濟寧十三中初四數學“雙減背景下”3月份學情調研一．選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1.的相反數是（）A. B. C.2025 D.2.中國“二十四節氣”已被正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.下列計算正確是（）A. B.C. D.4.如圖，已知數軸上兩點表示的數分別是，則計算正確的是（）A. B. C. D.5.對于實數定義運算“☆”如下：，例如，則方程根的情況為（）A.沒有實數根 B.只有一個實數根 C.有兩個相等的實數根 D.有兩個不相等的實數根6.兩千多年前，古希臘數學家歐多克索斯發現了黃金分割，即：如圖，點P是線段AB上一點（AP＞BP），若滿足，則稱點P是AB的黃金分割點．黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長20米，主持人從舞臺一側進入，設他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上，則x滿足的方程是（）A.（20﹣x）2＝20x B.x2＝20（20﹣x）C.x（20﹣x）＝202 D.以上都不對7.筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2，已知圓心在水面上方，且被水面截得的弦長為6米，半徑長為4米．若點為運行軌道的最低點，則點到弦所在直線的距離是（）A.1米 B.米 C.2米 D.米8下列四個命題：①將二次函數向右平移一個單位長度后所得的二次函數表達式為；②如果一個幾何體在一個投影面上的正投影是矩形，那么這個幾何體是長方體；③一組數據的中位數是；④對角線相等的四邊形是矩形．其中是假命題的有（）A.1 B.2 C.3 D.49.如圖，菱形的頂點分別在反比例函數和的圖象上，若，則的值為（）

A. B. C. D.10.對x、y定義一種新運算T，規定：（其中a、b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算．例如：，若，則下列結論正確的有（）①；②若，則；③若無論k取何值時，的值均不變，則；④若對任意有理數x、y都成立，則．A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二．填空題（共5小題）11.隨著電子技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學記數法表示為________________．12.如圖，的一邊為平面鏡，，一束光線（與水平線平行）從點C射入經平面鏡反射后，反射光線落在上的點E處，則的度數是_______度．13.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以點B為圓心、BC的長為半徑畫弧交AD于點E，再分別以點C，E為圓心、大于CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線BF交CD于點G，則CG的長為__________________．14.如圖，由邊長為1的小正方形組成的網格中，點A，B，C都在格點上，以為直徑的圓經過點C和點D，則________．15.如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切．設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為α，tanα=，且r1=1時，r2022的值是______．三．解答題（共8小題）16.（1）計算：；（2）先化簡：，再從中選擇一個你喜歡的數代入求值．17.為落實中小學生五項管理中的手機管理，某學校團委組織了“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據參賽同學的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖（其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優秀獎”）．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）獲獎總人數為______人，______；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）學校將從獲得一等獎4名同學（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率．18.如圖，在等腰中，，平分，過點A作交的延長線于D，連接，過點D作交的延長線于E．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，求的長．19.綜合與實踐【實踐背景】目前我國已是隧道數量最多、建設規模最大、發展速度最快的隧道大國，我國西部因山地眾多，交通不便，因此修建隧道既可縮減通行距離，也可增強兩地經濟聯系．【問題情境】A縣與B縣隔山相望，A縣要先繞行C地才可到達B縣．為縮減路程，A縣政府計劃修建隧道連通A，B兩縣．【數據收集】某實踐小組利用課余時間到該隧道實地進行數據測量、收集，并繪制如圖所示的示意圖．經過測量得到，，．【問題解決】（1）尺規作圖：作邊上的高；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）修建隧道后的路程比原來縮短了多少千米？（參考數據：，，，，結果精確到0.01）20.網絡教師小李及團隊制作兩類微課視頻．已知制作個類視頻和個類視頻需要元成本，制作個類視頻和個類視頻需要元成本．后期，小李又把做好的微課出售給學習網站，每個類視頻售價元，每個類視頻售價元．該團隊每天可以制作個類視頻或者個類視頻，且團隊每月制作的類視頻數不少于類視頻數的倍（注：每月制作的兩類視頻的個數均為整數）．假設團隊每月有天制作微課，其中制作類微課天，制作兩類微課的月利潤為元．（1）求團隊制作一個類視頻和一個類視頻的成本分別是多少元？（2）求與之間的函數關系式；（3）每月制作類視頻多少個時，該團隊月利潤最大，最大利潤是多少元？21.如圖，是的直徑，C、D是上兩點，且，過點D的直線交的延長線于點E，交的延長線于點F，連結交于點G．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為2，求陰影部分的面積．22.【問題探究】課外興趣小組活動時，同學們正在解決如下問題：如圖1，在矩形中，點E，F分別是邊上的點，連接，且于點G，若，求的值．（1）請你幫助同學們解決上述問題，并說明理由．【初步運用】（2）如圖2，在中，，，點D為的中點，連接，過點A作于點E，交于點F，求的值．23.在平面直角坐標系中，已知拋物線（1）求該拋物線的對稱軸（用含的式子表示）；（2）若，當時，求的取值范圍；（3）已知，，為該拋物線上點，若，求的取值范圍．

