第1頁/共1頁2025北京三十五中初三2月月考數學一、單項選擇題（下列各小題均有四個選項，其中只有一個選項符合題意．共16分，每小題2分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在年春節檔期，電影市場的熱度持續高漲．電影《哪吒之魔童鬧海》上映前三日，總票房便達到億元，這部電影在上映前三日平均每天的票房為（）A.元 B.元 C.元 D.元3.實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A. B. C. D.4.正六邊形的每個內角度數為（）A.60° B.120° C.135° D.150°5.用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點．若∠CAB=，則∠ADC的度數為（）A. B. C. D.7.把不等式組中兩個不等式的解集在數軸上表示出來，正確的是（）A. B. C. D.8.某景區為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了某月（天）接待游客人數（單位：萬人）的數據，繪制了下面的統計圖和統計表．每日接待游客人數（單位：萬人）游玩環境評價好一般擁擠嚴重擁擠根據以上信息，以下四個判斷中，正確的是（）①該景區這個月游玩環境評價為“擁擠或嚴重擁擠”的天數僅有天；②該景區這個月每日接待游客人數的中位數在萬人之間；③該景區這個月平均每日接待游客人數低于萬人；④這個月日至日的五天中，如果某人曾經隨機選擇其中的兩天到該景區游玩，那么他“這兩天游玩環境評價均為好”的可能性為．A.①② B.②③ C.①④ D.②④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是_________．10.分解因式：__________.11.如果，那么代數式的值為_____．12.半徑為6cm，圓心角為40°的扇形的面積為__cm2．13.如圖，在矩形中，E是邊的延長線上一點，連接交邊于點F若AB=4，BC=6，DE=2，則AF的長為___.14.在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區別，其中白球只，紅球只，黑球只，將袋中的球攪勻，隨機從袋中取出只球，則取出黑球的概率是____．15.《九章算術》中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”其大意是：今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛．問大容器、小容器的容積各是多少斛？設大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據題意，可列方程組為_____（斛：古量器名，容量單位）．16.某快遞公司的快遞件分為甲類件和乙類件，快遞員送甲類件每件收入1元，送乙類件每件收入2元．累計工作1小時，只送甲類件，最多可送30件，只送乙類件，最多可送10件；累計工作2小時，只送甲類件，最多可送55件，只送乙類件，最多可送20件；…，經整理形成統計表如表：累計工作時長最多件數（時）種類（件）12345678甲類件305580100115125135145乙類件1020304050607080（1）如果快遞員一天工作8小時，且只送某一類件，那么他一天的最大收入為_____元；（2）如果快遞員一天累計送x小時甲類件，y小時乙類件，且x+y＝8，x，y均為正整數，那么他一天的最大收入為_____元．三、解答題(本題共68分，第17、18、19每題各5分；第20、21、22、24、25、26、27題，每題各6分；第23題4分；第28題7分)17.計算：﹣2cos30°+（3﹣π）0+|1﹣|．18.解不等式組：19.如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E．求證：AD＝BE．20.關于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有兩個不相等的實數根．（1）求n的取值范圍；（2）若n為取值范圍內的最小整數，求此方程的根．21.如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD的中點，連接BE并延長至點F，使得EF=EB，連接DF交AC于點G，連接CF，（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長22.下面是小明同學設計的“作圓的內接正方形”的尺規作圖的過程．已知：如圖，⊙O．求作：正方形ABCD，使正方形ABCD內接于⊙O．作法：如圖，①過點O作直線AC，交⊙O于點A和C；②作線段AC的垂直平分線MN，交⊙O于點B和D；③順次連接AB，BC，CD和DA；則正方形ABCD就是所求作的圖形．根據上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規，補全如圖中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=∠ADC=°，又∵點B在線段AC的垂直平分線上，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=°．同理∠DAC=45°．∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+45°=90°．∴∠DAB=∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形（）（填依據），又∵AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形．23.進位制是人們為了記數和運算方便而約定的記數系統．約定逢三進一就是三進制，用數字，，記數，三進制數可以轉換為十進制數．例如，三進制數記為，由，可得是十進制數．（1）將轉換為十進制數，結果是________；（2）對于一個用三進制表示的正整數，有下列兩個結論：如果這個數的末位數字能被整除，那么這個數就能被整除；如果這個數的所有數位上的數字之和能被整除，那么這個數就能被整除．從中選出正確結論，并以四位的三進制數為例，說明該結論正確的道理．24.在平面直角坐標系中，直線經過點，.（1）求b和m的值；（2）將點B向右平移到y軸上，得到點C，設點B關于原點的對稱點為D，記線段與組成的圖形為G.①直接寫出點的坐標；②若雙曲線與圖形G恰有一個公共點，結合函數圖象，求k的取值范圍.25.如圖，在中，，，C為邊的中點，經過點C，與相切于點．（1）求證：與相切；（2）若，求的長．26.如圖所示，有一直角梯形的苗圃，它的兩鄰邊借用了成的墻角（墻足夠長），另外兩邊由總長為的籬笆圍成．（1）苗圃的面積y（單位：）是的長x（單位：m）的函數，求該函數的表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）判斷苗圃的面積能否達到，并說明理由．27.在平面直角坐標系中，點，是拋物線上不重合的兩點．（1）當，時，求的值；（2）若對于，都有，求的取值范圍．28.已知，將繞點逆時針旋轉到，使得點的對應點落在直線上．（1）①依題意補全圖1；②若垂直，直接寫出的值；（2）如圖2，過作的平行線，與的延長線交于點，交于點，取的中點和的中點，寫出線段與的數量關系，并證明．

參考答案一、單項選擇題（下列各小題均有四個選項，其中只有一個選項符合題意．共16分，每小題2分）1.【答案】A【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2.【答案】C【分析】本題考查科學記數法，有理數的除法，熟練掌握大數的科學記數法的表示方法是解題的關鍵．先求得前三日平均每天的票房為元，再利用科學記數法表示．【詳解】解：億，前三日平均每天的票房為（元），，故選：C．3.【答案】D【分析】根據a，b在數軸上的位置可直接判斷A；根據在數軸上的位置結合加法和乘法法則可判斷B和C；根據絕對值的意義可判斷D．【詳解】解：A．∵由數軸可知，故不正確；B．∵，∴，故不正確；C．∵，∴，故不正確；D．由數軸可知，正確；故選D．【點睛】本題考查了利用數軸比較有理數的大小，絕對值的意義，以及有理數的加法和乘法法則，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．4.【答案】B【分析】利用多邊形的內角和為（n﹣2）?180°求出正六邊形的內角和，再結合其邊數即可求解．【詳解】解：根據多邊形的內角和定理可得：正六邊形的每個內角的度數＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形，解決本題的關鍵是利用多邊形的內角和公式即可解決問題．5.【答案】D【分析】本題考查利用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題的關鍵．利用配方法配方即可．【詳解】解：，移項，得：，配方，得：，即：，故選：D．6.【答案】D【分析】首先利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，然后根據∠CAB=65°求得∠ABC的度數，利用同弧所對的圓周角相等即可得到答案．【詳解】解：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=65°，∴∠ABC=∠ACB-∠CAB=90°-65°=25°，∵∠ADC和∠ABC所對的弧相同∴∠ADC=∠ABC=25°，故選：D．【點睛】本題考查了圓周角的知識，解題的關鍵是掌握直徑所對的圓周角為直角．7.【答案】C【分析】本題考查用數軸表示不等式組的解集．先求出不等式的解集，進而在數軸上表示出解集即可得出結論．【詳解】解：由得：，∴在數軸上表示為：故選：C．8.【答案】C【分析】本題考查了中位數、平均數及概率結合統計圖表，掌握相關基礎概念并結合統計圖表進行分析是解題的關鍵．根據統計圖即可判斷①；利用中位數的定義判斷②；利用統計圖進行估算即可判斷③；利用列表或樹狀圖求解即可判斷④．【詳解】解：①根據題意每日接待游客人數為擁擠，為嚴重擁擠，由統計圖可知，游玩環境評價為“擁擠或嚴重擁擠”，日至日有天，日至日有天，共天，故①正確；②本題中位數是指將天的游客人數從小到大排列，第與第位的平均數，根據統計圖可知的有天，從而中位數位于范圍內，故②錯誤；③從統計圖可以看出，小于且接近的有天，大于而小于的有天，及其以上的有天，上下的估算為，及其以上的天估算為，大于且接近的估計為，則的估計總人數為（萬人），假設這部分人平均數為萬人，將多余人分給的天，則的天每天分得，由圖可知給每個至的補上，則大部分大于，而至范圍內有天接近，故平均數一定大于，故③錯誤；④由圖可得這天中評價為“好”的有天，分別設為，，，評價為“一般”的有天，設為，評價為“擁擠”的有天，設為，根據題意列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中共有種等可能的情況，其中兩次都為評價為“好”的有種，則“這兩天游玩環境評價均為好”的可能性為：，故④正確．