正確的是則△ABC為等腰三角形則點D的軌跡經過△ABC的重心11．東漢末年的數學家趙爽在《周髀算經》中利用一副“弦圖”，根據面積關系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”．如圖1，它由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．我們通過類比得到圖2，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形A’B’C’拼成的一個大等邊三角形ABC．對于圖2，下列結論錯誤的是A．這三個全等的鈍角三角形可能是等腰三角形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),A)2)，則△OAB的面積為▲.13．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的周長為sinA+asEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(sinB),inB)一sinC，則角C為▲.14.在△ABC中，D是BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于O，若則2免費高中試卷3免費高中試卷四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),b)(1)若向量a，(1)若向量a，b能構成一組基底，求實數m的范圍；EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b))，求向量與EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)的夾角大小．16本題共15分）如圖，觀測站C在目標A的南偏西20。方向，經過A處有一條南偏東40。走向的公路，在C處觀測到與C相距31km的B處有一人正沿此公路向A處行走，走20km到達D處，此時測得C,D相距21km．(2)求D,A之間的距離．17本題共15分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為且(1)求△ABC的外接圓半徑；(2)若△ABC為銳角三角形，求△ABC周長的取值范圍.4免費高中試卷18本題共17分）折紙是一項玩法多樣的活動．通過折疊紙張，可以創造出各種各樣的形狀和模型，如動物、花卉、船只等．折紙不僅是一種藝術形式，還蘊含了豐富的數學知識．在紙片△ABC中，A，B，C所對的邊分證明若求sinA的值；(3)在（2）的條件下，若，D是AB的中點，現需要對紙片△ABC做一次折疊，使C點與D點重合，求折疊后紙片重疊部分的面積S2．19本題共17分）在數學中，雙曲函數是一類與常見的三角函數類似的函數.其中，雙曲余弦函數：雙曲正弦函數雙曲正切函數在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c.前兩問中，已知a=sinh(x)，b=2，c=cosh(x)，其中x>ln2.若證明：cosh2(x)sinh2(x)=1,并判斷△ABC的形狀；若作AD平分上BAC交BC于D點，求BD的長；(3)若A(cosh(θ),sinh(θ))(θ≠0)，B(,0),C(—,0)，點I為△ABC的內心，求點I的橫坐標.數學參考答案1.A2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.C9.AD10.BCD11.ACD8.【詳解】設=c，A(x,y)，B(3,0)D(0,-3)，則a-b=-麗=(x-3,)所以，因為ΔBCD為等邊三角形，由題意，等邊△BCD的費馬點為ΔBCD的中心，此時取最小值，所以，故選：C.11.【詳解】對于A，根據題意，題圖2是由三個全等的針角三角形與一個小等邊三角形A'B'C'拼成的一個大等邊三角形A4BC，故AA'=BB',AB'>BB'，所以這三個全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形，故A錯誤；，，又因為AA'=BB'=3，所以A'8'=AB'-AA'=2，故選項B正確；對于C，不妨設AB=2A'B'=2,AA'=X，在中，由余弦定理得AB2=BB2+AB2-2XBB'XAB'XCOS120O，即，解得，所以，故選項C錯誤；對于D，若是AB'的中點所以sagc=7sagc，故選項D錯誤．故選：ACD．因為E,O,C三點共線，3λ+λ=1，所以所以所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(1-),2A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(3-),2A)2=0，故EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(-),A)2=3EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(-),A)2，所以.法2：不妨設AB⊥CE，以E為原點，EC，EA為x,y軸正方向建系，設C(2,0)，A(0,a)，B(0,—2a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)2－6=0，所以a2=2，所以法3：極化恒等式+中線定理：同解法一知：同理可得取CD中點F，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)以AD2+CD2=2AC2.由中線定理得，AB2+AC2=2(AD2+CD2)=4AC2，所以AB215.【詳解】（1）若向量，能構成一組基底，2免費高中試卷則向量a，不共線，則m(m+1)-2*0，則向量a，解得且解得且即m+3-2-3(m+1)=0，解得l=-1，8分所以分............................................................................................................................11分............................................................................................................................11又因為,即向量a與的夾角為又因為,即向量a與的夾角為16.【詳解】（1）由題意知：BD=20，CD=21，BC=31，1分在ΔBCD在ΔBCD分所以...................................................................................................................................................6所以分.................................................7分.................................................7LCAD=20"+40"=60"，8分LCAD=20"+40"=60"，8分在由余弦定理得：AD2+CD2-2AD.CDCOSLADC=AC2，即AD2+441-6AD=576，解得：AD=15或AD=-9（舍14分之間的距離為)15分.............................(注：其他方法得出正確答案不扣分，若未得出答案，酌情扣分之間的距離為)15分可得分..................1可得分..................1故a2+b2-c=ab，由于 故a2+b2-c=ab，由于 由于ce(0,)，4分所以解得分............................................................6解得分............................................................6所以3免費高中試卷因為△ABC為銳角三角形，所以，解得所以,..(未考慮B≠EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(兀),3)導致答案右端取閉區間扣所以巨<b+a<2，則1+7<a+b+c<3.所以△ABC周長的取值范圍為........................................15分18.【詳解】（1）證明：由正弦定理可得，.............................................................................................2分則．................................................................................................................................4分（2）將代入83s-sinA=105cos(B-c)+5，得20ysinBsinc=10y3cos(B-c)+5=103(COSBCOSC+sinBsinc)+5，5分即10v5(sinBsinc-COSBCOSC)=5，所以-1015cos(B+c)=5=10v5COSA，即．.....................7分所以...................................................................................................................................8分（3）由余弦定理得a2=bf+c2-2bccosA，即，解得c=2，......................................9分則．..................................................................................................................................10分設折痕為線段EF，其中E在BC上，F在AC上，設CE=DE=X，CF=DF=Y，則BE=5-xxe[0,列11分在中，由余弦定理得，解得．....................................13分在中，由余弦定理得，解得．...................................14分重疊部分的面積為的面積，．因為，.............................................................................................................................15分所以．所以．...............................................................................................................17分19【詳解】（1）得證.....................................................................2分因為代入上式得cosh(x)=2;sinh(x)=，..........................................................3分所以三角形為等腰三角形.（直接猜出答案得1分）4分代入解得分4免費高中試卷上上代入整理得AD=..........................................................8分ABBDACCDABBD5:=ABBDACCDABBD5所以BD=BC=a=(注：未證明角平分線定理扣1分)9