濟寧十三中初四數學“雙減背景下”3月份學情調研一．選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1.的相反數是（）A. B. C.2025 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相反數的定義，理解相反數的定義是解題的關鍵．只有符號不同的兩個數互為相反數，由此即可求解．【詳解】解：的相反數是，故選：C

．2.中國“二十四節氣”已被正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉后，能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的概念，是解題的關鍵．【詳解】解：A、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、繞某一點旋轉后，能夠與原圖形重合，故是中心對稱圖形，故符合題意；故選：D．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據整式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案．【詳解】解：、與不是同類項，故不符合題意．、原式，故符合題意．、原式，故不符合題意．、原式，故不符合題意．故選：．【點睛】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．4.如圖，已知數軸上兩點表示的數分別是，則計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據數軸上兩點的位置，判斷的正負性，進而即可求解．【詳解】解：∵數軸上兩點表示的數分別是，∴a＜0，b＞0，∴，故選：C．【點睛】本題考查了數軸，絕對值，掌握求絕對值的法則是解題的關鍵．5.對于實數定義運算“☆”如下：，例如，則方程的根的情況為（）A.沒有實數根 B.只有一個實數根 C.有兩個相等的實數根 D.有兩個不相等的實數根【答案】D【解析】【分析】本題根據題目所給新定義將方程變形為一元二次方程的一般形式，即的形式，再根據根的判別式的值來判斷根的情況即可．【詳解】解：根據題意由方程得：整理得：根據根的判別式可知該方程有兩個不相等實數根．故選D．【點睛】本題主要考查了根的判別式，根據題目所給的定義對方程進行變形后依據的值來判斷根的情況，注意時有兩個不相等的實數根；時有一個實數根或兩個相等的實數根；時沒有實數根．6.兩千多年前，古希臘數學家歐多克索斯發現了黃金分割，即：如圖，點P是線段AB上一點（AP＞BP），若滿足，則稱點P是AB的黃金分割點．黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長20米，主持人從舞臺一側進入，設他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上，則x滿足的方程是（）A.（20﹣x）2＝20x B.x2＝20（20﹣x）C.x（20﹣x）＝202 D.以上都不對【答案】A【解析】【分析】點P是AB的黃金分割點，且PB＜PA，PB＝x，則PA＝20?x，則，即可求解．【詳解】解：由題意知，點P是AB的黃金分割點，且PB＜PA，PB＝x，則PA＝20?x，

∴，

∴（20?x）2＝20x，

故選：A．【點睛】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關鍵．7.筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2，已知圓心在水面上方，且被水面截得的弦長為6米，半徑長為4米．若點為運行軌道的最低點，則點到弦所在直線的距離是（）A.1米 B.米 C.2米 D.米【答案】B【解析】【分析】連接OC交AB于D，根據圓的性質和垂徑定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根據勾股定理求得OD的長，由CD=OC﹣OD即可求解．【詳解】解：根據題意和圓的性質知點C為的中點，連接OC交AB于D，則OC⊥AB，AD=BD=AB=3，在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，∴OD===，∴CD=OC﹣OD=4﹣，即點到弦所在直線的距離是（4﹣）米，故選：B．【點睛】本題考查圓的性質、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解答的關鍵．8.下列四個命題：①將二次函數向右平移一個單位長度后所得的二次函數表達式為；②如果一個幾何體在一個投影面上的正投影是矩形，那么這個幾何體是長方體；③一組數據的中位數是；④對角線相等的四邊形是矩形．其中是假命題的有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了真假命題的判定，掌握二次函數圖象的平移，正投影的定義，中位數的計算，矩形的判定方法是關鍵．根據二次函數圖象的平移，正投影的定義，中位數的計算，矩形的判定方法進行判定，確定真假命題即可．【詳解】解：將二次函數向右平移一個單位長度后所得的二次函數表達式為，故①是真命題，不符合題意；圓柱的正投影是矩形，當圓柱不是長方體，故②是假命題，符合題意；一組數據，從小到大排序為，則中位數是，故③是真命題，不符合題意；對角線相等的平行四邊形是矩形，故④是假命題，符合題意；綜上所述，假命題的有②④，共2個，故選：B

