機械振動目錄簡諧運動的基本概念0105簡諧運動的種類02總結簡諧運動的公式和圖像0304簡諧運動與圓周運動關系簡諧運動的基本概念指質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即振動圖像是一條正弦曲線。定義質點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置回復力由平衡位置指向某一振動位置的有向線段位移物體在振動過程中回復力為零的位置平衡位置簡諧運動的定義能量特征：振幅越大，能量越大。在運動過程中，系統的動能和勢能相互轉化，機械能守恒受力特征：回復力F＝-kx，F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反。對稱性特征：關于平衡位置O對稱的兩點，v的大小、Ek、Ep相等，相對平衡位置的位移大小相等。運動特征：靠近平衡位置：a、F、x減小，v增大；遠離平衡位置：a、F、x增大，v減小周期性特征：x、f、a和v隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；EK和EP也隨時間做周期性變化，其變化周期為T0204030105簡諧運動的特征回復力表達式F＝－kx其中“－”表示回復力與位移的方向相反運動學表達式x＝Asin(ωt＋φ0)A代表振幅，ω＝2πf代表簡諧運動振動的快慢ωt＋φ0代表簡諧運動的相位，φ0叫作初相0102簡諧運動表達式簡諧運動與圓周運動關系DESIGN簡諧運動的表達式中為什么會出現角速度這個描述圓周運動的物理量呢？簡諧運動種類DESIGN水平方向：回復力由彈簧的彈力提供。豎直方向：回復力由重力和彈簧彈力的合力提供。0102彈簧振子細線的一端拴一個小球，另一端固定在懸點，當細線的長度不可改變，細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑比擺線短得多時，這樣的裝置叫作單擺。單擺簡諧運動的兩種模型簡諧運動的兩種模型模型彈簧振子(水平)單擺示意圖簡諧運動條件①彈簧質量要忽略②無摩擦力等阻力③在彈簧彈性限度內①擺線為不可伸縮的輕細線②無空氣阻力等阻力③最大擺角小于等于5°回復力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置彈簧處于原長處最低點周期與振幅無關T＝2π

l：從懸點到擺球重心的距離。

g為當地重力加速度能量轉化彈性勢能與動能的相互轉化機械能守恒重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒例題1[彈簧振子模型](多選)彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置，從它經過O點時開始計時，經過0.3s第一次到達點M，再經過0.2s第二次到達點M，則彈簧振子的周期可能為(

)A．0.53s

B．1.4s

C．1.6s D．2s解析：選AC如圖甲所示，若振子從O點開始向右按所示路線振動，則振子的振動周期為T1＝4×2(0.2)s＝1.6s；如圖乙所示，若振子從O點開始向左按所示路線振動，令從M運動到O的時間為t，則有2(0.2s)＋t＝2(0.3s－t)，解得t＝3(0.1)

s，振子的振動周期為T2＝4×3(0.1)s≈0.53s，A、C正確。AC例題2[單擺模型](2022·北京海淀區模擬)如圖所示，兩個擺長均為L的單擺，擺球A、B質量分別為m1、m2，懸點均為O。在O點正下方0.19L處固定一小釘。初始時刻B靜止于最低點，其擺線緊貼小釘右側，A從圖示位置由靜止釋放(θ足夠小)，在最低點與B發生彈性正碰。兩擺在整個運動過程中均滿足簡諧運動條件，懸線始終保持繃緊狀態且長度不變，擺球可視為質點，不計碰撞時間及空氣阻力，重力加速度為g。下列選項正確的是(

)A．若m1＝m2，則A、B在擺動過程中最大振幅之比為9∶10B．若m1＝m2，則每經過1.9πg(L)時間A回到最高點C．若m1>m2，則A與B第二次碰撞不在最低點D．m1<m2，則A與B第二次碰撞必在最低點

D例題2解析：選D若m1＝m2，則兩球碰撞后交換速度，所以A、B在擺動過程中最大振幅相等，兩球的振動完全一樣，所以每經過2πg(L)時間A回到最高點，A、B錯誤；擺長為L的周期為T＝2πg(L)，擺長為0.81L的周期為T′＝1.8πg(L)，若m1>m2，則碰后A球向右運動，擺長變為0.81L，B球擺回最低點后向左運動時，擺長為0.81L，所以兩擺的周期均為T″＝2(1)T＋2(1)T′＝1.9πg(L)，即第一次在最低點碰撞后，經過一個周期發生第二次碰撞，位置仍然在最低點，C錯誤；若m1<m2，則A與B碰后，A反彈，兩球的擺長一樣，周期一樣，所以各經過半個周期后，在最低點發生第二次碰撞，D正確。簡諧運動的公式和圖像振動圖像從平衡位置開始計時的振動圖像為x＝Asinωt。從最大位移處開始計時的振動圖像為x＝Acosωt。動力學表達式：F＝-kx。運動學表達式：x＝Asin(ωt＋φ0)。簡諧運動的表達式表達式振動圖像從平衡位置開始計時的振動圖像為x＝Asinωt。從最大位移處開始計時的振動圖像為x＝Acosωt。動力學表達式：F＝－kx。運動學表達式：x＝Asin(ωt＋φ0)。簡諧運動的表達式表達式判定振動的振幅A和周期T。判定振動物體在某一時刻的位移。判定某時刻質點的振動方向。判定某時刻質點加速度(回復力)的大小和方向。比較不同時刻質點的勢能和動能的大小。

質點的位移越大，所具有的勢能越大，動能則越小由圖像可獲取的五個信息例題3[對簡諧運動圖像的理解]如圖甲所示，水平放置的彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，O是平衡位置，以向右為正方向，其振動圖像如圖乙所示，則(

)A．A、O間的距離為4cmB．0.1s末，小球位于A點C．0.2

s末，小球有正向的最大速度D．在0.2～0.3s內，小球從O向A做減速運動D例題3解析：選D

由振動圖像可知，振幅為2cm，所以A、O間的距離為2cm，A錯誤；0.1s末，小球在正向最大位移處，即位于B點，B錯誤；0.2s末，小球速度方向沿x軸負方向，并且速度最大，C錯誤；在0.2～0.3s內，小球沿負向的速度逐漸減小，到達負向最大位移A處時速度減為零，則小球從O向A做減速運動，D正確。例題4A例題4總

結1.簡諧運動的定義：如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動就是簡諧運動。2.平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置。3.回復力4.運動學表達式:x＝Asin(ωt＋φ0)，A代表振幅，