2025屆高三年級第二次模擬考試1.已知集合A={xllxl≤1},B={xlx2-4x≤A.[0,1]B.[-1,4]C.[-1,0]A.4B.3C.2D.1A.2+√3B.2-√3C.1-面BB?C?C繞直線BB,旋轉一周所得到的旋轉體的體積為A.12πB.16π數學試題第1頁(共4頁)8.已知a>0且a≠1,若函數f(x)=log(a+2)x-log,x與g(x)=(a+2)*+a3在區間(0,+∞)C.(√3-1,1)9.有一組樣本數據a,b,c,d,其中a>b>c>d,由這組數據得到的新樣本數據為a-2,b-2,A.兩組數據的極差一定相等B.兩組數據的平均數一定相等C.兩組數據的中位數可能相等D.兩組數據的方差不可C.C的離心率為2D.分別以BF?,F?F?為直徑的圓的公共弦長為√15,設tanh(x)的值域為D,sig(x)的值域為E,則下列結論正確的是A.ECDC.方程2sig(x)=1+tanx的所有實根之和為1D.若關于x的不等式sig(e*+e?*)+sig(-m2+2m+1)>1恒成立，則實數m的取值范圍為(-1,3)數學試題第2頁(共4頁)14.記[x]表示不超過x的最大整數.若正項數列{a,}滿足a2+2√n·a-3n=0,ba=已知等差數列{a}滿足2a?+a?=0,a?=10,數列{6}的首項為9,且{a。+ba}是公比為2數學試題第3頁(共4頁)免費高中試卷(ii)設(i)中的兩個伴點分別為G,H,若斜率為的動直線l與C交于點M,N,點G,H,M,N組成四邊形MGNH,求四邊形MGNH的面積的最大值.19.(17分)球面與過球心的平面的交線叫做大圓，將球面上三點用三條面角叫做球面三角形的一個內角.如圖(1),球0的半徑R=√3,A,B,C,D為球0的球面上的四點.圖(1)圖(2)圖(1)(I)若球面三角形ABC的三條邊長均,求此球面三角形一個內角的余弦值.(Ⅱ)在球0的內接三棱錐D-ABC中，DB⊥平面ABC,AB:AC:BC=√3:√2:1,直線DC(ii)如圖(2),若P,Q分別為線段AC,BC的中點，G為線段BD上一點(與點B不重合),當平面OBC與平面GPQ夾角的余弦值最大時，求線段BG的長.數學試題第4頁(共4頁)2025屆高三年級第二次模擬考試解析由題可知A=[-1,1],B=[0,4],所以A∩B=[0,1].2.答案C解析因為(2+i)(a+i)=2a-1+(a+2)i在復平面內對應的點位于y軸上，所以2a-1=03.答案B解析由題可知b在a上的投影向量的長度命題透析本題考查拋物線的性質.解析由題可知C的焦點坐標為(0,1),點B(2,1),所以點B到C的焦點的距離為2.5.答案D6.答案B解析由題可知三棱柱兩個底面三角形的外接圓的圓心分別半徑為R,則4πR2=12π,R=√3,所!,解得CC?=2.側面BB?C?C旋轉后得解析當器樂在第三個位置演出時，共有A2A3=12種不同的演出順序，當器樂在第四個位置演出時，共有第六個位置演出時，共有A'A2A=48種不同的演出順序，所以共有12+24+36+48=120種不同的演出順序，則所求概率為8.答案D命題透析本題考查利用導數研究函數的單調性.解析由題可知,因為f(x)在區間(0,+∞)上單調遞增，所以,即,當a>1時，有In(a+2)<Ina,即2<0,不成立，當0<a<1時，有In(a++)時恒成立，所在x∈(0,+二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的9.答案BC命題透析本題考查樣本的數字特征.解析對于A,假設原樣本數據為5,4,2,1,則新樣本數據為3,2,4,3,兩組數據的極差不相等，故A錯誤；對于B,因為a-2+b-2+c+2+d+2=a+b+c+d,所以兩組數據的平均數一定相等，故B正確；對于C,由A中的數據可知兩組數據的中位數可能相等，故C正確；對于D,假設原樣本數據為4,3,2,1,則新樣本數據為2,1,4,3,這兩組數據一樣，故方差可能相等，故D錯誤.10.答案ACD命題透析本題考查雙曲線的性質及直線與雙曲線的位置關系.