．9.如圖，菱形的頂點分別在反比例函數和的圖象上，若，則的值為（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接AC、BD，根據菱形的性質和反比例函數的對稱性，即可得出∠BOC=90°，∠BCO=∠BCD=30°，解直角三角形求得，作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，證得△OMB∽△CNO，得到，根據反比例函數系數k的幾何意義即可求得結果．【詳解】解：連接、，四邊形是菱形，，菱形的頂點分別在反比例函數和的圖象上，與、與關于原點對稱，、經過點，，，，作軸于，軸于，，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，解直角三角形，三角形相似的判定和性質，反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵是熟練掌握反比例函數的性質與菱形的性質．10.對x、y定義一種新運算T，規定：（其中a、b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算．例如：，若，則下列結論正確的有（）①；②若，則；③若無論k取何值時，的值均不變，則；④若對任意有理數x、y都成立，則．A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】本題考查了實數的新定義運算，由，得，解方程組可判斷；由，得，可判斷；由，取何值時，的值均不變，得或，可判斷是③；由得，根據對任意有理數都成立，得，即可判斷④；理解新定義運算是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，解得，故正確；∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故正確；，∵無論取何值時，的值均不變，∴或，即或，故③錯誤；當時，則，∴，∴，即，∵對任意有理數都成立，∴，故④正確；∴結論的正確為①②④，共3個，故選：B．二．填空題（共5小題）11.隨著電子技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學記數法表示為________________．【答案】6.5×10-7【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00000065=6.5×10-7．故答案為：6.5×10-7.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12.如圖，的一邊為平面鏡，，一束光線（與水平線平行）從點C射入經平面鏡反射后，反射光線落在上的點E處，則的度數是_______度．【答案】76°【解析】【分析】根據平行線的性質可得∠ADC的度數，由光線的反射定理可得∠ODE的度數，在根據三角形外角性質即可求解．【詳解】解：∵DC∥OB，∴∠ADC=∠AOB=38°，由光線的反射定理易得，∠ODE=∠ACD=38°，∠DEB=∠ODE+∠AOB=38°+38°=76°，故答案為：76°．【點睛】本題考查平行線的性質、三角形外角性質和光線的反射定理，掌握入射角=反射角是解題的關鍵．13.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以點B為圓心、BC的長為半徑畫弧交AD于點E，再分別以點C，E為圓心、大于CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線BF交CD于點G，則CG的長為__________________．【答案】【解析】【分析】根據作圖過程可得BF是∠EBC的平分線，然后證明△EBG≌△CBG，再利用勾股定理即可求出CG的長．【詳解】解：如圖，連接EG，根據作圖過程可知：BF是∠EBC的平分線，∴∠EBG＝∠CBG，在△EBG和△CBG中，，∴△EBG≌△CBG（SAS），∴GE＝GC，∠BEG=∠C=90°，在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝BC＝10，∴AE＝＝8，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DGE中，DE＝2，DG＝DC﹣CG＝6﹣CG，EG＝CG，∴EG2﹣DE2＝DG2∴CG2﹣22＝（6﹣CG）2，解得CG＝．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質，作圖-基本作圖，解決本題的關鍵是掌握矩形的性質．14.如圖，由邊長為1的小正方形組成的網格中，點A，B，C都在格點上，以為直徑的圓經過點C和點D，則________．【答案】【解析】【分析】根據同弧所對的圓周角相等可得，再利用正切的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查同弧所對的圓周角相等、求角的正切值，掌握同弧所對的圓周角相等是解題的關鍵．15.如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切．設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為α，tanα=，且r1=1時，r2022的值是______．【答案】32021【解析】【分析】根據題意作出垂線段，表示出原點O與圓心之間的線段關系，然后尋找規律得出答案．【詳解】解：分別過半圓O1，半圓O2，…，半圓On的圓心作O1A⊥l于點A，O2B⊥l于點B，O3C⊥l于點C，如圖，∵半圓O1，O2，O3，…，On與直線l相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵tanα=，∴α=30°，∴當直線l與x軸所成銳角為30°時，OO1=2O1A=2，在Rt△OBO2中，OO2=2BO2，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OCO3中，OO3=2CO3，即2+1+2×3+r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得，r4=27=33，∴r2022=32021，故答案為：32021．【點睛】本題考查了切線的性質，規律型-圖形的變化類，解直角三角形，找出規律是解題的關鍵．三．解答題（共8小題）16.（1）計算：；（2）先化簡：，再從中選擇一個你喜歡的數代入求值．