第二章實數2.2立方根湘教版

七年級數學下冊1.教學目標1.理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法和求法，并解決簡單的實際問題。2.能用開立方運算求某些數的立方根，了解開立方和立方互為逆運算.3.通過類比平方根的學習過程，培養學生的類比推理能力和自主探究能力，體會從特殊到一般的數學思想。2.新知導入已知一個正方體的體積為8cm3，如圖所示，則它的棱長是多少？由于23=8，因此體積為8cm3

的正方體，它的棱長是2cm.23=8b3=a3.新知探究讀作“立方根號a”或“三次根號a”一個數

a的立方根可以表示為：被開方數根指數立方根符號“”中的數字3不可省略.例如，由于23=8，因此2是8的一個立方根，即同理，由于（-2）3=-8，因此-2是-8的一個立方根，即立方根的定義：如果有一個數b，使得b3=a，那么b叫作a的一個立方根，也叫作三次方根.4.新知講解求一個數的立方根的運算，叫作開立方.開立方與立方互為逆運算，根據這種關系，可以求一個數的立方根.23=8立方開立方

互為逆運算4.新知講解例1分別求下列各數的立方根：（1）1；（2）；（3）0；（4）-0.064.解：（1）由于13=1，因此4.新知講解分別求下列各數的立方根：（1）1；（2）；（3）0；（4）－0.064.（3）由于03=0，因此.

（4）由于(－0.4)3=－0.064，因此.

例14.新知講解1.正數有幾個立方根？2.0有幾個立方根？3.負數有幾個立方根？正數有1個正的立方根.0的立方根是0.負數有1個負的立方根.任何有理數都立方根，而且它的立方根是唯一的.

1.立方根是它本身的數有

1，-1，0；2.平方根是它本身的數只有

0.平方根與立方根的聯系與區別平方根立方根定義取值范圍性質正數0負數開方表示如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫a

的平方根，也叫作二次方根.a

是非負數有兩個平方根，互為相反數0沒有平方根求一個數的平方根的運算叫開平方其中a

是被開方數，2是根指數（省略）

其中a

是被開方數，3是根指數（不能省略）

如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫a

的立方根，也叫作三次方根.a

是任意數有一個立方根，也是正數0有一個立方根，也是負數求一個數的立方根的運算叫開立方4.新知講解例2用計算器求下列各數的立方根：（1）343；（2）-1.331.解：（1）依次按鍵：顯示結果：7.所以4.新知講解例2用計算器求下列各數的立方根：（1）343；（2）-1.331.解：（2）依次按鍵：顯示結果：-1.1.所以4.新知講解實際上，許多有理數的立方根都是無理數，如，…都是無理數，但可以用有理數來近似地表示它們.

解：依次按鍵：顯示結果：1.259921050.所以

例3用計算器求的近似值（結果精確到0.001）.

4.新知講解下列等式是否成立？與同學交流你的看法.（1）；（2）.

等式成立一個數a先開立方，然后再立方，結果等于_____.一個數a先立方，然后再求立方根，結果等于_____.aa舉例：=4，43=64.舉例：23=8，=2.5.課堂練習1.

-8的立方根是.2.如果是6-x的三次方根，那么.x是任意數-2

3.有下列命題:①立方根是它本身的數只有3個；②27的立方根是3與-3;③-81無立方根；④互為相反數的兩個數的立方根也互為相反數.其中正確的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④C5.課堂練習4.已知2a-1的算術平方根是,a-5b+1的立方根是-2.(1)求a與b的值;(2)求2a-b的立方根.

解：(1)因為2a-1的算術平方根是，所以2a-1=11，所以a=6.因為a-5b+1的立方根是-2，所以a-5b+1=-8，所以b=3.

5.課堂練習4.已知2a-1的算術平方根是,a-5b+1的立方根是-2.(1)求a與b的值;(2)求2a-b的立方根.

解：(2)由(1)知a=6，b=3，所以2a-b=2×6-3=9，所以2a-b的立方根為.

6.課堂小結一般地，如果一個數x

的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫作a

的立方根（也叫作三次方根）立方根a

的立方根表示為，讀作