故選：C．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】【分析】此題考查了二次根式的意義．根據二次根式有意義的條件即可解得．【詳解】解：由題意可得，，，故答案為：．10.【答案】【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了綜合提公因式和公式法分解因式．解題的關鍵在于正確的分解因式．11.【答案】【分析】先算括號里，再算括號外，然后把的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【詳解】解：，，，原式，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．12.【答案】4π．【分析】根據扇形面積公式求解即可.【詳解】解：由題意得，n＝40°，R＝6cm，故4πcm2．故答案為：4π．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數，π是圓周率，L是扇形對應的弧長.那么扇形的面積為：.13.【答案】4【分析】由四邊形ABCD是矩形，推出，，設，則由，可得，由此構建方程即可解決問題．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，，設，則，，∽，，，，．故答案為4.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，矩形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14.【答案】【分析】本題考查概率公式，熟練掌握如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現種可能，那么事件的概率．本題利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵白球只，紅球只，黑球只，∴口袋中共有球（只），∴隨機從袋中取出只球，取出黑球的概率是，故答案為：．15.【答案】【分析】設大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據“大容器5個，小容器1個，總容量為3斛；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛”即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】設大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據題意得：，故答案為．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據數量關系列出關于x、y的二元一次方程組是解題的關鍵．16.【答案】①.160②.180【分析】（1）根據表格數據得出答案即可；（2）根據x+y＝8，x，y均為正整數，把所有收入可能都計算出，即可得出最大收入．【詳解】解：(1)由統計表可知:如果該快遞員一天工作8小時只送甲類件，則他的收入是1×145=145(元)如果該快遞員一天工作8小時只送乙類件，則他的收入是2×80=160(元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依題意可知：x和y均正整數，且x+y=8①當x=1時，則y=7∴該快遞員一天的收入是1×30+2×70=30+140=170(元)；②當x=2時，則y=6∴該快遞員-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③當x=3時，則y=5∴該快遞員一天的收入是1×80+2×50=80+100=180(元)；④當x=4時，則y=4∴該快遞員一天的收入是1×100+2×40=100+80=180(元)；⑤當x=5時，則y=3∴該快遞員一天的收入是1×115+2×30=115十60=175(元)；⑥當x=6時，則y=2∴該快遞員一天的收入是1×125+2×20=125+40=165(元)；⑦當x=7時，則y=1∴該快遞員一天的收入是1×135+2×10=135+20=155(元)綜上討論可知：他一天的最大收入為180元.故填：160；180.【點睛】本題主要考查二元一次方程的應用，在給定的“x+y＝8，x，y均為正整數”的條件下，分情況討論出最大收入即可.三、解答題(本題共68分，第17、18、19每題各5分；第20、21、22、24、25、26、27題，每題各6分；第23題4分；第28題7分)17.【答案】【分析】直接利用二次根式的性質和特殊角的三角函數值、零指數冪的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝＝＝．18.【答案】【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：原不等式組為解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19.