PAGEPAGE43萬有引力理論的成就1.(2024山西太原高一期末)2024年1月,我國在西昌衛星放射中心勝利放射了“中星2D”衛星。“中星2D”是我國最新研制的通信廣播衛星,可為全國供應廣播電視及寬帶多媒體等傳輸任務。“中星2D”的質量為m、運行軌道距離地面高度為h。已知地球的質量為m地,半徑為R,引力常量為G,據以上信息可知“中星2D”在軌運行時()A.速度的大小為GmR+h BC.加速度大小為Gm地(R+h解析地球對“中星2D”衛星的萬有引力供應其做勻速圓周運動的向心力,有Gm地m(R+h)2=mv2R+h=m4π2T2(R+H)=ma,得速度大小為v=G答案C2.若測得嫦娥四號在月球(可視為密度勻稱的球體)表面旁邊沿圓形軌道運行的周期為T,已知引力常量G,半徑為R的球體體積公式V=43πR3,則可估算月球的(A.密度 B.質量C.半徑 D.自轉周期解析嫦娥四號在月球(可視為密度勻稱的球體)表面旁邊沿圓形軌道運行,其軌道半徑可視為等于月球半徑,由Gm月mR2=m2πT2R,月球質量m月=4π2R3答案A3.科學家們推想,太陽系內除八大行星之外還有另一顆行星就在地球的軌道上,從地球上看,它恒久在太陽的背面,人類始終未能發覺它,可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息可以確定()A.這顆行星的公轉周期與地球相等B.這顆行星的半徑等于地球的半徑C.這顆行星的密度等于地球的密度D.這顆行星上同樣存在著生命解析因只知道這顆行星的軌道半徑,所以只能推斷出其公轉周期與地球的公轉周期相等。由Gm太mr答案A4.一衛星繞某一行星表面旁邊做勻速圓周運動,其線速度大小為v。假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力,物體靜止時,彈簧測力計的示數為F。已知引力常量為G,則這顆行星的質量為()A.mv2GF B.mv4GF解析設衛星的質量為m'由萬有引力供應向心力,得Gm行m'm'g=m'由已知條件,m的重力為F得F=mg③由②③得:R=mv代入①④得:m行=mv答案B5.宇航員在某星球表面,將一小球從離地面為h高處以初速度v0水平拋出,測出小球落地點與拋出點間的水平位移為s,若該星球的半徑為R,引力常量為G,則該星球的質量多大?解析設該星球表面重力加速度為g,物體水平拋出后經時間t落地,則h=12gt2s=v0t②又由于g=Gm由①②③式得m星=2h答案2實力提升1.若地球繞太陽公轉周期及其公轉軌道半徑分別為T和R,月球繞地球公轉周期和公轉半徑分別為t和r,則太陽質量與地球質量之比m日m地A.R3t2rC.R3t2解析無論地球繞太陽公轉還是月球繞地球公轉,統一表示為Gm0mr12=m4π2T1答案A2.(多選)一些星球由于某種緣由而發生收縮,假設某星球的直徑縮小到原來的四分之一。若收縮時質量不變,不考慮星球自轉的影響,則與收縮前相比()A.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的4倍B.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的16倍C.該星球的平均密度增大到原來的16倍D.該星球的平均密度增大到原來的64倍解析依據萬有引力公式可知,當星球的直徑縮到原來的四分之一時,在星球表面的物體受到的重力F'=Gm星m(r4)

2=16Gm星m答案BD3.假如把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動,從水星與金星在一條直線上起先計時,若天文學家測得在相同時間內水星轉過的角度為θ1;金星轉過的角度為θ2(θ1、θ2均為銳角),則由此條件不行求得的是()A.水星和金星繞太陽運動的周期之比B.水星和金星繞太陽運動的向心加速度大小之比C.水星和金星到太陽的距離之比D.水星和金星的密度之比解析相同時間內水星轉過的角度為θ1,金星轉過的角度為θ2,可知它們的角速度之比為θ1∶θ2。周期T=2πω,則周期比為θ2∶θ1,選項A可求;萬有引力供應向心力Gm太mr2=mω2r,知道了角速度比,就可求出軌道半徑之比,選項C可求;依據答案D4.(多選)為了探測某星球,載著登陸艙的探測飛船在以該星球球心為圓心,半徑為r1的圓軌道上做圓周運動,周期為T1,總質量為m1,隨后登陸艙脫離飛船,變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上做圓周運動,此時登陸艙的質量為m2,則()A.此星球的質量為m星=4B.此星球表面的重力加速度為gx=4C.登陸艙在r1與r2軌道上運行時的速度大小之比為vD.登陸艙在半徑為r2的軌道上做圓周運動的周期為T2=T1r解析選飛船為探討對象,則Gm星m1r12=m14π2r1T12,解得此星球的質量m星=4π2r13GT12,選項A正確;飛船的向心加速度為a=4π2r1答案AD5.(多選)(2024天津)2024年2月2日,我國勝利將電磁監測試驗衛星“張衡一號”放射升空,標記我國成為世界上少數擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛星的國家之一。通過觀測可以得到衛星繞地球運動的周期,并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛星繞地球的運動看作是勻速圓周運動,且不考慮地球自轉的影響,依據以上數據可以計算出衛星的()A.密度 B