【答案】（1）1（2），（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據有理數的乘方，負整數指數冪，正切函數，絕對值的化簡計算即可；（2）先對分式通分、因式分解、約分等化簡，化成最簡分式，結合分式有意義，確定取值，舍值，后代入求值．【詳解】（1）解：．（2）解：；由，且，當時，原式．【點睛】本題考查了有理數的乘方，負整數指數冪，正切函數，絕對值的化簡，分式的化簡求值，運用因式分解，通分，約分等技巧化簡是解題的關鍵．17.為落實中小學生五項管理中的手機管理，某學校團委組織了“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據參賽同學的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖（其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優秀獎”）．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）獲獎總人數為______人，______；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）學校將從獲得一等獎的4名同學（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）40；30；（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）用“二等獎”人數除以它所占的百分比得到獲獎總人數，然后計算“三等獎”人數所占的百分比得到m的值；（2）求出獲“三等獎”人數為12人，補全條形統計圖即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中抽取同學中恰有一名男生和一名女生的結果為6種，然后根據概率公式求解即可．【小問1詳解】解：）獲獎總人數為（人）．，即；故答案為40；30；【小問2詳解】解：“三等獎”人數為（人），條形統計圖補充為：【小問3詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，抽取同學中恰有一名男生和一名女生的結果數為6，所以抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖、及用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率一所求情況數與總情況數之比．牢固掌握畫樹狀圖列出所以可能結果是解題的關鍵．18.如圖，在等腰中，，平分，過點A作交的延長線于D，連接，過點D作交的延長線于E．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，求的長．【答案】（1）四邊形是菱形，理由見解析（2）的長為【解析】【分析】本題考查了菱形證明、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，熟記定理內容是解題關鍵．（1）證得，可得四邊形是平行四邊形，即可進一步求證；（2）由題意得是等邊三角形，根據即可求解.【小問1詳解】解：四邊形是菱形，理由：∵，平分，∴，∵∴∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：∵平分，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴4，19.綜合與實踐【實踐背景】目前我國已是隧道數量最多、建設規模最大、發展速度最快的隧道大國，我國西部因山地眾多，交通不便，因此修建隧道既可縮減通行距離，也可增強兩地經濟聯系．【問題情境】A縣與B縣隔山相望，A縣要先繞行C地才可到達B縣．為縮減路程，A縣政府計劃修建隧道連通A，B兩縣．【數據收集】某實踐小組利用課余時間到該隧道實地進行數據測量、收集，并繪制如圖所示的示意圖．經過測量得到，，．【問題解決】（1）尺規作圖：作邊上的高；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）修建隧道后的路程比原來縮短了多少千米？（參考數據：，，，，結果精確到0.01）【答案】（1）見解析（2）千米【解析】【分析】此題主要考查了復雜作圖以及銳角三角函數關系，正確應用銳角三角函數關系是解題關鍵．（1）直接利用過直線外一點作直線的垂線作法得出答案；（2）直接利用銳角三角函數關系分別得出，，的長進而得出答案．【小問1詳解】如圖所示：D點即所求；【小問2詳解】在中，，，在中，，，∴，答：修建隧道后的路程比原來縮短了千米．20.網絡教師小李及團隊制作兩類微課視頻．已知制作個類視頻和個類視頻需要元成本，制作個類視頻和個類視頻需要元成本．后期，小李又把做好的微課出售給學習網站，每個類視頻售價元，每個類視頻售價元．該團隊每天可以制作個類視頻或者個類視頻，且團隊每月制作的類視頻數不少于類視頻數的倍（注：每月制作的兩類視頻的個數均為整數）．假設團隊每月有天制作微課，其中制作類微課天，制作兩類微課的月利潤為元．（1）求團隊制作一個類視頻和一個類視頻的成本分別是多少元？（2）求與之間的函數關系式；（3）每月制作類視頻多少個時，該團隊月利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）團隊制作一個類微課的成本為元，制作一個類微課的成本為元；（2）（的值為，，，，）；（3）每月制作類微課個時，該團隊月利潤最大，最大利潤是元．【解析】【分析】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的運用，掌握知識點的應用是解題關鍵．（）設團隊制作一個類微課的成本為元，制作一個類微課的成本為元，根據題意得，然后解方程即可；（）根據題意列出關系式即可；（）根據（）的結論，結合一次函數的性質即可求解．【小問1詳解】解：設團隊制作一個類微課的成本為元，制作一個類微課的成本為元，根據題意得：，解得，答：團隊制作一個類微課的成本為元，制作一個類微課的成本為元；小問2詳解】解：由題意，得，∵，∴，又∵每月制作的兩類做課的個數均為整數，∴的值為，，，，；【小問3詳解】解：由（）得，∵，∴隨的增大而增大，∴當時，有最大值，（元）．答：每月制作類微課個時，該團隊月利潤最大，最大利潤是元．21.如圖，是的直徑，C、D是上兩點，且，過點D的直線交的延長線于點E，交的延長線于點F，連結交于點G．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為2，求陰影部分的面積．【答案】（1）證明見解析（2）陰影部分的面積為【解析】【分析】（1）連接，證明，推出，即可證明是的切線；（2）連接