【答案】詳見解析【分析】根據題意易得出CA＝CB．證明△ADC≌△BEC（AAS），則結論得證．【詳解】證明：∵∠CAB＝∠CBA，∴CA＝CB．∵AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC（AAS）．∴AD＝BE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．20.【答案】（1）n＞0；（2）x1＝0，x2＝﹣2．【分析】（1）根據判別式的意義得到△＝22﹣4[﹣（n﹣1）]＞0，然后解不等式即可；（2）利用n的范圍確定以n＝1，則方程化為x2+2x＝0，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）根據題意得△＝22﹣4[﹣（n﹣1）]＞0，解得n＞0；（2）因為n為取值范圍內的最小整數，所以n＝1，方程化為x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2．【點睛】此題主要考查根的判別式，解題的關鍵是熟知根的判別式的運用與方程的求解方法．21.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）根據對角線互相平分即可證明；（2）由四邊形DBCF是平行四邊形，可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性質得到FG,CG,GD的長，由勾股定理即可求解.【詳解】（1）∵E為CD的中點，∴CE=DE，又EF=EB∴四邊形DBCF是平行四邊形（2）∵四邊形DBCF是平行四邊形，∴CF∥AB，DF∥BC，∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，在Rt△FCG中，CF=6，∴FG=CF=3，CG=3∵DF=BC=4，∴DG=1，∴在Rt△DCG中，CD=【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是熟知含30°的直角三角形的性質.22.【答案】（1）見解析；（2）90，45，有3個直角的四邊形為矩形．【分析】（1）根據作法畫出對應的幾何圖形即可；（2）先利用圓周角得到∠ABC=∠ADC=90°，再利用線段垂直平分線的性質得到AB=BC，則∠BAC=∠BCA=45°．同理∠DAC=45°．則可得到∠BAD=90°．于是根據有3個直角的四邊形為矩形可判斷四邊形ABCD是矩形，再加上AB=BC，則可判斷四邊形ABCD是正方形．【詳解】（1）如圖，四邊形ABCD為所作；（2）完成下面的證明：證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=∠ADC=90°，又∵點B在線段AC的垂直平分線上，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°，同理∠DAC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+45°=90°，∴∠DAB=∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形（有3個直角的四邊形為矩形），又∵AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形．故答案為90，45，有3個直角的四邊形為矩形．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理和正方形的判定方法．23.【答案】（1）（2），理由見解析【分析】本題考查了有理數的混合運算，能熟練將三進制轉化為十進制是解答本題的關鍵．（1）根據題意將三進制轉化為十進制即可；（2）根據題意判斷出正確，將四位的三進制數化為十進制的數，經過變形即可驗證．【小問1詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】解：是正確結論，理由見下：，能被整除，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除．24.【答案】（1）b=1，；（2）①，②k值的范圍是或.【分析】把B的坐標代入即可求得b，然后代入，即可求得m，得出；根據平移的性質、軸對稱以及中心對稱的性質即可求得C、D的坐標；函數的圖象經過點A，，函數的圖象經過點D，，此時雙曲線也經過點B，根據圖象即可求得k的取值范圍【詳解】解：直線經過點，，直線，又直線，1經過點，，；，將點B向右平移到y軸上，得到點，點B關于原點的對稱點為；函數的圖象經過點A，，函數的圖象經過點D，，此時雙曲線也經過點B，由圖象可知：k的取值范圍是或．【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，待定系數法求一次函數、反比例函數解析式數形結合結合思想的運用是解題的關鍵．25.【答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查了切線的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．（1）在中，，，得到，由C為邊的中點，求得，根據切線的性質得到結論；（2）連接OD，根據切線的性質得到，證明，根據全等三角形的性質得到，根據等邊三角形的判定和性質得到結論．【小問1詳解】證明：在中，，，，為邊的