解析對于A,C,連接BF?,由題意得故,由于IAF?I=(c>0),在△F?F?B中，由余弦定理可得,解得c=2(負值舍去),故離心率為2,點F到C的漸近線的距離，即b=√c2-a2=√3,故A,C正確；對于B,設IAF?I=m(m>0),則IAF?I=IABI=2+m,在△F?F?A中，由余弦定理可得(2+m)2=16+m2-2×,解得m=6,故IABI=2+m=8,故B錯誤；對于D,因為IBF?I=IF?F?I=4,所以△BF?F?為等腰三角形，過點F?作F?E⊥BF?于點E,易知分別以BF,F?F?為直徑的圓的公共弦為F?E,且IF?El=√42-12=√15,故D正確.,所以ECD,故,所以ECD,故A正確；,所以對于B,因為,所以B正確；的圖象也關于點對稱，所以兩函數圖象的交點也關于點的圖象也關于點1+tanx的所有實根之和為0,故C錯誤；對于D,易知sig(x)為增函數，由題可得sig(e3+e?*)>1-sig(-m2+2m+1)=sig(m2-2m-1),即e?+e?>m2-2m-1,因為e?+e?≥2√e·e*=2,m<3,綜上，實數m的取值范圍是(-1,3),故D正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.答案命題透析本題考查圓錐的表面積解析設圓錐的底面半徑為r,母線長為l,母線與底面所成的角為θ.由題可知,貝2,所以命題透析本題考查解三角形.弦定理可得14.答案10101命題透析本題考查數列綜合問題2(√3-√2)+…+2(√n2-√n2-1)=2(√n2-1)+1=2n-1,又對于i∈N°,都有1)=2n-2,所以,故當n≥2時,又公號：所路的前101項和為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.命題透析本題考查等差數列與等比數列的綜合.解析(I)設{a}的公差為d.由題可…………………(2分)………………所以a。=a?+(n-1)d=-8+6(n-1)=6n-14,即{a}的通項公式為a=6n-14(6分)(Ⅱ)由(I)可得a?+b?=1,(7分)則b。=2"?1-6n+14.……所以b?>b?>b?>b?<bs<b?<…,故{b。|先單調遞減后單調遞增，且b}有最小值，為b?=-2,無最大值.………………(13分)16.命題透析本題考查離散型隨機變量的分布列及相互獨立事件的概率.解析(I)設甲恰好比乙多擊中目標2次為事件A,甲擊中目標2次且乙擊中目標0次為事件B?,甲擊中目標3次且乙擊中目標1次為事件B?,所以甲恰好比乙多擊中目標2次的概率(Ⅱ)由題可知X的所有可能取值為0,1,2,3,……………(7分)所以X的分布列為X0123P……………………(15分)17.命題透析本題考查利用導數研究函數的性質.當時,∴我們可以考慮證明,………………(2分)易知g'(x)在(0,+∞)上單調遞增，且g'(1)=0,∴x=1是g(x)的極小值點，也是最小值點，……………(4分)(Ⅱ)由題可知h(x)=f(x)-sinx-a=ae3-sinx-a,則h'(x)=ae3-cosx(7分)則h(x)在區間上單調遞增，沒有極值點，不符合題意，舍去.……(8分)上又h'(0)=a-1<0,,∴h'(x)在區間上有唯一的零點x?,綜上，實數a的取值范圍是(0,1).…………(15分)18.命題透析本題考查橢圓的方程及直線與橢圓的位置關系.解析(I)設C的半焦距為c(c>0).所以C的方程…………………(4分)(Ⅱ)(i)由題可知點A的坐標………………(5分)所以點A在C上的伴點在直線x+2y=0上.…聯立方程得,或所以點A在C上所有伴點的坐標分別所以線段MN的中點在直線x+2y=0上，則線段MN被直線x+2y=0平分.…………(11分)則四邊形MGNH的面積設過點M且與直線GH平行的直線l,的方程為x+2y=l,19.命題透析本題考查空間線面位置關系及空間向量在立體幾何中的應用.解析(I)因為球面三角形ABC的三條邊長均